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1、七、部分作业解答七、部分作业解答2021/8/22761.2 化简下列各式化简下列各式解解 2021/8/22771.3 某建筑物倒塌（记为事件某建筑物倒塌（记为事件 ）的原因有以下三个）的原因有以下三个:1.地震（记为事件地震（记为事件 ）；）；2.台风（记为事件台风（记为事件 ）; 3.暴暴雨（记为事件雨（记为事件 ）. 已知台风时必有暴雨已知台风时必有暴雨, 试用简明的试用简明的形式表达下列事件形式表达下列事件解解2021/8/22781.6 已知已知 件产品中有件产品中有 是不合格品是不合格品, 今从中随机地抽今从中随机地抽 件件, 试求试求: 产品中恰有产品中恰有 不合格品的概率不合
2、格品的概率; 产品中至少有一件不合格的概率产品中至少有一件不合格的概率.解解 以以 表示取到的表示取到的 件产品中恰有件产品中恰有 件是次品件是次品, 则取则取法总数为法总数为而取到的产品中恰有而取到的产品中恰有 件是次品的取法件是次品的取法数为数为 因而所求的概率为因而所求的概率为2021/8/2279以以 表示取到的产品中至少有一件是次品表示取到的产品中至少有一件是次品, 则则 表示表示取到的产品都是正品取到的产品都是正品. 所以所求概率为所以所求概率为2021/8/2280所求概率为所求概率为:中取中取, 相应的取法数是相应的取法数是1.7 一个口袋里装了一个口袋里装了 球球, 编号分别
3、是编号分别是今随机今随机 地从袋取地从袋取 只球只球, 试求试求:最小号码是最小号码是 的概率的概率;最大号码是最大号码是 的概率的概率.解解 以以 表示取到的最小号码是表示取到的最小号码是 此意味着另外此意味着另外 球从球从2021/8/2281记事件记事件 表示表示“最大号码是最大号码是 ”，则同样地有，则同样地有2021/8/22821.11 设设 是两个事件是两个事件, 已知已知试求试求 解解 因因所以所以2021/8/22831.12 设设 是是 个事件个事件, 已知已知试求试求 中至少有中至少有 个发生的概率和个发生的概率和 全不发全不发生的概率生的概率.解解 2021/8/228
4、42021/8/22851.14 一盒子中装有一盒子中装有 只晶体管只晶体管, 其中有其中有 只是不合格品只是不合格品.现在做不放回抽样现在做不放回抽样, 连接取连接取 次次, 每次随机地取每次随机地取 只只, 试试求下面事件的概率求下面事件的概率: 只都是合格品只都是合格品; 只是合格品只是合格品, 是不合格品是不合格品;至少有至少有 只是合格品只是合格品.解解 连续两次取产品的所有可能的取法总数是连续两次取产品的所有可能的取法总数是以以 表示取到的都是合格品表示取到的都是合格品, 则取法总数是则取法总数是2021/8/2286所以所以以以 表示取到的产品中有一个是合格品表示取到的产品中有一
5、个是合格品, 则取法数为则取法数为所以所以以以 表示取到的产品中至少有一个是合格品表示取到的产品中至少有一个是合格品, 则则 表表示取到的产品中全部是不合格品示取到的产品中全部是不合格品. 因而因而2021/8/2287所以所以2021/8/22881.15 一商店出售晶体管一商店出售晶体管, 每盒装每盒装 只只. 已知每盒中有已知每盒中有 只为不合格品只为不合格品. 商店采用商店采用“缺一赔十缺一赔十”的销售方式的销售方式. 顾客顾客买一盒晶体管买一盒晶体管, 如果随机地取如果随机地取 只只, 发现是不合格品发现是不合格品, 商商店要立刻把店要立刻把 只合格的晶体管放入盒中只合格的晶体管放入
6、盒中. 不合格的那只不合格的那只晶体管就不再放回晶体管就不再放回. 顾客在一只盒子中随机地先后取顾客在一只盒子中随机地先后取只晶体管进行测试只晶体管进行测试, 试求他发现全是不合格品的概率试求他发现全是不合格品的概率.解解 以以 表示第表示第 次取到的是不合格品次取到的是不合格品, 则由已知条件则由已知条件得得:2021/8/2289由乘法公式得由乘法公式得2021/8/22901.16 设设 是两个相互独立事件是两个相互独立事件, 已知已知求求 解解 由由独立性独立性由此得由此得2021/8/22911.18 设一名情报员能破译一份密码的概率是设一名情报员能破译一份密码的概率是试试问问, 至
7、少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于率大于 解解 设总共使用设总共使用 名情报员破译密码名情报员破译密码. 则密码被破译的则密码被破译的概率为概率为又由已知条件又由已知条件 即即所以要使用所以要使用 名情报员名情报员.2021/8/22921.20 有有 个元件个元件, 每个元件的可靠度都是每个元件的可靠度都是 试求下试求下列系统的可靠度列系统的可靠度:每每 个元件串联成一个子系统个元件串联成一个子系统, 再把这两个子系统并再把这两个子系统并连连;每两个元件并联成一个子系统每两个元件并联成一个子系统, 再把这再把这 个子系统串个子系统串连
