从课标修订看小学数学课堂教学改革

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1、从课标修订看从课标修订看 小学数学课堂教学改革小学数学课堂教学改革广西师范学院初等教育学院广西师范学院初等教育学院 梁梁 宇宇 参与课改以来，你的教学行为是否有参与课改以来，你的教学行为是否有变化？有哪些变化？变化？有哪些变化？ 你如何理解课标的作用与地位你如何理解课标的作用与地位? ?课程标准的功能定位课程标准的功能定位依据依据：是课程活动的依据，教材编写、教学实施、是课程活动的依据，教材编写、教学实施、 课程评价、考试命题都要依据课程标准进行课程评价、考试命题都要依据课程标准进行基础基础：是国家管理、评价课程的基础是国家管理、评价课程的基础要求要求：体现了国家对不同阶段学生在知识与技能、体

2、现了国家对不同阶段学生在知识与技能、 过程与方法和情感、态度、价值观等方面的基本要求过程与方法和情感、态度、价值观等方面的基本要求规定规定：规定了基础教育阶段各门课程的性质、目标规定了基础教育阶段各门课程的性质、目标及内容框架及内容框架建议建议：对课程实施的具体环节，特别是教与学、评对课程实施的具体环节，特别是教与学、评价等提出建议价等提出建议一、课程改革的回顾一、课程改革的回顾 现状与分析现状与分析数学课程改革经历了三个不同的阶数学课程改革经历了三个不同的阶段：段：（1 1）激情）激情（2 2）困惑）困惑（3 3）务实）务实改革初期：激情时代改革初期：激情时代 “跨入跨入2121世纪，中国迎

3、来教育大变世纪，中国迎来教育大变革的时代，百年难遇。革的时代，百年难遇。能够亲历大能够亲历大的变革是我们的一种幸运。的变革是我们的一种幸运。人生能有人生能有几回搏？几回搏？愿我们在改革的风浪中愿我们在改革的风浪中搏击，在改革的潮头上冲浪搏击，在改革的潮头上冲浪2020年后，年后，历史将会记得你在大变革中的英勇搏击。历史将会记得你在大变革中的英勇搏击。”（张奠宙，（张奠宙，小学青年教师小学青年教师，20022002年第五期，卷首语）年第五期，卷首语） 泰戈尔泰戈尔 “作为一名教研员，我常常体会到一线教师在作为一名教研员，我常常体会到一线教师在课堂教学中确实遇到了不少困惑。目前，教师要上课堂教学中

4、确实遇到了不少困惑。目前，教师要上出一堂大家都认为好的课，真难！如果课上不注重出一堂大家都认为好的课，真难！如果课上不注重情境设置、与生活联系、运用小组合作学习，评课情境设置、与生活联系、运用小组合作学习，评课者就会说上课教师者就会说上课教师教育观念未转变教育观念未转变，因循守因循守旧旧；如果课上注意了这些，评课者又很可能说；如果课上注意了这些，评课者又很可能说课上得有点浮课上得有点浮，追求形式追求形式。教师往往处于。教师往往处于两难的境地。两难的境地。”（谢惠良，（谢惠良，“把握实质，用心选择把握实质，用心选择”，小学数学教学小学数学教学，20062006年第五期）年第五期）一名教研员的感受

5、一名教研员的感受改革中期：感受困惑改革中期：感受困惑2005年年3月初月初,北京北京“两会两会”上姜伯驹、刘应明上姜伯驹、刘应明两位院士的意见两位院士的意见新闻媒体、民间会议、网络上的讨论沸沸扬扬新闻媒体、民间会议、网络上的讨论沸沸扬扬教育理论界的学术争论教育理论界的学术争论(王策三、钟启泉，新课王策三、钟启泉，新课程的理论基础，素质教育）程的理论基础，素质教育）一些课程标准受到质疑（语文、科学、物理）一些课程标准受到质疑（语文、科学、物理）高中课改进程减缓高中课改进程减缓相反的观点相反的观点中科院院士姜伯驹：中科院院士姜伯驹：光明日报光明日报 必要的思考必要的思考为什么会出现这样的现象？为什

