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1、第三章 静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算建筑工程系建筑工程系3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算一、概一、概 述述1.1.复习材料力学的内容复习材料力学的内容静定单跨梁的基本形式静定单跨梁的基本形式简支梁简支梁 悬臂梁悬臂梁 外伸梁外伸梁 3.静定结构内力计算目的静定结构内力计算目的(1) 解决静定结构强度校核问题;(2) 静定结构位移计算的必要基础;(3) 超静定结构内力计算必要基础。2.内力的定义内力的定义 外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用。外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算4.分析方法分析方法研究一个结构如何用
2、单元组合起来，即研究一个结构如何用单元组合起来，即“ “如何搭如何搭如何搭如何搭” ”。 研究如何把结构的内力计算问题分解为杆件的受力分研究如何把结构的内力计算问题分解为杆件的受力分析问题，即析问题，即“如何拆如何拆如何拆如何拆”。（1 1）几何组成分析）几何组成分析（2 2）受力分析）受力分析 按构造特点将结构拆成杆单元，按构造特点将结构拆成杆单元，这样就把结构这样就把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。如何拆？如何拆？一、概述一、概述3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算桥梁挂蓝施工时的悬臂梁桥梁挂蓝施工时的悬臂梁梁的工程应用梁的工
3、程应用3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算梁的工程应用梁的工程应用吊车梁吊车梁3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算梁的工程应用梁的工程应用3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算二、内力计算方法步骤二、内力计算方法步骤（一）支反力计算（一）支反力计算（二）求指定截面内力（二）求指定截面内力1.基本方法：截开、取体、标力、平衡基本方法：截开、取体、标力、平衡3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（三）绘制内力图的方法（三）绘制内力图的方法1. 1. 描点法描点法：列方程，根据方程描点作图：列方程，根据方程描点作图2. 2. 利用微分关系作图利用微分关系作
4、图3. 3. 叠加法作图叠加法作图2. 2. 简便算式简便算式弯距弯距= =截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和剪力剪力= =截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和轴力轴力= =截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影代数和截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影代数和二、内力计算方法步骤二、内力计算方法步骤3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算1.试用描点法作图示单跨静定梁的内力图。解：1.支反力计算：未知力一律用红颜色标注。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：2.截面法求内力（1）取体标力：截面
5、C上的内力一般有三个：轴力，用N表示；剪力，用Q表示；弯矩，用M表示。例、求作图示结构的内力图。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算注意：1）采用双脚标表示内力： 第一个表示内力所在的截面，第二个表示杆件的另一端。2）符号：剪力Q规定以使隔离体产生顺时针转动趋势为正，逆时针为负。弯矩M不规定正负号。轴力N规定以拉力为正，压力为负；未知力一律设为正。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（2）列式求解。解：2.截面法求内力例、求作图示结构的内力图。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算土建工程上规定：轴力、剪力图标注正负号；弯矩图画在杆件的受拉一侧，不用标注正负号
6、。解：3.内力图绘制：例、求作图示结构的内力图。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算附：简支梁在常见简单荷载作用下的弯矩、剪力图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算附：简支梁在常见简单荷载作用下的弯矩、剪力图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算1.荷载与内力之间的微分关系无荷载区段无荷载区段 均布荷载区段均布荷载区段集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0Q=0区段区段M M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q q指向指向Q=0Q=0处处,M,M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出现尖
7、点尖点指向即尖点指向即P P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两斜直线平行两斜直线平行m集中力偶作用截集中力偶作用截面，弯矩无定义面，弯矩无定义（三）绘制内力图的方法（三）绘制内力图的方法3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（1）简单叠加法：）简单叠加法：是指梁在多种荷载共同作用下的弯矩图等于梁在各单一荷载作用下的弯矩图的值相加。这个相加是指对应截面的弯矩值相加。如果在梁的同侧就是相加，如果在梁的异侧就是相减。3.叠加法（三）绘制内力图的方法（三）绘制内力图的方法3.3 3.3 静定梁的内力计算静定
8、梁的内力计算例例 1、求作图示单跨梁的弯矩图。求作图示单跨梁的弯矩图。解：解：=+=3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例例2、求作图示梁的弯矩图。、求作图示梁的弯矩图。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（2）分段叠加法： 将梁分为若干段，分别求出各段两端弯矩值（也称为控制截面弯矩值），并联以虚线；每段再叠加相应简支梁在该荷载作用下的M图。注意：这里的“叠加”强调两个弯矩图中同一截面上对应的弯矩竖标相加2.叠加法二、绘制内力图的方法二、绘制内力图的方法3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例2 解：1.支反力计算3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计
9、算解：2.分段，求控制截面内力：分为AC段和CB段。（1）AC段:3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（2）CB段:解：2.分段，求控制截面内力：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：3.绘制弯矩图：区段叠加法：分别求出各段两端弯矩值（也称为求控制截面弯矩值），并联以虚线，每段再叠加相应简支梁在荷载作用下的M图。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例3、求作梁的内力图。解：1.支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：2.分段，求控制截面内力：分为AC段和CB段。CB段:3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：3.内力图绘