8、连.解解 个元件串联之后的可靠度为个元件串联之后的可靠度为:所以两个子系统并联之后的可靠度为所以两个子系统并联之后的可靠度为2021/8/2293两个元件并联后构成的子系统的可靠度为两个元件并联后构成的子系统的可靠度为因而因而 个这样的子系统串联后所形成的系统的可靠度为个这样的子系统串联后所形成的系统的可靠度为2021/8/22941.22 名篮球运动员独立地投篮名篮球运动员独立地投篮, 每个运动员投篮的命每个运动员投篮的命中率都是中率都是 他们各投篮一次他们各投篮一次, 试求试求:恰有恰有 次投中的概率次投中的概率;至少有至少有 次投中的概率次投中的概率;至多有至多有 次投中的概率次投中的概
9、率;解解 该问题是一个该问题是一个的二项概率的二项概率.2021/8/2295所以所以2021/8/22961.24 某厂生产的钢琴中有某厂生产的钢琴中有 可以直接出厂可以直接出厂, 剩下的剩下的经调试后经调试后, 其中其中 可以出厂可以出厂, 被定为不合格品被定为不合格品不能出厂不能出厂.该厂现生产了该厂现生产了 架钢琴架钢琴, 假定各钢琴假定各钢琴的质量是相互独立的的质量是相互独立的, 求求:任意一架钢琴能出厂的概率任意一架钢琴能出厂的概率;恰有恰有 架不能出厂的概率架不能出厂的概率;全部钢琴能出厂的概率全部钢琴能出厂的概率.解解 以以 表示能直接出厂表示能直接出厂, 表示能出厂表示能出厂
10、, 则则2021/8/2297所以由全概率公式得所以由全概率公式得 个产品中恰有个产品中恰有 个不能出厂的概率为个不能出厂的概率为: 个产品都能出厂的概率为个产品都能出厂的概率为2021/8/22981.25 某年级有甲、乙、丙三个班级某年级有甲、乙、丙三个班级, 各班人数分别占各班人数分别占总人数的总人数的已知这已知这 个班级中集邮人数分别占总个班级中集邮人数分别占总人数的人数的 试求试求从该年级中随机地选取一个人从该年级中随机地选取一个人, 此人为集邮者的概率此人为集邮者的概率,从该年级中随机地选取从该年级中随机地选取, 发现此人为集邮者发现此人为集邮者, 此人属此人属于乙班的概率于乙班的
11、概率.2021/8/2299解解 该问题是个全概率和逆概率问题该问题是个全概率和逆概率问题.设设 分别表示从甲、乙、丙三个班级中任选一分别表示从甲、乙、丙三个班级中任选一人这一事件人这一事件, 则则再以再以 表示选到的是集邮者表示选到的是集邮者, 则则2021/8/22100选中的人是集邮者的概率选中的人是集邮者的概率:此人是乙班的概率此人是乙班的概率:2021/8/221011.27 已知甲袋中装有已知甲袋中装有 只红球只红球, 只白球只白球, 乙袋中装有乙袋中装有只红球只红球 只白球只白球.试求下列事件的概率试求下列事件的概率:合并两只口袋合并两只口袋, 再从中随机地取再从中随机地取 球球
12、, 该球是红球该球是红球;随机地取随机地取 袋袋, 再从袋中取再从袋中取 球球, 该球是红球该球是红球.解解 合并后合并后, 总球数为总球数为从甲袋中随机取从甲袋中随机取 只球放入乙袋只球放入乙袋, 再从乙袋中随机地再从乙袋中随机地取取 球球, 该球是红球该球是红球.红球数为红球数为因而取到红球的概率为因而取到红球的概率为2021/8/22102以以 表示从甲袋中取球表示从甲袋中取球, 则则 表示从乙袋中取球表示从乙袋中取球.由此得由此得由全概率公式得由全概率公式得再以再以 表示取到的是红球表示取到的是红球, 则则2021/8/22103以以 表示从甲袋中取的是红球表示从甲袋中取的是红球, 则
13、则以以 表示从乙袋中取的是红球表示从乙袋中取的是红球, 则则2021/8/22104所以所以2021/8/221051.30 一盒子中装有一盒子中装有 只乒乓球只乒乓球, 其中其中 只是新球只是新球. 第一第一次比赛时随机地从盒子中取出次比赛时随机地从盒子中取出 乒乓球乒乓球, 使用后放回盒使用后放回盒子子. 第二次比赛时第二次比赛时, 又随机地从盒子中取出又随机地从盒子中取出 只乒乓球只乒乓球,试求第二次取到的都是新球的概率试求第二次取到的都是新球的概率;已知第二次取到的都是新球已知第二次取到的都是新球, 试求第一次比赛时取出试求第一次比赛时取出的球恰有的球恰有 只是新球的概率只是新球的概率.解解 以以 表示第表示第 次取到的有次取到的有 只新球只新球, 则则2021/8/22106以以 表示第二次取到的都是新球表示第二次取到的都是新球, 则则所以所以2021/8/22107由逆概率公式得由逆概率公式得2021/8/22108
