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1、陕西省延安市黄陵县高二数学下学期第一次月考试题陕西省延安市黄陵县高二数学下学期第一次月考试题 理（重点班）理（重点班）1、选择题（60 分）1、在区间2 43，上任取一个数x，则函数 3sin 26f xx的值不小于 0 的概率为（ ）A.35 B.25 C.611 D.7122、在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为( )A.16 B.13 C.23 D.453、在长为 2 的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于的概率为（ ）A14 B12 C34 D44、设不等式组0202x
2、y，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A.4 B.22 C.6 D.445、函数( )sin(0, )f xxx，在区间0, 上任取一点0x，则01()2f x的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 3 D. 66、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD的长、宽分别为2 ,2ab，以矩形的中心O为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD中共随机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，据此估计椭圆的面积S的公
3、式为（ ）ASab B.34Sab C.3Sab D3.2Sab7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A41 B81 C4 D88、取一根长度为 5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 2m的概率为（ ）A.12 B.13 C.14 D.159、利用计算机在区间0,1上产生随机数a，则不等式ln 310a成立的概率是（ ）A.13 B.23 C.12 D.1410、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD的长、宽分别为2 ,2ab，以矩形的中心O为中心制作得的内切椭圆如图
4、阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD中共随机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，据此估计椭圆的面积S的公式为（ ）ASab B34SabC3Sab D3.2Sab11、将号码分别为 1、2、 、9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使不等式2100ab成立的事件发生的概率等于（ ）A.6181 B.6081 C.5981 D.528112、将长为1的小捧随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为（ ）A.12 B.13
5、C.14 D.15有零点的概率为（ ）A12 B14 C34 D78二、填空题（20 分）13、现有 4 名学生 A，B，C，D 平均分乘两辆车，则“A 乘坐在第一辆车”的概率为 14、已知在四棱锥PABCD中，PAABCD 底面，底面ABCD是正方形，2PAAB，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥OPAB的体积不小于23的概率为 .15、设,|0,01Ax yxey（e为自然对数的底数） ，任取, a bA，则满足1ab 的概率是 （结果用e表示） 16、在94，上随机取一个数r，则事件“圆4) 1()2(22yx与圆222)3() 1(ryx仅有两条公切线”发生的概率为 . 三、解答
6、题（三、解答题（7070 分，分，2424 题题 1010 分，其余分，其余 1212 分）分）17、已知集合 Z(x，y)|x0，2，y1，1.(1)若 x，yZ，求 xy0 的概率；(2)若 x，yR，求 xy0 的概率.18、设有关于x的一元二次方程2220xaxb.（1）若a是0,1,2,3从四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.（2）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19、已知关于x的方程为220xmxn（）若1m ，1,1n ，求方程有实数根的概率.（）若1,1m ，1,1n ，求方程
7、有实数根的概率.（）在区间0,1上任取两个数m和n，利用随机数模拟的方法近似计算关于x的方程220xmxn有实数根的概率，请写出你的试验方法.20、在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？21、在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 的长小于 AC 的长的概率.22、将长为 l 的棒随机折成 3 段，求 3 段构成三角形的概率.参考答案参考答案一、单项选择一、单项选择1、 【答案】C2、 【答案】C3、 【答案】B4、 【答案】D5、 【答案】A6、 【答案】A7、 【答案】D8、 【答案】D9、
8、 【答案】A10、 【答案】A11、 【答案】A12、 【答案】C二、填空题二、填空题13、 【答案】1214、 【答案】51615、 【答案】21e16、 【答案】35三、解答题三、解答题17、 【答案】(1)设“xy0，x，yZ”为事件 A，x，yZ，x0，2，即 x0，1，2；y1，1，即 y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9 个.其中满足“xy0”的基本事件有 8 个，P(A)89.故 x，yZ，xy0 的概率为89.(2)设“xy0，x，yR”为事件 B，x0，2，y1，1，则基本事
9、件为如图四边形 ABCD 区域，事件 B 包括的区域为其中的阴影部分.P(B)ABCDSS阴影四边形11 12ABCDABCDSS 四边形四边形12 21 122 2 78，故 x，yR，xy0 的概率为78.18、 【答案】）（1设事件A“方程0222baxx有实根”.当0, 0ba时，方程0222baxx有实根的充要条件为ba .基本事件共12个:)2 , 3)(1 , 3(),0 , 3(),2 , 2(),1 , 2(),0 , 2(),2 , 1 (),1 , 1 (),0 , 1 (),2 , 0(),1 , 0(),0 , 0(其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件
10、A中包含9个基本条件，事件A发生的概率为43129)(AP.）（2试验的全体所构成的区域为20 , 30| ),(baba.构成事件A的区域为, 20 , 30| ),(bababa,所以所求的概率为3223221232.19、 【答案】解：（）方程220xxn有实数根等价于2140n 即1122n，1 分由几何概型概率公式得方程有解的概率为 11122112P .3 分（）方程220xmxn有实数根等价于2240mn .2020mnmn或2020mnmn.4 分,m n可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为,11, 11m nmn ，这是一个正方形区域，面积为2 24S,6 分设事
11、件A 方程有实数根,则A构成的区域为,10,20,20,01,20,20Am nmmnmnm nmmnmn 面积为121 112AS ,8 分所以由几何概性概率告诉的关于x的方程220xmxn有实数根的概率 14ASP AS.9 分（）第一步：利用计算器或者计算机产生两组 0 到 1 之间的随机数：mRAND，nRAND；第二步：统计试验的总次数N和满足条件“2240mn”的次数1N；第三步：计算频率1NfN,得出概率的近似值为1NfN.12 分20、 【答案】记“钻到油层面”为事件 A，则 P(A)= 所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040=0.004.答：钻到油层面的概率是 0.004.21、 【答案】在 AB 上截取 AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMCA ）=22ABACABCA.ABCCM答：AM 的长小于 AC 的长的概率为22.所投点落在梯形内部的概率 P=125125ababSS矩梯.22、设 A=“3 段构成三角形” ，x,y 分别表示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 lxy.则试验的全部结果可构成集合 =(x,y)|0xl,0yl,0x+ylxyx+y21,x+lxyyyxx21,y21,x21.O x y l1由图可知，所求概率为P(A)=的面积的面积A=2)2(2122ll=41.
