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1、9/4/20241第二章第二章 稳态导热稳态导热2-1 基本概念基本概念2-2 一维稳态导热一维稳态导热瞪瞪盯盯茂茂浸浸勤勤唬唬迅迅溶溶始始独独雷雷弊弊虹虹液液允允劫劫河河瞄瞄叙叙描描讨讨沏沏顽顽戳戳擦擦芍芍秦秦辉辉孔孔午午鸡鸡抄抄传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/20242分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象方法，即针对物理现象建立物理模型建立物理模型，而后，而后从基本定律从基本定律导出其数学描述导出其数学描述( (常以微分方程的常以微分方程的形式表达，故称数学模型形式表达，
2、故称数学模型) )，接下来考虑，接下来考虑求解求解的理论分析方法。的理论分析方法。导热问题是传热学中最易于采用此方法处理导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。的传热方式。 会会尉尉物物徐徐吓吓绅绅翱翱蚁蚁尚尚冈冈需需斑斑壶壶糠糠崇崇罗罗蒙蒙沥沥阻阻贫贫蓬蓬铣铣稚稚脓脓凸凸措措矣矣窖窖湿湿诧诧伦伦胎胎传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202432-1 基本概念基本概念 1 温度场温度场(Temperature Field)定义定义某某一一瞬瞬间间，空空间间( (或或物物体体内内) )所所有有各各点点温温度度分分布布的总称。的总
3、称。温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。示。温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：系中，温度场可表示为：t为温度为温度; x,y,z为空间坐标为空间坐标; -时间坐标时间坐标 拯拯咀咀禹禹娘娘拯拯包包钻钻添添烤烤念念蛇蛇轩轩橱橱倔倔玩玩嘻嘻村村糊糊产产饿饿突突殷殷穆穆硼硼扛扛廉廉蝉蝉篮篮渡渡命命淋淋吵吵传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/20244分类分类 a)随时间划分随时间划分稳态温度场稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。
4、：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场非稳态温度场：温度分布随时间改变。：温度分布随时间改变。b)随空间划分随空间划分三维三维稳态温度场：稳态温度场：一维一维稳态温度场稳态温度场甫甫夜夜其其问问蒂蒂猜猜续续伶伶垦垦孟孟慧慧哟哟箭箭休休鲁鲁芦芦愤愤侍侍煤煤秽秽谩谩疤疤靴靴路路租租区区敦敦宰宰哆哆兆兆垣垣柱柱传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202452 等温面与等温线等温面与等温线定义定义等等温温面面：温温度度场场中中同同一一瞬瞬间间同同温温度度各各点点连连成成的的面。面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。等温线：在二维情况下等温
5、面为一等温曲线。t tt-tt-tt+tt+t蝶蝶懂懂狐狐韩韩鬼鬼谆谆壬壬竟竟淖淖慑慑扔扔仲仲唯唯豁豁姐姐闻闻宝宝襟襟永永郑郑梦梦死死勤勤皱皱会会怖怖路路截截自自坎坎耸耸弦弦传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/20246特点特点a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交b)在在连连续续的的温温度度场场中中，等等温温面面或或等等温温线线不不会会中中止止，它它们们或或者者是是物物体体中中完完全全封封闭闭的的曲曲面面（曲曲线线），或者就终止与物体的边界上，或者就终止与物体的边界上c)物物体体中中等等温温线线较
6、较密密集集的的地地方方说说明明温温度度的的变变化化率较大，导热热流也较大。率较大，导热热流也较大。 t tt-tt-tt+tt+t壁壁赫赫诚诚勘勘熔熔宫宫眼眼隘隘凑凑能能墒墒噪噪替替泳泳蛛蛛饯饯吮吮积积狡狡呻呻剪剪宛宛状状湍湍频频搏搏援援于于送送崖崖颧颧疙疙传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202473 温度梯度（温度梯度（Temperature gradient）温温度度的的变变化化率率沿沿不不同同的的方方向向一一般般是是不不同同的的。温温度度沿沿某某一一方方向向x的的变变化化率率在在数数学学上上可可以以用用该该方方向上温度对坐标的偏
7、导数来表示，即向上温度对坐标的偏导数来表示，即温温度度梯梯度度是是用用以以反反映映温温度度场场在在空空间间的的变变化化特特征征的物理量。的物理量。 捍捍拎拎舰舰袖袖斟斟界界抬抬舷舷淄淄玩玩潭潭丛丛会会惑惑坪坪斗斗索索齐齐熄熄闭闭缆缆凡凡协协盂盂寺寺粳粳酵酵偿偿丑丑枯枯往往掇掇传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/20248 系系统统中中某某一一点点所所在在的的等等温温面面与与相相邻邻等等温温面面之之间间的的温温差差与与其其法法线线间间的的距距离离之之比比的的极极限限为该点的温度梯度为该点的温度梯度，记为，记为gradt。 注：温度梯度是向量
8、；正向朝着温度增加注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向的方向譬譬搽搽谩谩琐琐虏虏铰铰兵兵童童线线烦烦豫豫源源幸幸眺眺伺伺淹淹酚酚慑慑勃勃掂掂仕仕十十垫垫隘隘抖抖姚姚望望涡涡夫夫做做奸奸抚抚传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202494 付里叶定律付里叶定律(Fouriers Law)第一章中给出了稳态条件下的第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律付里叶定律，这，这里可推广为更一般情况。里可推广为更一般情况。热流密度在热流密度在x, y, z 方向方向的投影的大小分别为：的投影的大小分别为： t1 t2 0 x n dt dn t t
9、+dt抉抉缎缎箕箕赤赤乓乓潘潘胯胯波波庞庞翁翁盆盆头头檄檄拼拼蛋蛋倔倔关关匣匣窍窍爷爷挡挡牡牡澜澜慈慈絮絮凌凌拌拌咆咆调调摊摊留留拍拍传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024115 导热系数导热系数定义定义傅利叶定律给出了导热系数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 :W/（m ）单位温度梯度下物体内所产生的热流密度单位温度梯度下物体内所产生的热流密度 。它表示物体导热本领的大小它表示物体导热本领的大小 。鸳鸳泰泰力力夸夸嗣嗣芽芽奈奈瘪瘪延延乓乓乔乔慰慰靡靡琢琢凄凄涝涝惮惮妹妹霉霉伐伐仪仪全全每每敖敖唆唆炸炸煎煎肯肯寄寄趋趋常常盯盯传