10、制：M图Q图N图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例4、求作梁的弯矩图。解：1.支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：2.分段，求控制截面弯矩：分为AB和BD段。BD段：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：3.绘制弯矩图：M图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例5、作图示简支梁的弯矩图：解：1.支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算分为AC、CD和DF段。（1）AC段:解：2.分段，求控制截面内力：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算（2）DF段:解：2.分段，求控制截面内力：3.3 3.3
11、 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：3.绘制弯矩图：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算总结：分段叠加法作总结：分段叠加法作M图的方法步骤图的方法步骤1.1.求支反力求支反力( (隔离体法隔离体法) )（1 1）分段）分段（分析过程），（分析过程），确定控制截面弯矩。确定控制截面弯矩。2.2.内力计算（截面法）内力计算（截面法） 分段的依据：根据荷载和内力的微分关系。一般在均布荷载的起点和终点，集中力、集中力偶作用点等。 分段原则：使在荷载作用下杆段相应简支梁的弯矩图为常见简单荷载作用下的弯矩图（2 2）叠加法绘制）叠加法绘制M图图 弯矩标在受拉侧；无荷载连实直线；有荷载连虚直线
12、，再叠简支。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算三、静定多跨梁三、静定多跨梁 从梁的几何构造特点看，从梁的几何构造特点看，ABAB、CD CD 部分部分不依赖于其它部分，不依赖于其它部分，独立地与基础组成一个几何不变部分独立地与基础组成一个几何不变部分，称它们为，称它们为基本部分（主基本部分（主梁）梁）；而；而BCBC部分部分只有依靠基本部分只有依靠基本部分ABAB和和CDCD才能保证它的几何不才能保证它的几何不变性变性，相对于，相对于ABAB、CD CD 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分（次梁）附属部分（次梁）。1.静定多跨梁的组成静定多跨梁的组成3.3 3.3 静定梁的
13、内力计算静定梁的内力计算2.两种基本形式两种基本形式计算简图计算简图层次图层次图 清楚表示各梁各部清楚表示各梁各部分间的支承关系的图形。分间的支承关系的图形。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算3.多跨静定梁的特点多跨静定梁的特点（1 1）通常属于主、从结构）通常属于主、从结构（2 2）在竖向荷载作用下，内力只有）在竖向荷载作用下，内力只有M M、Q Q（3 3）作用在附属部分的荷载，既使附属部分产生）作用在附属部分的荷载，既使附属部分产生 内力，也使基本部分产生内力内力，也使基本部分产生内力（4 4）作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生）作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生
14、内力内力P1P2三、静定多跨梁三、静定多跨梁3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例1、求作下列结构的M、Q图。层次图：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算1.支反力计算：支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算2.求内力：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算3.绘制内力图绘制内力图:M-Q-qM-Q-q之间的微分关系也适用于中间有铰的直杆。之间的微分关系也适用于中间有铰的直杆。内力图特点：内力图特点：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算4.静定多跨梁内力计算的方法步骤静定多跨梁内力计算的方法步骤2 2）求支反力）求支反力3 3
15、）内力计算）内力计算1 1）作几何组成分析）作几何组成分析方法：隔离体法方法：隔离体法对对M M、Q Q分别：分别： A.A.分段确定控制截面分段确定控制截面 B.B.求求M M控控 C.C.作内力图作内力图方法：截面法方法：截面法分清基本部分和附属部分（一般不写出），分清基本部分和附属部分（一般不写出），确定计算顺序：先从属后主体（整体）确定计算顺序：先从属后主体（整体）3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算2.2.图示结构为图示结构为( )( )A.ABA.AB段无内力段无内力B.BCB.BC段无内力段无内力C.C.全梁有内力全梁有内力D.D.全梁无内力全梁无内力训练B1.1.图
16、示结构图示结构( )( ) A. A.仅仅ACAC段有内力段有内力 B.B.仅仅CECE段有内力段有内力C.C.全梁无内力全梁无内力D.D.全梁有内力全梁有内力D3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算例2、求作下列结构的M图。解：先画出层次图：一、支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算层次图：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算二、分段，求内力：关键截面B、C的弯矩分为AB段、BF段、FC段、CH段和HD段。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算三、内力图绘制：M图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算Q图三、内力图绘制：3.3
17、3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算四、斜梁如图所示简支斜梁。其倾角为，水平跨度为，受水平竖向均匀分布荷载q作用。求该梁的内力。3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算解：1.支反力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算2.内力计算：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算水平简支梁：通过比较发现：3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算3.内力图：M图Q图N图3.3 3.3 静定梁的内力计算静定梁的内力计算一般结论：1.斜梁的弯矩图与梁的倾角、支座连杆 方向无关。2.斜梁的弯矩图等于把斜梁看作是与荷 3.Q、N与斜梁的倾角、支杆方向有关。载垂直方向的简支梁（跨度为斜梁在该方向的投影长）时该简支梁在实际 荷载作用下的弯矩图。