6、么会出现这样的现象？所说的变化究竟是一种进步，还是所说的变化究竟是一种进步，还是一种倒退？一种倒退？结论：真正的进步，特别是，表现结论：真正的进步，特别是，表现出了对于形式主义的超越。出了对于形式主义的超越。2121世纪教育研究院发布的数据世纪教育研究院发布的数据数据显示，数据显示，74%74%的教师认同的教师认同“合作、自主、合作、自主、探究探究”新课改的理念；有新课改的理念；有63%63%的中小学教师的中小学教师认为新课改在自己所在的学校得到积极的开认为新课改在自己所在的学校得到积极的开展。展。不到不到1/101/10的教师认为的教师认为“减负减负”有成效。有成效。形成对比的是，教师对新课

7、改的实际成效形成对比的是，教师对新课改的实际成效评价不高，对课改的总体评价表示评价不高，对课改的总体评价表示“很满意很满意”的仅为的仅为3.3%3.3%，“满意满意”的为的为21.3%21.3%，即只，即只有约有约1/41/4的教师表示满意。的教师表示满意。 20112011年教师评价新课改的网络调查报告年教师评价新课改的网络调查报告 人民日报人民日报（20112011年年1010月月2424日日 1212版）版）2121世纪教育研究院发布的数据世纪教育研究院发布的数据数据显示，数据显示，74%74%的教师认同的教师认同“合作、自主、合作、自主、探究探究”新课改的理念；有新课改的理念；有63%

8、63%的中小学教师的中小学教师认为新课改在自己所在的学校得到积极的开认为新课改在自己所在的学校得到积极的开展。展。不到不到1/101/10的教师认为的教师认为“减负减负”有成效。有成效。形成对比的是，教师对新课改的实际成效形成对比的是，教师对新课改的实际成效评价不高，对课改的总体评价表示评价不高，对课改的总体评价表示“很满意很满意”的仅为的仅为3.3%3.3%，“满意满意”的为的为21.3%21.3%，即只，即只有约有约1/41/4的教师表示满意。的教师表示满意。 20112011年教师评价新课改的网络调查报告年教师评价新课改的网络调查报告 人民日报人民日报（20112011年年1010月月2

9、424日日 1212版）版）你看到了什么？你看到了什么？ 当最初的热情、兴奋褪去，当各当最初的热情、兴奋褪去，当各种争议接踵而来又渐渐淡出，留下来的将种争议接踵而来又渐渐淡出，留下来的将是对课程改革的理性反思，是理想与现实是对课程改革的理性反思，是理想与现实之间相互改造和相互适应后达成的新的稳之间相互改造和相互适应后达成的新的稳态。态。 基本立场：回归理性，提倡务实基本立场：回归理性，提倡务实永恒的追求：改进教学；继承与发展；永恒的追求：改进教学；继承与发展；关键：回归理性，特别是，批判与反思；关键：回归理性，特别是，批判与反思；途径：发现问题，正视问题，解决问题，途径：发现问题，正视问题，解

10、决问题，不断前进。不断前进。进一步的思考：课程改革：何去何从？进一步的思考：课程改革：何去何从？ 当前当前一个突出的问题是：一个突出的问题是：数学课程标准在数学课程标准在课堂教学中未得到足够的重视，其应课堂教学中未得到足够的重视，其应有的功能还未得到很好的发挥。有的功能还未得到很好的发挥。 在认识层面：在认识层面：对课标的意义、功能、性质及特点缺对课标的意义、功能、性质及特点缺乏深入的认识乏深入的认识简单的将课程标准等同于教学大纲，简单的将课程标准等同于教学大纲，以至于不能有效地用课标指导教学以至于不能有效地用课标指导教学 在实践层面：在实践层面：许多教师不熟悉课标，甚至只知教许多教师不熟悉课

11、标，甚至只知教材不知课标材不知课标在实际操作中，课标要求与课堂教在实际操作中，课标要求与课堂教学有一定落差学有一定落差搞好课堂教学改革搞好课堂教学改革 必须深入学习和理解课标必须深入学习和理解课标 1.关注课程基本理念的丰富与发展关注课程基本理念的丰富与发展 2.关注数学课程中的关注数学课程中的10个核心概念个核心概念 3.关注数学课程目标的新变化关注数学课程目标的新变化 4.关注数学课程内容的新调整关注数学课程内容的新调整 二、关于数学课程标准的修订二、关于数学课程标准的修订 1.关注课程基本理念的丰富与发展原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评

12、价评价 信息技术信息技术修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术什么是数学？什么是数学？关于数学观关于数学观原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的应用的过程过程。数学作为一种普遍适用的数学作为一种普遍适用的技术技术，有助于人们收，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。决问题，直接为社会创造价值。 数学是人们