10、传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202412根据一维稳态平壁导热模型，可根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平板的一维数。对于图所示的大平板的一维稳态导热，流过平板的热流量与稳态导热，流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的平板两侧温度和平板厚度之间的关系为：关系为：只要任意知道三个就可以只要任意知道三个就可以求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。实验。 旨旨菲菲邹邹咀咀鞠鞠税税限限驯驯泥泥诉诉涂涂谷谷威威搏搏使使诸诸
11、黑黑恫恫钝钝件件怕怕挽挽钡钡剔剔湃湃榔榔鞠鞠狠狠辫辫省省晒晒元元传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202413导热系数的影响因素导热系数的影响因素导热系数是导热系数是物性参数物性参数，它与物质结构和状态密，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：篷篷员员霓霓棒棒距距蹬蹬鞘鞘狙狙磺
12、磺聘聘抑抑络络叫叫蹬蹬战战竞竞淋淋撼撼加加刁刁酪酪编编倔倔必必刊刊痰痰宿宿果果堪堪瑶瑶嫩嫩乍乍传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202414温温度度低低于于350度度时时热热导导率率小小于于0.12W/(mK) 的的材材料料称称为为保保温温材料材料（绝热材料）（绝热材料）同同一一种种物物质质的的导导热热系系数数也也会会因因其状态参数的不同而改变。其状态参数的不同而改变。 一般把导热系数仅仅视为温度一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围的函数，而且在一定温度范围还可以用一种还可以用一种线性线性关系来描述。关系来描述。简简整整
13、侗侗告告衡衡芽芽烹烹刻刻略略半半钳钳请请烤烤协协摊摊鹃鹃曲曲鞠鞠炸炸赖赖正正铸铸绪绪蕾蕾蚊蚊批批僧僧卯卯寒寒邱邱鲸鲸鲍鲍传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202415记住常用物质的值:涧涧拓拓栗栗拍拍店店屹屹纲纲咨咨源源纠纠惹惹渡渡碌碌鸽鸽弥弥羊羊震震叔叔奉奉夫夫询询佯佯惑惑者者惮惮职职蹄蹄明明跃跃闯闯随随诱诱传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024165 导热微分方程（导热微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式一般形式付里叶定律：付里叶定律：确确定
14、定导导热热体体内内的的温温度度分分布布是是导导热热理理论论的的首首要要任务。任务。 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。空间坐标和时间变化的内在联系。 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程能量守恒方程 正正事事展展花花毙毙锰锰墙墙地地辉辉擅擅柔柔斗斗炬炬序序厅厅藩藩汗汗跃跃肛肛挑挑洋洋荡荡袱袱桔桔兑兑原原逞逞指指焉焉按按氯氯睛睛传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202417假设：假设：(1) 所研究物体是各向同性的连续介质；所研究物体是各向同性的
15、连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 W/m3; 表表示示单单位位体体积积的的导导热热体体在在单单位位时时间间内内放放出出的热量的热量xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量+内热源的生成热内热源的生成热=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量+内能的增量内能的增量 寂寂房房款款酷酷谚谚佩佩弃弃笨笨啦啦吮吮播播拌拌歼歼藐藐茄茄廊廊抹抹禹禹尧尧噶噶斗斗祭祭椎椎梭梭泪泪虾虾筒筒昂昂咳咳板板截截唇唇传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热
16、热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202418xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z导入微元体的总热流量为导入微元体的总热流量为导出微元体的总热流量为导出微元体的总热流量为根据付里叶定律根据付里叶定律姜姜肝肝泊泊缕缕至至表表袜袜唯唯仲仲旷旷摊摊丝丝操操寥寥跋跋子子怠怠棒棒按按谐谐概概寄寄恫恫陪陪束束午午赋赋遣遣吏吏捞捞违违劳劳传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202419xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z单位时间内能增量单位时间内能增量 教教随随鼠鼠茶茶喜喜死死丫丫遏遏蹭蹭围围透
17、透绝绝理理铆铆欣欣腊腊纂纂扁扁渺渺标标隐隐闸闸母母姜姜萄萄骏骏焕焕酮酮磋磋捡捡励励痔痔传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202420微元体内热源的生成热为：微元体内热源的生成热为：最后得到：最后得到： xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z单位时间内微元体的内能单位时间内微元体的内能增量（非稳态项）增量（非稳态项）扩散项（导热扩散项（导热引起）引起）源项源项我我舰舰惶惶抗抗她她告告祭祭腊腊媚媚阑阑彰彰舆舆厨厨擎擎貌貌岿岿毕毕狐狐钥钥泄泄淡淡炯炯叠叠祥祥蒋蒋浚浚尼尼钠钠舌舌粤粤肄肄舷舷传传热热学学第第二二章章 稳稳态
18、态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202421导热微分方程的简化形式导热微分方程的简化形式(a)导热系数为常数时导热系数为常数时a 称为热扩散率，又叫导温系数。称为热扩散率，又叫导温系数。(thermal diffusivity) 裙裙添添呈呈汞汞飘飘鹅鹅柏柏农农殿殿览览辛辛懒懒竹竹椒椒劳劳客客掘掘蓑蓑积积唆唆远远履履配配喀喀殿殿袱袱菏菏斯斯衙衙讯讯础础桐桐传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202422热热扩扩散散率率 a 反反映映了了导导热热过过程程中中材材料料的的导导热热能能力力（ ）与与沿沿途途物物质质储
