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1、约束条件的检验回归方程约束条件的检验回归方程约束条件的检验 ( (受约束的回归受约束的回归) ) 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归，称为受约束受约束回归回归; 不加任何约束的回归称不加任何约束的回归称为无约束回归。无约束回归。例如：需求函数的0阶齐次性阶齐次性条件城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为: Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。 根据恩格尔定律恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈
2、幂函数幂函数的变化关系: 对数变换: (*) 零阶齐次性零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时表表 中国城镇居民消费支出（元）及价格指数中国城镇居民消费支出（元）及价格指数 X (当年价) X1 (当年价) GP (上年=100) FP (上年=100) XC (1990年价) Q (1990年价) P0 (1990=100 ) P1 (1990=100 ) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1 659.
3、1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 408.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 120.7
4、125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1278.9 693.8 100.0 100.0 1991 1453.8 782.5 105.1 105.4 1344.1 731.3 108.2 107.0 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1459.7 809.5 114.5 109.3 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1694.7 943.1 124.6 112
5、.2 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 2118.4 1265.6 134.6 112.4 1995 3537.6 1766.0 116.8 123.6 2474.3 1564.3 143.0 112.9 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 2692.0 1687.9 145.6 112.8 1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 2775.5 1689.6 150.8 115.0 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 2758.9 1637.2 157.0 117.7 1999 4615.9 19
6、32.1 98.7 95.7 2723.0 1566.8 169.5 123.3 2000 4998.0 1958.3 100.8 97.6 2744.8 1529.2 182.1 128.1 2001 5309.0 2014.0 100.7 100.7 2764.0 1539.9 192.1 130.8 X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100城镇居民对食品的消费需求模型城镇居民对食品的消费需求模型: (9.0
7、3) (25.35) (-2.28) (-7.34) 按按零阶齐次性零阶齐次性表达式回归表达式回归: : （75.86）(52.66) (-3.62) 为了比较，改写该式为： 与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。（一）模型参数的线性约束（一）模型参数的线性约束例如对模型:施加约束:得:或:(*)(*)如果对（*）式回归得出:则由约束条件可得： 然而，对所考查的具体问题然而，对所考查的具体问题能否施加约束？能否施加约束？需进一步进行相应的检验。需进一步进行相应的检验。常用的检验有常用的检验有：F检检验、验、x2检验与检验与t检验。检验。
8、F检验检验 在同一样本下，记无约束无约束样本回归模型为:受约束受约束样本回归模型为:于是: 受约束受约束样本回归模型的残差平方和残差平方和RSSR于是ee为无约束无约束样本回归模型的残差平方残差平方和RSSU(*)受约束受约束与无约束无约束模型都有相同的相同的TSS 这这意意味味着着，通通常常情情况况下下，对对模模型型施施加加约约束束条件会降低模型的解释能力条件会降低模型的解释能力。 但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异变小。由（*）式 RSSR RSSU从而 ESSR ESSU可用可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的
9、真实性的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识：于是： 讨论：讨论： 如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。 于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。注意，kU - kR恰为约束条件的个数。 例例 城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性零阶齐次性检验： 无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3 受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2 样本容量n=14， 约束条件个数kU - kR=3-2=1取=5%，查得临界值临界值F0.05(1,10)=4.96结论结论：不能拒绝中国城镇
10、居民对食品的人均消费不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设需求函数具有零阶齐次特性这一假设。这里的这里的F F检验适合所有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验（二）对回归模型增加或减少解释变量（二）对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型(*)(*)(*)式可看成是（*）式的受约束回归：受约束回归：H0：相应的统计量为： 统计量的另一个等价式统计量的另一个等价式 如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, , Xk+q对没有解释能力，则统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对有较强的解释能力，则统计量较大。 因此，可通过F的计
11、算值计算值与临界值临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。讨论：讨论：约束条件的检验21222324年份实际总产值劳动日实际资本投入Tyx2x3198916607.7275.517803.7199017511.3274.418096.8199120171.2269.718271.8199220932.926719167.3199320406267.819647.6199420831.627520803.5199524806.328322076.6199626465.8300.723445.2199727403307.524939199828628.7303.726713.7199929904.5304.729957.8200027508.2298.631585.9200129035.5295.533474.5200229281.529934821.8200331535.8288.141794.3252627