13、生活、劳动和学习必不可少数学是人们生活、劳动和学习必不可少的的工具工具，能够帮助人们处理数据、进行，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了他科学提供了语言、思想和方法，语言、思想和方法，是一是一切重大技术发展的基础；数学在提高人切重大技术发展的基础；数学在提高人的的推理推理能力、抽象能力、想像力和创造能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种的一种文化文化，它的内容、思想、方法和，它的内容、思想、方法

14、和语言是语言是现代文明现代文明的重要组成部分。的重要组成部分。 揭示了作为一门科学的数学所揭示了作为一门科学的数学所 表现出的表现出的文化文化特征及应有价值特征及应有价值数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学成的科学语言语言与与工具工具 数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素数学素养养是现代社会每一个公民应该具备的基本是现代社会每一个公民应该具备的基本素养素养 要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的思维能力思维能力和和创新能创新能力力方面的不可替代的作

15、用方面的不可替代的作用 新课标的数学观新课标的数学观 体现数学课程核心理念的两句话体现数学课程核心理念的两句话人人学有价值的人人学有价值的数学数学人人都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展人人都能获得人人都能获得良好的数学教良好的数学教育育不同的人在数不同的人在数学上得到不同学上得到不同的发展的发展 树立正确的课程观树立正确的课程观 关于关于“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”与过去的提法相比：与过去的提法相比： 出发点不变（出发点不变（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意义和更广的内涵；有更深的意义

16、和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（体现了更强的时代精神和要求（公公 平的、优质的、均衡的、和谐的、可持平的、优质的、均衡的、和谐的、可持 续发展的教育续发展的教育）。）。 良好的数学教育需要良好的数学教育需要 在各个维度上体现在各个维度上体现提出提出“良好的数学教育良好的数学教育”需要我们需要我们重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！切入点！ 我们需要什么我们需要什么 样的数学教学？样的数学教学？教学活动是师生积极参与、交往互动、

17、共同教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，师教的统一，学生是学习的主体，教师是学学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动的本质是什么？数学教学活动的本质是什么？树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做的事？学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积极性，引发学生的数数学思考学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重

18、，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。 改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入手！ 什么是良好的数学学习习惯？什么是良好的数学学习习惯？学生认真勤奋、独立思考、合作交流、学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。反思质疑等学习习惯。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，的经验为基础，面向全体学生，注重启发式注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好和因材施教。教师要发挥主导作用，

19、处理好讲授与学生自主学习的关系，讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数体会和运用数学思想与学思想与方法，获得基本的数学活动经验。方法，获得基本的数学活动经验。 教师要处理好讲授教师要处理好讲授 与学生自主学习的关系与学生自主学习的关系原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结关注学生学习的结果，果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学关注学生数学学习的水平。习的水平。更要更要关注他们在数

20、学活动中所表现出来关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也也要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观树立正确的评价观2.关注数学课程中 的10个核心概念如何清晰地体现如何清

21、晰地体现数学课程的核心数学课程的核心？ 抓住抓住课程内容的主线课程内容的主线？ 从从6个个关键词关键词到到10个个核心概念核心概念关于关于10个核心概念的分析个核心概念的分析 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词”原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？核心概念有何意义？首先，首先，标

22、准标准将这些核心概念放在课程内容将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。握课程内容的线索，抓住教学中的关键。第二，第二，这些核心概念都是数学课程的目标这些核心概念都是数学课程的目

23、标点，点，也应该成为数学课堂教学的目标。也应该成为数学课堂教学的目标。数数学学思思考考建立建立数感数感、符号意识符号意识和和空间观念空间观念，初步形成，初步形成几何直观几何直观和和运算运算能力能力，发展形象思维与抽象思维。，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展体会统计方法的意义，发展数据分析观念数据分析观念，感受随机现象。，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎发展合情推理和演绎推理能力推理能力，清晰地表达自己的想法。，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

24、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问问题题解解决决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强知识解决简单的实际问题，增强应用意识应用意识，提高实践能力。，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展法的多样性，发展创新意识创新意识。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。第三，从这第三，从这10个名词的指称来看，它们体现个名词的指称来看，它们体现的都是学习

25、主体的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生的特征，涉及的是学生在数学学习中学生在数学学习中应该建立和培养的关于数应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中数学课程中最应培养的数学素养，最应培养的数学素养，是促进学是促进学生发展的重要方面。生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。师教学和学生学习都是极为重要的。3.关注数学课程目标的新变化关注数学课程目标的新变化 数学课程目标的五