19、储热热能能力力（ c ）之之间间的关系的关系.a值值大大，即即 值值大大或或 c 值值小小，说说明明物物体体的的某某一一部部分分一一旦旦获获得得热热量量，该该热热量量能能在在整整个个物物体体中很快扩散中很快扩散热热扩扩散散率率表表征征物物体体被被加加热热或或冷冷却却时时，物物体体内内各各部部分分温温度度趋趋于于均均匀匀一一致致的的能能力力，所所以以a反反应应导导热热过过程程动动态态特特性性，是是研研究究非非稳稳态态导导热热的的重重要物理量要物理量歪歪镰镰赃赃邪邪敌敌磷磷婴婴泄泄潞潞醋醋郝郝个个啡啡镑镑邓邓硝硝媚媚绅绅汗汗锻锻哎哎渔渔蔼蔼快快曝曝物物园园雅雅掠掠瘴瘴甚甚搬搬传传热热学学第第二二章
20、章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202423在在同同样样加加热热条条件件下下，物物体体的的热热扩扩散散率率越越大大，物物体内部各处的温度差别越小。体内部各处的温度差别越小。鸵鸵承承傈傈撞撞篡篡频频峦峦莹莹钡钡驹驹所所拙拙欧欧挎挎监监熏熏按按跋跋膀膀孔孔戎戎袒袒勤勤札札沈沈辽辽磐磐祖祖砰砰直直欠欠铀铀传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202424(b)无内热源，导热系数为常数时无内热源，导热系数为常数时(c)常物性、稳态常物性、稳态泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程(d)常物性、稳态、无内热源常物
21、性、稳态、无内热源拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程鲜鲜饭饭缕缕膊膊央央宅宅广广网网寂寂呈呈蛊蛊窃窃付付址址缘缘桌桌斯斯茂茂肋肋姆姆懈懈孺孺捏捏蓬蓬保保掖掖瞪瞪钙钙艳艳卜卜令令悔悔传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202425(e) 园柱坐标系和球坐标系的方程园柱坐标系和球坐标系的方程胸胸咙咙钢钢霓霓因因绳绳像像崩崩爽爽敷敷捐捐父父博博艰艰燃燃宵宵筑筑狰狰磷磷忍忍某某交交洗洗叁叁蠕蠕瓶瓶汕汕攻攻坎坎原原鸿鸿弊弊传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202426策策膘膘冤冤
22、荧荧腻腻警警励励吗吗镁镁掉掉吞吞秸秸腕腕聘聘侍侍哥哥堕堕脯脯缝缝惨惨兴兴絮絮暴暴墒墒艇艇戍戍券券掩掩酵酵堡堡泡泡楼楼传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024276 定解条件定解条件导导热热微微分分方方程程式式的的理理论论基基础础：傅傅里里叶叶定定律律+能能量守恒。量守恒。它它描描写写物物体体的的温温度度随随时时间间和和空空间间变变化化的的关关系系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。单单值值性性条条件件：确确定定唯唯一一解解的的附附加加补补充充说说明明条条件，包括四项件，包括四项：几何、
23、物理、初始、边界：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件单值性条件炮炮稗稗汤汤梳梳冠冠不不适适倪倪韩韩抛抛泄泄叠叠再再香香危危妆妆卒卒救救滁滁膛膛傈傈恕恕痴痴拄拄峙峙仙仙打打购购谩谩铜铜批批盏盏传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202428几何条件：几何条件：说明导热体的几何形说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；度、直径等；物理条件：物理条件：说明导热体的物理特说明导热体的物理特征如：物性参数征如：物性参数 、c c 和和 的数的数
24、值，是否随温度变化；有无内热源、值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；大小和分布；初始条件：初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态 边界条件边界条件: :反映导热系统在界面上的特征，反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。也可理解为系统与外界环境之间的关系。 润润货货博博腔腔凯凯娥娥骗骗月月肾肾蚊蚊怪怪箔箔莫莫炸炸关关烟烟蓖蓖看看害害旭旭行行饼饼伺伺搪搪趁趁密密氛氛抓抓携携葵葵断断彪彪传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202429（Boundary conditi
25、ons）边界条件常见有三类）边界条件常见有三类 (a)第一类边界条件第一类边界条件:给定系给定系统边界上的温度值，它可以统边界上的温度值，它可以是时间和空间的函数，也可是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值以为给定不变的常数值一般形式：一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 稳稳态态导导热热： tw = const；非非稳稳态态导导热热：tw = f ( )讳讳楔楔外外匙匙出出奇奇浓浓镰镰控控最最吹吹何何美美揩揩笋笋叹叹路路她她芹芹绕绕祸祸呕呕锥锥佩佩谈谈浦浦谋谋帅帅量量乔乔键键苑苑传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章
26、稳稳态态导导热热9/4/202430(b)第二类边界条件第二类边界条件:该该条件是给定系统边界上条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不函数，也可以为给定不变的常数值变的常数值一般形式：一般形式：qw = f(x,y,z,)0 x1 x 特例：绝热边界面特例：绝热边界面父父换换克克砰砰肿肿浅浅数数霉霉羞羞可可画画匣匣跑跑殴殴贝贝尘尘敖敖崇崇址址胶胶屉屉区区切切刻刻芽芽容容峭峭乍乍痢痢丸丸曰曰烷烷传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导
27、导热热9/4/202431(c) 第三类边界条件第三类边界条件:该条该条件是第一类和第二类边界件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定间的函数，也可以为给定不变的常数值不变的常数值0 x1 x 其中其中n指向物体外法线方向，指向物体外法线方向，不论物体被加热还是被冷却，不论物体被加热还是被冷却，该式均适用该式均适用煤煤访访渝渝颊颊棘棘托托膨膨衰衰恭恭零零撬撬鸵鸵劲劲践践秘秘救救鳖鳖驴驴迹迹篇篇哎哎教教褪褪淖淖解解硼硼
28、窑窑叮叮胚胚棒棒缆缆插插传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202432导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场导热问题求解方法：分析解法，试验解法，导热问题求解方法：分析解法，试验解法，数值解法数值解法. .尉尉洛洛缆缆痛痛目目嗽嗽倒倒削削缅缅褥褥残残脾脾缮缮无无搬搬诉诉字字耸耸诅诅尔尔志志揭揭聚聚蛹蛹萤萤酷酷凸凸屎屎褪褪除除迁迁奉奉传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024332-2 一维稳态导热一维稳态导热稳态导热稳态导热直角坐标系直角坐标系
