《概率论与数理统计课件L5.7一般总体的参数假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件L5.7一般总体的参数假设检验（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、57 一般总体的参数假设检验 一、伯努利总体的参数假设检验 二、有限离散总体分布的检验 三、一般总体均值的大样本假设检验 1一、伯努利总体的参数假设检验伯努利分布的假设检验问题 设总体X服从以p(0p1)为参数的伯努利分布 即有 PX1p PX01p 参数p可视为实际总体中具有某一统计特征的个体所占的比率 实际问题通常需要考虑参数p的下述假设检验问题 H0 pp0 (A) H0 pp0 (B) H0 pp0 (C)其中p0为指定的正数 0p01 2伯努利分布的二项式检验法 (1)对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x1 xn) Nk1或Nk2 其中正整数k1 k2满足3伯努利分布的二项式
2、检验法 (2)对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x0 xn) Nk0 其中正整数k0满足4伯努利分布的二项式检验法 (3)对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) Nk0 其中正整数k0满足5 例529 某药厂宣称其生产的某种补钙剂的有效率超过90% 现对20名缺钙患者进行试验 发现有4人无明显疗效 试问试验结果能否认定药厂的宣称不实?(显著性水平010) 建立统计假设 H0 p90% 解 给定010 由于 由题意 n20 N16 即认为试验结果不能认定药厂的宣称不实 由于Nk0 故k015 故接受H0 6大样本情况下的U检验法 (1)枢轴量 当n充分大时 (3)拒绝域
3、 对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x1 xn) |u0|u/2 对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 7 例520 某厂生产的一批产品 其出厂标准为 次品率不超过4% 现抽测60件产品 发现有3件次品 问这批产品能否出厂? 建立统计假设 H0 p4% 解 这里n60 N3 若给定005 查附表u 164 计算可得 由于u0u 故接受H0 即认为产品能够出厂 8二、有限离散总体分布的检验 设总体X是仅取r(r1)个可能值的离散型随机变量 PXipi i1 2 r 考虑多参数假设检验问题 H0
4、pipi0 i1 2 r 有限离散总体分布的检验问题 9定理51(皮尔逊定理) 渐近服从2(r1)分布 (1)检验统计量为 (2)检验H0 pipi0(i1 2 r)的拒绝域可取为 设(X1 Xn)是总体X的容量为n的样本 记Ni(i1 2 r)为样本中诸分量取值为i的个数 则有 当n时 枢轴量 多项分布的2检验法 10 即认为事故的出现与班次无关 例530 一家工厂分早、中、晚三班 在近期记录的30次事故中 有11次发生在早班 6次发生在中班 13次发生在晚班 从而怀疑班次不同与事故出现率有关 试利用上述记录数据来判断这一猜测是否成立(显著性水平005) 以X记事故发生的班次 X1 2 3分
5、别表示事故发生在早班、中班、晚班 并记piPXi i1 2 3 建立统计假设H0 pi1/3 i1 2 3 解 给定005 由题设 n30 r3 n111 n26 n31311三、一般总体均值的大样本假设检验 设X为任一总体 EX 在大样本情形下 我们考虑的下述假设检验问题 H0 0 H0 0 H0 0这里0为指定的常数 大样本情况下总体均值的假设检验问题 12大样本情况下总体均值的U检验法 (3)拒绝域 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) |t0|u/2 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) t0u 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) t0u (1)枢轴量：当n充分大时，13 例519 某部件的连续使用寿命X(单位 kh)所服从的分布类型未知 通过加速失效试验法 测试100个此类部件的连续使用寿命 其样本的平均值x1784 标准差s125 由试验结果能否判定此部件的平均连续使用寿命至少为2年?(001) 一部件连续使用2年 折合为1752kh 解 建立统计假设H0 1752 由题意 n100x 1784 s125 01752计算可得 给定001 查附表u233由于t0u 故拒绝H0 即认为此部件至少可以连续使用2年 14