26、大变化数学课程目标的五大变化 在在总总体体目目标标中中突突出出了了“培培养养学学生生创创新新精精神神和和实实践践能能力力”的改革方向和目标价值取向。的改革方向和目标价值取向。 钱学森的质疑：钱学森的质疑：为什么我们的学校为什么我们的学校 总是培养不出杰出的人才？总是培养不出杰出的人才？ 十八大报告摘要十八大报告摘要 努力办好人民满意的教育。教育努力办好人民满意的教育。教育是中华民族振兴和社会进步的基石。全面是中华民族振兴和社会进步的基石。全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生创新精神。着力提高教育质量，培养学生创新精神。 44 变

27、化之一：变化之一：明确提出四基，即明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想基本活动经验、基本思想”（四基）（四基）变化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力能力”（四能）（四能）变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系的联系”（三联系）（三联系）变化之

28、四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了解数了解数学的价值学的价值, ,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯”变化之五：变化之五：针对学科精神的培养，明确提出针对学科精神的培养，明确提出“具有初步具有初步的创新意识和科学态度的创新意识和科学态度” 数学课程总目标有那些新变化？数学课程总目标有那些新变化？“双基”变“四基”基础知识基础知识基本技能基本技能基础知识基础知识基本技能基本技能基本思想基本思想基本活动经验基本活动经验从从“双基双基” 到到“四基四基” 对数学教学有何意义？

29、对数学教学有何意义？对传统课程的反思：“双基双基”是我国数学教学的优势所在，是我国数学教学的优势所在，但它是否就是数学课程价值的全部？但它是否就是数学课程价值的全部？关于中国数学双基教学的思考 基于中美学生数学学习的系列实证研究美国德拉华大学美国德拉华大学 蔡金法蔡金法一个国际比较一个国际比较研究中的观点研究中的观点问：是否需要重新考虑对 “双基”的投入？ 中国学生在计算题上的绝对优势并没有在中国学生在计算题上的绝对优势并没有在一些过程开放的复杂问题解决上表现出来一些过程开放的复杂问题解决上表现出来 图图1 1 中美学生在四类问题上的平均分数（用百分数表示）中美学生在四类问题上的平均分数（用百

30、分数表示）对“双基”的合理投入应能导致学生在下述四类问题中的表现如图所示： 理想的数学教育下学生在四类问题上的表现理想的数学教育下学生在四类问题上的表现他对“双基”问题的建议：解决非常规问题的能力需要有别于基本解决非常规问题的能力需要有别于基本知识和基本技能的特别的学习和训练的知识和基本技能的特别的学习和训练的过程过程相对减少相对减少“双基双基”的投入的投入加大对开放式问题等非常规问题的解决加大对开放式问题等非常规问题的解决的投入的投入何为数学基本思想？何为数学基本思想？数学基本思想数学基本思想是指对数学及其对象、数学概是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识念和数学结构

31、以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机类、模型、结构、数形结合、随机等。等。 教材中有些基本思想处于教材中有些基本思想处于“显形显形态态”，甚至就体现为知识点甚至就体现为知识点如：如：分类思想分类思想转化思想转化思想数形结合思想数形结合思想抽象思想抽象思想推理思想推理思想模型思想

32、模型思想分类思想分类思想一下一下体会体会转化转化的思想的思想五上五上注意教材中蕴含的数学基本思想在课程内容和教材中，数学基本思想其在课程内容和教材中，数学基本思想其实是很丰富的，这些思想常常处于潜形实是很丰富的，这些思想常常处于潜形态，教师要成为有心人，要善于根据教态，教师要成为有心人，要善于根据教学的实际，采取恰当的手段使学生能对学的实际，采取恰当的手段使学生能对基本思想有所感悟。基本思想有所感悟。数形结合数形结合三上三上剪一剪剪一剪 拼一拼拼一拼 极限与转化的思想极限与转化的思想六上六上 何为数学基本活动经验：何为数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学习主体通过亲身经历数学活动过程所获

33、得的具有学活动过程所获得的具有个性特征的感性认识、情个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识感体验以及数学意识“四基四基”是客观性知识与主观性体验的结合是客观性知识与主观性体验的结合是结果性知识与过程性活动的结合是结果性知识与过程性活动的结合 经验，在经验，在哲学上指人们哲学上指人们在同客观事物在同客观事物直接接触的过直接接触的过程中通过感觉程中通过感觉器官获得的关器官获得的关于客观事物的于客观事物的现象和外部联现象和外部联系的认识系的认识。有学者提出数学活动经验的类型：有学者提出数学活动经验的类型：直接的活动经验，间接的活动经验，设计直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动