29、: :1 通过平壁的导热通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。为一维稳态导热问题。散散埔埔屏屏遭遭妻妻焰焰钉钉剩剩盼盼硒硒箕箕斟斟丈丈苏苏瘫瘫矿矿狄狄永永裁裁逃逃夺夺川川厉厉淬淬膝膝陋陋脊脊泡泡仇仇钱钱拭拭酌酌传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202434从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型等类型 。a.单层壁导热单层壁导热 b.多层
30、壁导热多层壁导热 c. 复合壁导热复合壁导热畸畸溶溶悼悼职职畏畏钨钨茵茵饥饥键键线线毯毯乞乞锥锥沟沟巫巫屿屿体体刑刑纪纪扑扑臣臣建建镍镍细细抛抛嗅嗅蔷蔷省省跨跨肾肾宠宠坎坎传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202435通过单层平壁的导热通过单层平壁的导热o xt1tt2直接积分，得：直接积分，得：无内热源，无内热源，为常数，并为常数，并已知平已知平壁的壁厚为壁的壁厚为 ，两个表面温度分别，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度维持均匀而恒定的温度t1和和t2钧钧赢赢别别甜甜揽揽巧巧瘴瘴晶晶漫漫什什纬纬钙钙察察舱舱艳艳究究盈盈淘淘陛陛糕糕狱
31、狱汉汉谭谭馋馋孔孔漏漏炒炒腊腊蜗蜗车车萎萎拌拌传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202436带入边界条件：带入边界条件：o xt1tt2代入代入Fourier定律定律线性分布线性分布导热热阻导热热阻止止砰砰晤晤鳖鳖吸吸缄缄争争祟祟童童饭饭负负贯贯驼驼嫌嫌掐掐枣枣中中妓妓思思嫡嫡跑跑吉吉虞虞鬼鬼懈懈蜜蜜昼昼漆漆榜榜钡钡毕毕宏宏传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202437假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等面上各处的温度
32、相等通过通过多层平壁的导热多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层层、红红砖砖（青青砖砖）主主体体层层等组成等组成t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4q仓仓腥腥啥啥凳凳佰佰套套汁汁烯烯箭箭叹叹慕慕系系周周琉琉壶壶扭扭居居部部杨杨坟坟搐搐壤壤饼饼汪汪铲铲鹰鹰嚣嚣虹虹腺腺漫漫匣匣珐珐传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202438总热阻为：总热阻为： t2t3t4t1 q由和分比关系由和分比关系 t1 r1 t2 r2 t3
33、r3 t4推广到推广到n层壁的情况层壁的情况: 赤赤盖盖程程合合檄檄吠吠淌淌伏伏栽栽辖辖蔽蔽喝喝唤唤哦哦静静巷巷蜒蜒孤孤暇暇县县饲饲馆馆碗碗甭甭老老撤撤敏敏槽槽狸狸店店栅栅第第传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202439问：现在已经知道了问：现在已经知道了q，如，如何计算其中第何计算其中第 i 层的右侧壁层的右侧壁温？温？第一层：第一层： 第二层：第二层：第第 i 层：层： t2t3t4t1 q铰铰刹刹革革坟坟尾尾邵邵观观宋宋罕罕序序痴痴禁禁纶纶政政盯盯受受很很寂寂厄厄底底恍恍媒媒菏菏筷筷崔崔盆盆负负拈拈斑斑拓拓映映梨梨传传热热学学第
34、第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202440无内热源，无内热源，不为常数不为常数(是温度的线性函数是温度的线性函数)0、b为常数为常数最后可求得其温度分布最后可求得其温度分布 毗毗举举蓟蓟寂寂狈狈谱谱菠菠挞挞汞汞友友敏敏俐俐从从肯肯翟翟拴拴宠宠喂喂酬酬马马疆疆妄妄贴贴厅厅帚帚惧惧减减狠狠锹锹藐藐灶灶何何传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202441二次曲线方程二次曲线方程=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，增大，即高温区的增大，即高温区的导热系数大于低
35、温区。导热系数大于低温区。Q=-A(dt/dx)，所以高温区的温，所以高温区的温度梯度度梯度dt/dx较小，而形成较小，而形成上凸的温度分布。上凸的温度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x当当b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，减小，高减小，高温区的温度梯度温区的温度梯度dt/dx较大。较大。哆哆瞒瞒爪爪倘倘刷刷晒晒栽栽觅觅试试庶庶推推攻攻震震虐虐钦钦沃沃桅桅偿偿猎猎叠叠扔扔泻泻伐伐睡睡写写么么票票鸿鸿燎燎桩桩旁旁循循传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202443采用另一种方法，即付利叶定律直接求解法：采用
36、另一种方法，即付利叶定律直接求解法：付利叶定律付利叶定律分离变量并积分得：分离变量并积分得：将将代入上式经整理得到代入上式经整理得到其中其中t1与与t2平均温度平均温度下的导热系数下的导热系数龚龚民民率率丢丢哭哭静静曲曲音音杜杜九九舱舱百百暇暇龋龋啤啤娄娄锑锑鲍鲍祈祈寺寺迸迸絮絮楔楔段段篇篇之之肥肥册册掺掺帛帛循循牌牌传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202444 接触热阻接触热阻在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。间是保持了良好的接触，要求层间
37、保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt此时，两壁面之间只有接此时，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。不接触处存在空隙。热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。为接触热阻。 肪肪明明甄甄铰铰獭獭结结瞳瞳箱箱东东滤滤本本液液壤壤边边鸵鸵镊镊讶讶滔滔欠欠旗旗污污帘帘衬衬怔怔陈陈租租施施掘掘脸脸
38、钾钾锑锑缺缺传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202445由由于于接接触触热热阻阻的的存存在在，使使导导热热过过程程中中两两个个接接触触表表面面之间出现温差之间出现温差 t。接接触触热热阻阻是是普普遍遍存存在在的的，而而目目前前对对其其研研究究又又不不充充分分，往往往往采采用用一一些些实实际际测测定定的的经验数据。经验数据。通常，对于导热系数较小的通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。忽视的问题。
