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1、第5章 梁弯曲时的位移 (Displacement)5-1 梁的位移挠度及转角BAC1xyq(转角)wq(挠度)挠度挠度(Deflection): 向下为正向下为正转角转角(Rotation) :顺时针为顺时针为正正挠曲线方程:挠曲线方程: w=f(x)转角方程:转角方程:7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 纯弯曲时纯弯曲时:因为在小变形情况下:因为在小变形情况下:M0MxyM0Mxy挠曲线的近似微分方程:挠曲线的近似微分方程:1. 1. 将纯弯曲的公式将纯弯曲的公式推广至横力弯曲推广至横力弯曲2. 2. 取取w0w0M0Mxyw0解:解: x截面处弯矩方程为:截面处弯矩方程为:x梁的挠曲
2、线方程:梁的挠曲线方程:例例:弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的悬悬臂臂梁梁如如图图,求求梁梁的的挠挠曲曲线线方方程程及其最大挠度及其最大挠度wmax。lABxyq0边界条件:边界条件: 处处1)利用位移条件确定积分常数:利用位移条件确定积分常数:处处2)当当x=l时时: 解:解:AD段:段:例例:求求图图示示弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的简简支支梁梁的的挠挠曲曲线线和和转转角角方方程,并确定其最大挠度和最大转角。程,并确定其最大挠度和最大转角。 BAxyF Dablx1)求弯矩方程)求弯矩方程DB段:段:2)梁的挠曲线方程)梁的挠曲线方程AD段:段:DB段:段:3)积分)积分AD段:段:DB段:段:
3、AD段:段:DB段:段:4)确定积分常数)确定积分常数位移边界条件:位移边界条件:时时,a)AD段:段:DB段:段:时时,b)AD段:段:DB段:段:位移连续条件:位移连续条件:时时,a)AD段:段:DB段:段:时时,b)求得:求得:AD段:段:DB段:段:BACxywCqAF wmaxqBDl/2x1ab 当载荷作用在梁的中点,即当载荷作用在梁的中点,即a=b=l/2时,其最大转时,其最大转角和挠度为:角和挠度为:1. 1. 关于分段的确定关于分段的确定原则:挠曲线微分方程发生了变化,均需分段。原则:挠曲线微分方程发生了变化,均需分段。2. 2. 位移条件位移条件w=0,w=0w=0边界条件:边界条件:w=连续条件:连续条件:w1= w2 , w1= w2w1=w2混合条件:混合条件:w1= w2 w1=0w2=0w1= w2 w1= w2= 1. M(x)=0的区段,的区段,2. M(x)0的区段,的区段,3. M(x)0的区段,的区段,4. M(x)0的区段,的区段,5. M(x)=0的截面,的截面,挠曲线为斜直线;挠曲线为斜直线;挠曲线为曲线;挠曲线为曲线;挠曲线为下凸;挠曲线为下凸;挠曲线为上凸;挠曲线为上凸;挠曲线出现反弯点;挠曲线出现反弯点;