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1、North China Electric Power University第四章 静态安全分析 支路开断之补偿法支路开断之补偿法2021/6/162简单系统l4节点系点系统的初始状的初始状态1243对应的节点电压方程对应的节点电压方程2021/6/163补偿法l支路支路12开断后的最开断后的最终状状态1243对应的节点电压方程对应的节点电压方程2021/6/164补偿法l等等值系系统的最的最终状状态1243对应的节点电压方程对应的节点电压方程y12y12其中其中2021/6/165补偿法l模模拟系系统的最的最终状状态1243对应的节点电压方程对应的节点电压方程其中其中2021/6/166求解思
2、路l假假设系系统初始解初始解已知：已知：l开断后最开断后最终解的解的计算：算：法一法一、按定按定义形成最形成最终系系统的的导纳阵 并求并求逆逆法二、法二、对原初始系原初始系统的的导纳阵 进行行修正修正后后 形成形成 ，并求逆，并求逆法三、法三、利用原利用原导纳阵 ，修正修正节点点注入注入电流流2021/6/167矩阵求逆辅助定理lA为n阶非奇异方阵，若其变化后的矩阵其中 M N为nm阶矩阵，a为mm阶非奇异阵则变化后的新矩阵的逆阵：条件： 可逆。优点：若已知A1，利用该条件可以减少计算量2021/6/168补偿法的修正计算n个节点系统节点电压方程：个节点系统节点电压方程：新方程：新方程：支路支
3、路ij开断开断ij问题：如何快速计算问题：如何快速计算 ？ i j2021/6/169两条线路开断ijkm支路支路 km 和和 ij 同时开断同时开断如何快速计算如何快速计算 ？2021/6/1610快速求解新方程 i j k m2021/6/1611快速求解新方程各种支路的开断，都可统一写成：各种支路的开断，都可统一写成：为对角方阵，阶数取决于同时开断的支路数：为对角方阵，阶数取决于同时开断的支路数2021/6/1612快速求解新方程其中其中如果如果c不可逆，则不可逆，则2021/6/1613补偿计算的三种模式根据对根据对 的处理方法不同的处理方法不同1、后补偿、后补偿 将将 放在括号的右边
4、放在括号的右边 先计算原方程的解先计算原方程的解 再计算补偿项再计算补偿项 步骤分解：步骤分解：（1）（2）（3）2021/6/1614补偿计算的三种模式根据对根据对 的处理方法不同的处理方法不同2、前补偿、前补偿 将将 放在括号的左边放在括号的左边 先计算补偿项先计算补偿项 再计算网络方程再计算网络方程 步骤分解：步骤分解：（1）（2）（3）2021/6/1615补偿计算的三种模式根据对根据对 的处理方法不同的处理方法不同3、中补偿、中补偿 将将 进行因子分解进行因子分解 补偿修正夹在补偿修正夹在 网络方程求解之间网络方程求解之间 步骤分解：步骤分解：（1）（2）（3）（4）2021/6/1
5、616特殊应用 开断接地支路 只修改导纳阵中与该支路有关的只修改导纳阵中与该支路有关的对角元对角元的值的值2021/6/1617特殊应用 开断变压器支路具有非标准变比的变压器具有非标准变比的变压器k:1i j 型等值电路型等值电路i j导纳阵导纳阵2021/6/1618特殊应用 开断变压器支路此变压器支路开断：此变压器支路开断：2021/6/1619特殊应用 同时开断串并联支路 型等值电路型等值电路i j切除此等值电路相当于切除一串联支路、二条切除此等值电路相当于切除一串联支路、二条并联支路并联支路导致的矩阵变化为：导致的矩阵变化为：2021/6/1620特殊应用 同时开断串并联支路2021/
6、6/1621多重支路开断计算法基本思想：基本思想：按照前述过程，形成相应的按照前述过程，形成相应的 和和 ， 进而形成进而形成 ，之后利用后补偿等模式，之后利用后补偿等模式 求解求解其中其中 可由节点支路关联矩阵的对应开断支路所可由节点支路关联矩阵的对应开断支路所 在列提取（或改造）在列提取（或改造） 可由开断支路决定可由开断支路决定计算方法一：计算方法一：集中计算集中计算2021/6/1622多重支路开断计算法基本思想：基本思想：先开断一条支路，计算此时的方程解；先开断一条支路，计算此时的方程解； 在此基础上继续进行后续的支路开断计算在此基础上继续进行后续的支路开断计算一般来说，此法较方法一
7、的计算量要大。一般来说，此法较方法一的计算量要大。计算方法二：计算方法二：序列计算序列计算2021/6/1623补偿法的物理涵义l支路开断支路开断时，在，在该支路两端点引入支路两端点引入补偿电流或流或功率，模功率，模拟支路开断的影响支路开断的影响l原原导纳阵不不变，因子表不用重新，因子表不用重新计算算原原网网络络U1UiUjUnI1IiIjIn+Iij-Iij Iij原注入电流：原注入电流：新注入电流：新注入电流：新节点电压方程新节点电压方程2021/6/1624计算Iijl迭加法：原原网网络络I1IiIjIn原原网网络络Iij-Iij为原网络的节点电压为原网络的节点电压为向原网络追加附加的注