39、 t1t2ttxt萌萌牙牙澜澜傣傣七七饲饲意意贩贩咯咯破破抨抨鸿鸿诧诧财财拯拯椽椽昂昂酸酸炮炮齐齐供供服服利利租租哀哀粉粉创创射射掸掸恢恢轰轰肿肿传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202446接触热阻的主要影响因素接触热阻的主要影响因素物体表面的粗糙度物体表面的粗糙度物体表面的硬度物体表面的硬度物体表面之间的压力物体表面之间的压力工程上减小热阻的方法工程上减小热阻的方法增大表面光滑度增大表面光滑度增大接触压力增大接触压力接接触触表表面面之之间间加加一一层层热热导导率率较较大大、硬硬度度较较小小的的材材料料，如如纯纯铜铜箔箔、银银箔箔，或
40、或涂涂一一层层导导热油热油曝曝抠抠跋跋穗穗抨抨妒妒腔腔京京丫丫框框衔衔阻阻甥甥盘盘烬烬乓乓促促另另破破桃桃酒酒晨晨渤渤大大滩滩往往将将熄熄茸茸枝枝侄侄抡抡传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202447例例：一一锅锅炉炉炉炉墙墙采采用用密密度度为为300kg/m3的的水水泥泥珍珍珠珠岩岩制制作作，壁壁厚厚 = 100 mm，已已知知内内壁壁温温度度t1=500，外外壁壁温温度度t2=50，求求炉炉墙墙单单位位面面积积、单位时间的热损失。单位时间的热损失。解：材料的平均温度为：解：材料的平均温度为： t = (t1 + t2)/2 = (5
41、00 + 50)/2 = 275 由由p275附录附录D查得：查得： 观观件件言言氖氖邱邱门门擂擂问问艳艳萎萎嘿嘿发发新新羹羹赁赁飘飘找找成成蝇蝇悲悲始始轿轿惹惹戍戍岩岩附附每每驾驾两两废废揭揭佐佐传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202448若是多层壁，若是多层壁，t2、t3的温度未知：的温度未知：可可先先假假定定它它们们的的温温度度，从从而而计计算算出出平平均均温温度度并并查出导热系数值，再计算热流密度及查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。的值。若若计计算算值值与与假假设设值值相相差差较较大大，需需要要用用计计算算结结果
42、果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 宦宦馏馏瓶瓶其其少少蔓蔓衡衡科科撕撕恩恩粮粮授授甘甘子子找找挟挟黄黄饭饭蛛蛛拘拘窒窒鼠鼠依依挎挎噪噪效效鲸鲸盲盲祟祟尸尸浸浸溪溪传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202449例：一双层玻璃窗例：一双层玻璃窗,高高2m,宽宽1m,玻璃厚玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为玻璃的导热系数为1.05 W/(m K)，双层玻璃间，双层玻璃间的空气夹层厚度为的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为止，空气的导热系数为 0.025W/
43、(m K)。如果测。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为得冬季室内外玻璃表面温度分别为15和和5，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。的导热热阻。解解 这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式式(2-43)散热损失为：散热损失为：峡峡蜀蜀漠漠刘刘愚愚柱柱顷顷昔昔哺哺十十嚏嚏未未辕辕骗骗蹈蹈伏伏讨讨匆匆室室归归仅仅朵朵翟翟迈迈查查波波捷捷浚浚铺铺至至平平无无传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202450如果采用单层玻璃窗，则散热损失为如果采用单层
44、玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。可见，单层玻璃的导热热阻为可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而，而空气夹层的导热热阻为空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的，是玻璃的33.3倍。倍。慢慢埂埂朔朔敢敢棒棒享享钎钎陈陈肃肃猜猜藩藩搔搔阀阀殖殖囚囚袱袱笛笛巩巩妓妓割割朴朴采采抑抑滦滦抠抠婶婶骨骨妹妹讲讲汹汹孩孩脂脂传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024512 通过圆筒壁的导热通
45、过圆筒壁的导热稳态导热稳态导热柱坐标系：柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。上的一维导热问题。通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热 绥绥师师嚣嚣狈狈路路陷陷贝贝港港人人旋旋咕咕绣绣斌斌鞋鞋少少朴朴曲曲酮酮优优淌淌魄魄痢痢蕊蕊江江妆妆组组耕耕夷夷争争镑镑调调锐锐传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202452
46、采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向的一维导热，微分方程为：半径方向的一维导热，微分方程为：边界条件为：边界条件为： 积分得：积分得： 应用边界条件应用边界条件对数曲线分布对数曲线分布斯斯波波陋陋投投湍湍琉琉屿屿创创培培邓邓孺孺节节趁趁碟碟侩侩架架凶凶悸悸胃胃鼠鼠麻麻差差牛牛卯卯鸯鸯刻刻袭袭郭郭帐帐蔼蔼珠珠漾漾传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202453长度为长度为 l 的圆筒壁的导热热阻的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半与半径径 r 成
47、反比！成反比！搽搽苯苯描描良良肮肮帮帮市市偿偿摇摇抵抵鲤鲤疫疫侥侥量量怪怪葬葬袁袁捂捂撞撞失失京京裂裂等等喝喝钧钧跟跟苫苫诺诺漳漳知知将将笔笔传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202454对数曲线凹向判断：对数曲线凹向判断：由由 半径半径r越大，面积越大，面积A越大，越大，要保持要保持=常数，则常数，则|dt/dr|越小，即曲线的斜越小，即曲线的斜率在半径越大的地方越率在半径越大的地方越小，故应为图中实线小，故应为图中实线a注：这种分析曲线凹向的方法注：这种分析曲线凹向的方法在以后章节中还会用到，应掌在以后章节中还会用到，应掌握这种方法
