《八年级数学上册 2 实数课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2 实数课件 （新版）北师大版（174页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 认识无理数第二章 实数1.1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是是无理数无理数. .2.2.能在数能在数轴上表示某些上表示某些简单的无理数的无理数. .把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？上式中的a可能是整数吗？a可能是分数吗？因为 a不是整数，a也不是分数，所以 a不是有理数.议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探索发现 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.0.101 001
2、000 1（两个1之间依次多1个0）-168.323 223 222 3（两个3之间依次多1个2）无理数的定义：11aa22面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？估一估请同学们借助计算器进行探索边长边长a a面积面积S S11a a221.41.4a a1.51.51.411.41a a1.421.421.4141.414a a1.4151.4151.414 21.414 2a a1.414 31.414 3算一算1S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S01-2
3、a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .【例题】【例题】 1.x1.x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ?【跟踪训练】【跟踪训练】2.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值吗？的值吗？【解析】【解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+b=1+ = a+b=1+ = 1.1.（芜湖（芜湖中考）要使式子
4、中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a 0 【解析】【解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0 .a0 .2 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析】【解析】选选C.AC.A项中只有当项中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时
5、，才是二次根式，故A A项项不一定是二次根式；不一定是二次根式；B B项中当项中当x0x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B项不项不一定是二次根式；一定是二次根式；C C项中无论项中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C项一项一定是二次根式；定是二次根式；D D项中当项中当x=0x=0时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D项也项也不正确不正确. .3.3.（盐城（盐城中考）使中考）使 有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是_. _. 【解析】【解析】要使式子要使式子 有意义，需满足有意义，需满足x-20x-20， 解得解得x2.x2. 答
6、案：答案： x24 4如图所示，在平面直角坐标系中，如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析】【解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB= AB= ，故三角形三边长分别为，故三角形三边长分别为3 3，2 2， 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，
7、需要我们掌握：（1 1）二次根式的概念）二次根式的概念. .（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围. .（3 3）二次根式的值）二次根式的值. .7 二次根式第2课时1.1.理解最理解最简二次根式的定二次根式的定义. .2.2.会利用会利用积的算的算术平方根的性平方根的性质化化简二次根式二次根式. .3.3.理解商的算理解商的算术平方根的性平方根的性质，能，能够应用二次根式的性用二次根式的性质化化简二次二次根式根式. . 1.什么叫二次根式？一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件是什么？根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.观察下面的式子，它
8、们都有什么共同特点？被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.（a0，b0） 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.积的算术平方根的性质【解析】【例1】化简：【例题】成立吗？为什么？非负数想一想： =计算：同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！=【跟踪训练】 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根商的算术平方根的性质【例2】化简：你能用哪些方法去掉分母中的根号？【解析】【例题】 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)
9、分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.【规律方法】化简： 【解析】注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.【跟踪训练】1. 设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A B +C( )2a D = 【解析】选B.本题可用排除法解答：在a0，b0的条件下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.2.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（ ） A3 B5 C15 D25【解析】选C.因为1351532 , 所以要使 是整数，正整数n的最小值为15. 3.计算： 【解析】原式= +1-3 =3+1-3=1.4.如图，在
10、RtABC中，C=90,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长.【解析】答：AB长 cm.ABC 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.最简二次根式的定义.2.3.7 二次根式第3课时1.1.经历二次根式乘法法二次根式乘法法则的形成的形成过程，会程，会进行行简单 的二次根式的乘法运算的二次根式的乘法运算. .2.2.掌握二次根式的除法运算法掌握二次根式的除法运算法则，并能，并能够应用除法法用除法法则进行行计算算. .1.最简二次根式的定义2.3.1. = _计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？662020用你发现的规律填空，并用计算器验算：(a0,b0)一般地，对于二次根式的
11、乘法有：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.(a0,b0)注意：a,b必须都是非负数！【例1】计算:【解析】【例题】【解析】计算下列各式的值：【跟踪训练】计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：=二次根式除法法则:注意：a0 ，b0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.【例2】化简【解析】【例题】化简：【解析】【跟踪训练】1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（ ） a1（ ）10（ ） 42.已知x+y=-4,xy=2.求 的值. 【解析】 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= (1)利用
12、公式： . 通过本课时的学习，需要我们掌握：（a0,b0）(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用2.化简二次根式的步骤：(3)将平方项应用 化简.1.3. 二次根式的除法有两种常用方法： (2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.7 二次根式第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1) (2) (3) (4) (2) (3) (4)(5) (6) (7)
13、(8)(5) (6) (7) (8)下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，. 所以所以 的被开方数相同的被开方数相同. . 的被开方数相同.的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】. 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变. 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）A
14、. B. C. D.【解析】选B.在选项B中， 与 被开方数相同.【跟踪训练】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】1. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.2.计算B3.计算 . 【解析】原式 答案： 4.计算： 【解析】原式1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算. 通过本课时的学习，需要我们掌握：7 7 二次根式二次根式第第5 5课时课时1.1.会会进行二次根式的加减和行二次根式的加减和简单的混合运算的混合运算. .2.2.能将能将结果写成最果写成最简二次根式的形式二次根式的形式. .3.3.能将整式运算的乘法公式（
15、运算律）灵活能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用用于于二次根式的运算中，从而二次根式的运算中，从而简化解化解题步步骤. . 下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确不正确）（不正确不正确）（不正确不正确）（正正 确确）（不正确）（不正确）【例【例1 1】计算】计算 1. 1.注意运算顺序注意运算顺序2.2.运用运算律运用运算律 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用. .【解析】【解析】【例题】【例题】【例【例2 2】计算】计算【解析】【解析】观察题目的特点是观察题目的特点是否能应用乘法公式否能应用乘法公式整式运算
16、的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. .【例题】【例题】（1 1）原式）原式（2 2）原式）原式【解析【解析】1.1.计算计算【跟踪训练】【跟踪训练】 2.2.计算计算: : (1) (1) (2)(2) 【解析】【解析】 1.1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）【解析】【解析】选选C.C.在选项在选项C C中，原式中，原式= =2.2.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（） A. B. A. B. C. D. C. D.【解析】【解析】选选B.B.选项选项A A中中 , ,选项选项C C不是被开方数相同不是被开方数相同的二次根式，不能合
17、并，的二次根式，不能合并， 选项选项D D 中中 . . 3.3.下列运算错误的是（下列运算错误的是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.【解析】【解析】选选A. .选项选项A中中 与与 不是不是被开方数相同的被开方数相同的二次根式，不能合并二次根式，不能合并. 4.4.比较二次根式比较二次根式 的大小的大小. .【解析】【解析】且且通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果写成最简二次根式的形式写成最简二次根式的形式. .2.2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中. .