8、入电流后的节点电压为向原网络追加附加的注入电流后的节点电压2021/6/1625计算Iij其中其中ij如果如果则有则有可求可求2021/6/1626计算Iij应用等值发电机原理应用等值发电机原理空载电势空载电势等值内阻抗：等值内阻抗：在其它节在其它节点注入电流为点注入电流为0，在，在ij注入单位电流时的注入单位电流时的ij间电压差间电压差 则计算则计算Iij网络网络ZtEZijIijij2021/6/1627小结补偿法补偿法是对原网络方程进行的修正计算，其目的是是对原网络方程进行的修正计算，其目的是尽量通过少量的计算获得新解尽量通过少量的计算获得新解补偿法补偿法本质上是利用了线性网络的理论，来
9、解决非本质上是利用了线性网络的理论，来解决非线性网络的问题线性网络的问题补偿法补偿法在处理严重事故（重载线路）时，其精度较在处理严重事故（重载线路）时，其精度较差，此时可以和交流潮流法进行迭代计算差，此时可以和交流潮流法进行迭代计算补偿法补偿法对于一定的网络和故障重数，是否存在效率对于一定的网络和故障重数，是否存在效率优势应客观分析比较优势应客观分析比较2021/6/1628具有统一的补偿形式l也可以写成前、中、后补偿的形式2021/6/1629补偿法的应用l一般情况下，支路开断模拟只涉及电网中一个一个或少数几个或少数几个设备的运行工况变化，网络的大部分没有发生变化。补偿法作为一种开断模拟的网
10、络修正解法，在变化部分阶次较低时有明显的优势，尤其以结合快速解耦法合快速解耦法的补偿法应用最为广泛。2021/6/1630补偿法的应用：与PQ分解法的结合（1）（2）（3）后补偿后补偿结合结合2021/6/1631补偿法的应用l随着电网规模的扩大和预想故障数的增加，这种参与交流迭代求解的方法在计算时间上已不再具有优势。l随着电网复杂程度和病态支路的增加，对于大系统，应用快速解耦法进行潮流计算已不能收敛，快速解耦法已逐渐被舍弃l目前在大系统潮流计算中广泛采用的算法是牛顿法和最优乘子法。因此，结合快速解耦法的补偿法应用前景不被看好。2021/6/1632线路开断引起系统解列l岛的概念l常规的分析方
11、法： 当察觉系统解列后，从开断线路的端节点出发，利用搜索法来找出每个“岛”的拓扑结构。 然后分别对各岛重新编号，重新形成因子表，以便求出各“岛”的潮流解。 对没有平衡节点的岛进行求解时，首先选出线路有最大有功发电功率的节点作为该“岛”的新平衡节点，或者由运行人员予以指定。 如果该“岛”中不存在任何发电机节点，则在搜索完毕后，不再对该“岛”进行潮流计算。2021/6/1633系统解列的判据 l利用补偿法时l当ZT+Zij=0时，Iij无解，补偿法失效l可作为系统解列的判据l在工程应用中，由于计算误差的存在，开断引起电网解列后ZT+Zij 的值并不是真正的零值，可以取一个小值，如 10-32021
12、/6/1634解列后岛的识别lZA、ZB是两个“岛”的 等值阻抗，l 等值网的阻抗矩阵为： 2021/6/1635解列后岛的识别l搜素法l一种比较实用的方法是，基于因子分解表对角元素项的判别方法 l 按快速分解法分解母线电纳矩阵B，看对角线是否有零值，若有则判解列，反之则无解列 2021/6/1636解列后岛的识别l计算l统计 X 向量中凡是具有 0 值元素的节点，均属于具有原平衡节点的“岛”Al具有1/yij值元素的节点则属于“岛”B。l不通过任何搜索，快速而准确地确定各“岛”节点的拓扑联系情况2021/6/1637全潮流分析法l解列性故障属于最严重的故障，需进行全潮流分析。首先要进行网络接
13、线分析，形成导纳矩阵，然后分解因子表并迭代修正，直至解出完整的交流潮流。该方法精度最高l对于需详细分析的故障，由于它们的危害程度存在差别，因而没有必要对全部故障进行交流潮流分析。可根据故障的不同类型选择不同的潮流算法2021/6/1638局部潮流计算l实际运行中，对大多数系统故障来说，故障波及范围只是电网的某一小部分，只需分析某一子网潮流即可。l在每一步迭代中都确定一越限母线集合，利用稀疏向量技术处理有关母线的功率不平衡量并解出预想事故分析中所需的主要母线的电压相位角和幅值修正量l子网的确定采用按照电压校正量确定激活集的方法。在实际应用时，确定激活集不应漏掉相关 PV 母线和大功率不平衡量的母线。l可看作是对快速分解法的改进，其精度与全潮流基本一致。只要能科学地确定子网，即可大大提高潮流计算速率。2021/6/1639 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