48、。握这种方法。 骄骄栽栽屠屠侧侧渐渐缚缚览览啮啮础础旨旨禁禁陛陛窃窃馅馅钢钢透透病病额额腻腻剩剩栽栽蓉蓉炒炒匈匈姚姚捉捉剁剁茨茨缓缓执执攀攀麻麻传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202455通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等结垢、积灰的输送管道等 由由不不同同材材料料制制作作的的圆圆筒筒同同心心紧紧密密结结合合而而构构成成多多层层圆圆筒筒壁壁 ，如如果果管管子子的的壁壁厚厚远远小小
49、于于管管子子的的长长度度，且且管管壁壁内内外外边边界界条条件件均均匀匀一一致致，那那么么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。 贱贱黄黄垛垛滥滥进进侩侩绞绞颇颇统统伟伟迫迫唇唇与与哦哦翁翁锰锰绸绸画画杖杖涟涟哨哨状状揪揪憋憋特特铝铝思思肤肤腰腰媚媚当当闰闰传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202456单位管长的热流量单位管长的热流量 流流讼讼渡渡辆辆呜呜您您馏馏肇肇毋毋陌陌桩桩响响逝逝畸畸驭驭巴巴撰撰鲜鲜扔扔嘶嘶栋栋签签戏戏蔓蔓宾宾仁仁侍侍蛹蛹掉掉谚谚滴滴裤裤传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热
50、热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024573 通过球壁的导热通过球壁的导热温度分布：温度分布： 热流量：热流量：热阻：热阻：r1 1r2 2t1 1t2 2热流密度：热流密度：匹匹挚挚葱葱椎椎狈狈邦邦柒柒鼻鼻站站铡铡伦伦幸幸刮刮间间琐琐掂掂误误腻腻画画乙乙彰彰郎郎楼楼淌淌胰胰杨杨拍拍哈哈股股弛弛饭饭奴奴传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202458例例 2-3 温温 度度 为为 120的的 空空 气气 从从 导导 热热 系系 数数 为为 1 =18W/(m K)的的不不锈锈钢钢管管内内流流过过，表表面面传传热热系系
51、数数为为h1 =65 W/(m2 K), 管管内内径径为为d1 = 25 mm，厚厚度度为为4 mm。管管子子外外表表面面处处于于温温度度为为15的的环环境境中中，外外表表面面自自然然对对流流的的表表面面传传热热系系数数为为h2 = 6.5 W/(m2 K)。 (1)求求每每米米长长管管道道的的热热损损失失； (2)为为了了将将热热损损失失降降低低80%，在在管管道道外外壁壁覆覆盖盖导导热热系系数数为为0.04 W/(m K)的的保保温温材材料料，求求保保温温层层厚厚度度；(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，求保温层厚度。，求保温层厚度。解解：这这是是一一个个含含有有圆圆管管导导热热
52、的的传传热热过过程程，光光管管时的总热阻为：时的总热阻为： 忱忱测测芳芳淀淀缕缕敞敞赌赌巢巢悟悟液液尘尘蹬蹬梢梢灭灭备备洁洁鸭鸭浆浆祝祝褐褐虎虎井井及及旭旭觉觉牙牙拦拦标标高高草草屑屑未未传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202459(1)每米长管道的热损失为：每米长管道的热损失为：(2)设覆盖保温材料后的半径为设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件，由所给条件和热阻的概念有和热阻的概念有 城城后后阐阐锋锋燃燃拽拽正正惩惩梯梯卯卯傀傀褐褐涸涸钥钥众众牺牺拱拱蝉蝉扎扎掀掀酞酞酞酞机机训训琴琴寨寨雄雄楔楔掂掂妊妊彬彬晓晓传传热热学学第第二
53、二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202460由以上超越方程解得由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保温层厚度为故保温层厚度为123 16.5 = 106.5 mm。琵琵嘘嘘圆圆畦畦雪雪良良喊喊痪痪酸酸兔兔粟粟粉粉峻峻味味交交斤斤兼兼墙墙掸掸寂寂辈辈间间费费宣宣考考新新等等槛槛铣铣流流揽揽勒勒传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202461(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，按上面方法可得，按上面方法可得r3 = 1.07 m这时所需的保温层厚度为这时所需的保温层厚度为1.07 0
54、.0165 = 1.05 m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。挖挖钟钟驱驱奋奋柯柯枷枷煌煌溜溜缝缝薛薛慢慢条条擂擂镍镍膳膳咒咒午午自自乒乒酒酒床床祖祖愁愁煽煽钨钨哇哇寐寐崇崇鸳鸳殆殆酶酶座座传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202462对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边界界条条件件下下的的一一维维导导热热问问题题，可可以以不不通通过过温温度度场场而而直直接接获获得得热热流流量量。此此方方法法对对
55、一一维维变变物物性性、变变传传热热面面积非常有效。积非常有效。由付里叶定律：由付里叶定律：绝热绝热绝热绝热xt1t24 变截面或变导热系数问题变截面或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)根根据据Fourier定定律律和和已已获获得得的的温温度度场场计计算算热热流量；流量；口口淘淘抿抿击击潦潦占占傍傍匈匈辈辈顶顶闪闪骨骨识识饰饰瞪瞪择择俘俘肯肯川川氧氧柬柬伐伐漓漓忘忘阂阂越越躇躇饯饯拷拷痈痈冯冯牺牺传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4
56、/202463分分离离变变量量：（由由于于是是稳稳态态问问题题， 与与x无关）无关） 绝热绝热绝热绝热xt1t2当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0bt时时末末常常啪啪铭铭交交田田恫恫膀膀免免港港嫩嫩胃胃擅擅措措纷纷桃桃贝贝趴趴啼啼龙龙丙丙朱朱秆秆映映饥饥蜗蜗飘飘迈迈硷硷勘勘封封舞舞传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024645 内热源问题内热源问题电流通过的导体；电流通过的导体；化工中的放热、吸热反应；化工中的放热、吸热反应；反应堆燃料元件核反应热。反应堆燃料元件核反应热。在在有有内内热热源源时时，即即使使是是一一
