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1、ABACBCO27.327.3位似位似2009.12.3.2009.12.3.新世纪中学初三数学组新世纪中学初三数学组1. 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移平移：平移的方向：平移的方向, ,平移的距离平移的距离. .w旋转旋转：旋转中心：旋转中心, ,旋转方向旋转方向, ,旋转角度旋转角度. .w相似相似：相似比：相似比. .w对称对称( (轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形, ,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形) )：对称轴对称轴, ,对称中心对称中心. .注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是
2、我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基而且是学习后续知识的基础础. .w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和和四边形四边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形. .分别观察这五个分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？有什么特征？1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点所，而且每组对应点所在的直线都在的直线都
3、经过同一点经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那那么这样的两个图形叫做位似图形么这样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫这个点叫做位似中心做位似中心. .相似相似对应点的连对应点的连线相交一点线相交一点对应边平行对应边平行1. 1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. . （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE； （2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABC.ABC.思考：是否相似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？是是是是判断下面的正方形是不是位似图形？判断
4、下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 若若ABCABC与与A AB BC C的相似比为的相似比为：1:21:2，则则OAOA：O OA A= =（ ）。）。OAABCBC1:2O.ABCA
5、CB.1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OAOA:OA =OB:OB=OB:OB =OC:OC =OC:OC= 1:2= 1:2思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABACBCO以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。 如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似, ,而且而且对应顶点的连线对应顶点的
6、连线相交于一点相交于一点, ,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形, , 这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心, , 这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比. .1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连
7、线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O
8、 O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6
9、,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相相似比为似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?BAC探索探索2:2:还有其他办法吗还有其他办法吗? ?2461213624xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相相似比为似
10、比为2,2,将将ABCABC放大放大. .A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?B”A”xyo例题例题. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以画出它的一个以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ),
11、 B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoB1.1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍. .BAC练一练练一练:xyo3.3.如图如图
12、, ,已知矩形已知矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标, ,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyzwxyz, ,点点S S 的的坐标为坐标为(2,2),(2,2),按照下列相似比按照下列相似比, ,分别写出分别写出T T、U U、V V各点的坐标各点的坐标. . W x y z(1)(1)相似比为相似比为 ; ;练一练练一练:( 1,1 )( 5,1 )( 5,4 )( 1,4 ) S( 2,2 )至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？换吗？不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功! !待续待续同学们努力吧！同学们努力吧！2009.12.32009.12.3新世纪中学初三数学组新世纪中学初三数学组