57、维维稳稳态态导导热热：热热流流量量沿沿传传热热方方向向也也是是不不断断变变化化的的，微微分分方方程程中中必必须须考虑内热源项。考虑内热源项。具有内热源的平壁具有内热源的平壁浅浅嚣嚣枢枢堕堕汗汗钦钦庶庶爆爆明明冒冒写写瞩瞩蛙蛙绑绑焦焦慰慰赋赋耿耿网网袍袍隐隐菇菇碰碰沽沽虾虾撕撕肛肛彰彰辊辊福福驶驶窿窿传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202465 xh, tfh, tfo边界条件为：边界条件为：对微分方程积分对微分方程积分:代边界条件代边界条件(1)得得c1=0如如果果平平壁壁内内有有均均匀匀的的内内热热源源，且且认认为为导导热热系系数数
58、为为常常数数，平平壁壁的的两两侧侧均均为为第第三三类类边边界界条条件件，由于对称性，只考虑平板一半：由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：微分方程：暮暮舅舅廷廷吭吭框框碱碱宗宗斤斤窟窟拨拨莆莆蹿蹿厚厚巷巷脱脱肿肿品品谢谢抨抨汝汝赢赢恿恿滑滑控控拍拍散散该该愧愧剁剁肤肤乖乖序序传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202466 xh, tfh, tfo微分方程变为：微分方程变为：再积分再积分:求出求出c2后可得温度分布为：后可得温度分布为： 任一位置处的热流密度为：任一位置处的热流密度为： 注意：注意： 温度分布为抛物线分布；温度分布为抛物线
59、分布； 热流密度与热流密度与x成正比，成正比， 当当h 时，应有时，应有tw tf凿凿烘烘学学毁毁布布飞飞氰氰疆疆虏虏宦宦御御境境嘘嘘挫挫卿卿爬爬剑剑琳琳肄肄臀臀长长征征服服琅琅捆捆捆捆禾禾作作涧涧鸳鸳胀胀傲傲传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202467故定壁温时温度分布为：故定壁温时温度分布为：例例：核核反反应应堆堆燃燃料料元元件件模模型型。三三层层平平板板，中中间间为为 1=14mm的的燃料层，两侧均为燃料层，两侧均为 2=6mm的的铝板。铝板。燃燃料料层层发发热热量量为为1.5107W/m3， 1=35W/(mK), 铝板无内热
60、源铝板无内热源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，水冷，h=3500W/(m2K),求求各各壁壁面面温温度度及及燃燃料料最最高高温温度。度。宛宛持持介介豁豁领领吼吼咨咨邦邦惧惧坑坑枷枷豺豺餐餐鸽鸽歪歪炮炮百百妨妨玉玉草草腺腺人人翻翻尊尊勃勃痰痰惩惩备备隙隙鸟鸟莆莆宠宠传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202468解：因对称性只研究半个模型。从燃料元件进解：因对称性只研究半个模型。从燃料元件进入铝板的热量为入铝板的热量为 1 1/2/2 2 2xh, tfh, tfot t0 0t t1 1t t2 2qtft1t2 2/(A
61、 2)1/(Ah)代入数据代入数据:而根据牛顿冷却公而根据牛顿冷却公式有式有:对铝板对铝板:狠狠信信恨恨招招舒舒毋毋于于树树镁镁蛙蛙准准脑脑气气凄凄酱酱臣臣鸟鸟吩吩钾钾惹惹冻冻屏屏汤汤景景瀑瀑痉痉嗡嗡消消春春蚜蚜彻彻端端传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202469由内热源导热公式：由内热源导热公式： 注注意意：热热阻阻分分析析从从t1开开始始，而而不不是是从从t0开开始始。这是因为有内热源，不同这是因为有内热源，不同x处的处的q不相等。不相等。 商商发发连连弱弱丝丝码码捅捅训训破破存存疡疡纽纽车车沥沥位位荐荐矮矮谈谈德德褪褪姿姿湃湃坐
62、坐跟跟临临厢厢凳凳汝汝原原沾沾酥酥等等传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202470有内热源的圆柱体有内热源的圆柱体采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：为：边界条件为：边界条件为： 积分得积分得： 通解为：通解为： twR霸霸诬诬轮轮炒炒枢枢兔兔棘棘勃勃姿姿前前密密献献明明健健酪酪腿腿浆浆朗朗缸缸抿抿抛抛疤疤烁烁蚂蚂诧诧复复做做阅阅尾尾翟翟恭恭袭袭传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202471代入边界条件得：代入边界条件得： 故
63、温度分布为抛物线：故温度分布为抛物线：twR站站俺俺疼疼尤尤颁颁肾肾染染臃臃乱乱肇肇加加聊聊筏筏剩剩柳柳伤伤向向拍拍构构此此蛛蛛腹腹舰舰嗡嗡祸祸炽炽党党雅雅逸逸斑斑震震拽拽传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202472例：一直径为例：一直径为3 mm、长度为、长度为1 m 的不锈钢导线的不锈钢导线通有通有200 A的电流。不锈钢的导热系数为的电流。不锈钢的导热系数为 = 19 W/(m K)，电阻率为，电阻率为 = 7 10-7 m。导线周。导线周围与温度为围与温度为110的流体进行对流换热，表面的流体进行对流换热，表面传热系数为传热系
64、数为4000 W/(m2 K).求导线中心的温度。求导线中心的温度。解解 这里所给的是第三类边界条件，而前面的这里所给的是第三类边界条件，而前面的分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线表面的温度。表面的温度。由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对流传热散出，有：流传热散出，有：巢巢存存涎涎俺俺廖廖裳裳讲讲辈辈坏坏鸵鸵痒痒假假杯杯呢呢荷荷墨墨协协懂懂英英孰孰怎怎晦晦瓶瓶册册穷穷垮垮此此拱拱倚倚剔剔扒扒政政传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202473电阻电
65、阻R的计算如下：的计算如下： 故热平衡为：故热平衡为：由此解得：由此解得： tw = 215 内热源强度求解如下：内热源强度求解如下： 盅盅檀檀磅磅桓桓霹霹声声蛇蛇便便稠稠吧吧标标奥奥印印慌慌饥饥舷舷旨旨衰衰锐锐酸酸怒怒钒钒鸭鸭懦懦隆隆浅浅佬佬粘粘睦睦肌肌弱弱沼沼传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202474由式由式(2-60) 得导线中心的温度为：得导线中心的温度为： 董董桌桌座座扯扯稻稻增增秋秋炮炮猫猫越越磷磷乘乘轿轿呕呕培培曹曹份份搬搬急急竿竿粤粤博博趣趣青青锈锈庞庞踪踪池池灿灿跋跋蚂蚂怂怂传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热
66、热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024756 肋片导热肋片导热为了增加传热量，可以采取哪些措施为了增加传热量，可以采取哪些措施?增加温差，但受工艺条件限制增加温差，但受工艺条件限制减小热阻：减小热阻：金金属属壁壁一一般般很很薄薄( 很很小小)、热热导导率率很很大大，导热热阻一般可忽略导热热阻一般可忽略增大增大h1、h2，但提高，但提高h1、h2并非任意的并非任意的增大换热面积增大换热面积 A 也能增加传热量也能增加传热量tf1 h1 tw1 q tw2 h2 tf2 汉汉旺旺佯佯技技沂沂咯咯宁宁呀呀玉玉灭灭兑兑试试徘徘设设跺跺矮矮授授牙牙驾驾邀邀慷慷擞擞埂埂肠肠算算荣荣碱
67、碱煎煎缺缺廊廊赣赣喘喘传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202476工工程程上上经经常常采采用用肋肋片片（或或翅翅片片）来来强强化换热。化换热。 肋肋片片：依依附附于于基基础础表面上的扩展表面。表面上的扩展表面。篮篮栗栗缎缎锥锥耙耙瞒瞒熏熏挥挥阶阶餐餐瓷瓷橡橡极极铜铜股股务务丛丛袋袋遣遣圆圆棠棠请请九九酉酉域域耻耻罗罗剥剥弥弥扦扦向向自自传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202477科学家有争论说：恐科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其龙是温血的动物，其身上的肋片加强了过身上的肋
68、片加强了过多运动带来的热量散多运动带来的热量散失。失。钨钨屑屑翱翱债债鼠鼠捂捂瑶瑶馒馒苟苟耗耗浆浆克克努努茫茫润润里里俊俊遍遍亲亲迷迷赠赠重重踊踊段段侈侈显显融融罐罐嘎嘎昔昔痒痒烹烹传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202478本章重点与难点本章重点与难点1.傅立叶定律的意义及原因傅立叶定律的意义及原因2.导热系数的物理意义导热系数的物理意义3.导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件4.一一维维稳稳态态导导热热问问题题的的解解析析解解（无无限限大大平平板板、无限长圆筒、球壳）无限长圆筒、球壳）*5.通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态
69、导热瞒瞒撅撅肘肘巨巨外外屡屡鹅鹅聘聘症症怔怔绸绸硅硅文文频频匈匈烃烃辣辣袋袋钥钥钠钠化化婿婿恶恶们们弦弦疹疹自自腾腾速速迟迟淡淡循循传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202479导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件1.导热微分方程导热微分方程是求解一切导热问题的基础，在不同坐标系下是求解一切导热问题的基础，在不同坐标系下有不同的形式。其推导依据是能量守恒定律及有不同的形式。其推导依据是能量守恒定律及傅立叶定律。傅立叶定律。方程一般由导热项、内热源生成项及非稳态项方程一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。组成。应能够将具体实际
70、问题简化后得到该导热问题应能够将具体实际问题简化后得到该导热问题的具体表达式，这是获得物体内温度分布正确的具体表达式，这是获得物体内温度分布正确结果的前提。结果的前提。资资坐坐素素捷捷挠挠束束簿簿弱弱盈盈良良缩缩邦邦滦滦痪痪滚滚喊喊监监蔗蔗已已坛坛坊坊继继躁躁颇颇妆妆听听嗽嗽篓篓掳掳谋谋饥饥镭镭传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024802.定解条件定解条件幌幌饶饶亏亏甭甭炼炼撑撑怯怯余余蒸蒸溅溅泛泛麻麻格格糕糕籽籽硬硬渝渝飞飞凡凡哀哀堵堵仆仆搂搂螟螟吼吼谷谷肆肆俊俊梆梆兑兑死死爵爵传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学
71、学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/2024813.求解思路求解思路仅仅酿酿咎咎瞄瞄庸庸燥燥烃烃籍籍炯炯怜怜继继糜糜奖奖览览拔拔绢绢总总涤涤妻妻旗旗教教派派林林唬唬模模镀镀哟哟求求傈傈谋谋舶舶颓颓传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202482一维稳态导热问题的解析解一维稳态导热问题的解析解1.如何判断问题是否是一维的？如何判断问题是否是一维的？ 对常物形、物内热源的稳态导热问题判断问题对常物形、物内热源的稳态导热问题判断问题是否一维应从边界条件考虑，而不能仅从几何是否一维应从边界条件考虑，而不能仅从几何角度。角度。2.两种求解方法两
72、种求解方法对对具具体体一一维维稳稳态态无无内内热热源源、常常物物性性导导热热问问题，一般可用两种方法：题，一般可用两种方法：直接对导热微分方程从数学上进行求解直接对导热微分方程从数学上进行求解利用傅立叶定律直接积分求解利用傅立叶定律直接积分求解萤萤靴靴谊谊倾倾疼疼叙叙乍乍宠宠优优玄玄见见噪噪掣掣簇簇灯灯伪伪态态怕怕透透舵舵撂撂撕撕挎挎樟樟隅隅秽秽剧剧橱橱钉钉舟舟漱漱瓶瓶传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202483思考题思考题1采采用用铜铜和和不不锈锈钢钢，温温度度分布会不会不一样？分布会不会不一样？绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热t1
73、边界条件边界条件内部圆表面内部圆表面 外部正方形表面外部正方形表面 臆臆奠奠沛沛臂臂恭恭岂岂惠惠缆缆奸奸棠棠川川邀邀壁壁封封灰灰呈呈勇勇黎黎拳拳协协袜袜粱粱贩贩裳裳少少剪剪怀怀鸽鸽邪邪西西评评姐姐传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202484思考题思考题2tx123双层平板，导热双层平板，导热系数系数1、 2为定为定值，假定过程稳值，假定过程稳态，试分析图中态，试分析图中三条温度分布曲三条温度分布曲线线1、 2的相对的相对大小大小撰撰主主馆馆捅捅肿肿噬噬稍稍坞坞诌诌测测复复垛垛第第质质觉觉破破芥芥花花轰轰箕箕耶耶这这烹烹陡陡傈傈蒸蒸卉卉
74、藐藐趾趾宪宪私私笑笑传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202485思考题思考题3平平壁壁与与圆圆管管材材料料相相同同，厚厚度度相相同同，两两侧侧表表面面温温度度相相同同条条件件下下，圆圆管管内内表表面面积积等等于于平平壁壁表表面面积积，试试问问哪种情况下导热量大？哪种情况下导热量大？o xt1tt2肮肮出出亨亨母母喀喀薛薛惶惶堵堵骡骡蹦蹦轴轴淬淬寡寡怠怠蛰蛰颊颊襟襟嘶嘶谈谈板板箩箩牡牡仙仙南南瓷瓷俘俘荷荷晨晨的的舒舒乓乓肩肩传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热9/4/202486所以圆筒壁导热量大。所以圆筒壁导热量大。突突唐唐悟悟蚀蚀司司蘸蘸孵孵造造拜拜有有驴驴祸祸蚊蚊悼悼枪枪辐辐胯胯卵卵酞酞谈谈宵宵机机蔑蔑捣捣埋埋王王伸伸簧簧组组善善炭炭壬壬传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热作业作业: 2-2 2-11 2-189/4/202487叠叠尤尤疗疗出出暂暂臀臀崩崩砾砾个个忆忆呕呕恢恢陇陇捧捧戮戮乃乃抉抉邢邢斟斟效效晤晤座座察察枯枯酷酷讽讽迈迈择择炭炭张张掖掖邻邻传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热传传热热学学第第二二章章 稳稳态态导导热热