34、经验的活动经验和思考的活动经验直接的活动经验直接的活动经验是与学生日常生活直接联系是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。校园设计等。间接的活动经验间接的活动经验是学生在教师创设的情景、是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。笼、顺水行舟等。设计的活动经验设计的活动经验是学生从教师特意设计的数是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。拼图等。思考的活动经验思考的活动经验是通过分析、归

35、纳等思考获是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。得的数学经验，如预测结果、探究成因等。 数学活动经验并不仅仅是解题的经验，数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是在数学活动中思考的经验更加重要的是在数学活动中思考的经验提出数学活动经验，提出数学活动经验，还有一个重要目的，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，思考，直观地、合情地获得一些结果，因直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的数学活动经验并不仅仅

36、是解题的经验，更加重要的是思维的经验，经验，更加重要的是思维的经验，是在数是在数学活动中思考的经验。学活动中思考的经验。“两能两能”变变“四能四能”新课标在数学课程总目标第二条中提出：新课标在数学课程总目标第二条中提出：“运运用数学的思维方式进行思考，增强用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力、分析和解决问题的能力” ( (简称简称“四能四能”）。）。与原课标总目标的表述相对照，与原课标总目标的表述相对照，此次新增了此次新增了“发现问题发现问题”、“提出问题提出问题”的要的要求，并且将其上升到能力培养的层次，这是一求，并且将其上升到能力培养

37、的层次，这是一个重要的变化。个重要的变化。应该通过数学课堂 培养学生的问题意识发现问题、提出问题是创新的基础发现问题、提出问题是创新的基础诺贝尔奖金获得者李政道教授认为诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们学我们学习知识，目的是要做到习知识，目的是要做到学问学问。学习，就。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。是学习问问题，学习怎样问问题。” 做学问与做学问与 学问学问o原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用o修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践4.关注数学课程内容的

38、新调整关注数学课程内容的新调整数与代数在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。第一学段：第一学段：增加增加“认识小括号认识小括号，能进行简单的整数四则混合，能进行简单的整数四则混合运算（两步）运算（两步）”增加能口算一位数乘除两位数。增加能口算一位数乘除两位数。增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。 增加知道用算盘可以表示多位数。增加知道用算盘可以表示多位数。一下一下数与代数在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。第一学段：第一学段：增加增加“认识小括号，认识小括号，能进行简单的整数四

39、则混合能进行简单的整数四则混合运算运算（两步）（两步）”增加能口算一位数乘除两位数。增加能口算一位数乘除两位数。增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。 增加知道用算盘可以表示多位数。增加知道用算盘可以表示多位数。71二下二下数与代数在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。第一学段：第一学段：增加增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）运算（两步）”增加能口算一位数乘除两位数。增加能口算一位数乘除两位数。增加能结合具体情境比较两个一位小数的大

40、小，增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。 增加知道用算盘可以表示多位数。增加知道用算盘可以表示多位数。增加小棒图增加小棒图直观地认识直观地认识3 3个个2020是是6060体现算法多样化体现算法多样化 整十数乘一位数整十数乘一位数新增加的例题新增加的例题通过小棒图展示算理通过小棒图展示算理体现算法多样化体现算法多样化 两位数乘一位数两位数乘一位数三上三上数与代数在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。第一学段：第一学段：增加增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）运算（两步）”增

41、加能口算一位数乘除两位数。增加能口算一位数乘除两位数。增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。 增加知道用算盘可以表示多位数。增加知道用算盘可以表示多位数。二下二下 四上四上数与代数第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加认识中括号认识中括号 增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数公因数”。增加增加“在具体情境中，了解

42、常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问时间，并能解决简单的实际问题题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示字母表示”。四下四下数与代数第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加认识中括号认识中括号 增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数公因数”。增加增加“在具体情

43、境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问时间，并能解决简单的实际问题题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示字母表示”。v 因数和倍数因数和倍数 概念概念 关系关系 范围范围五下五下数与代数第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加认识中括号认识中括号 增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大了解公倍数

44、和最小公倍数；了解公因数和最大公因数公因数”。增加增加“在具体情境中，了解常见的在具体情境中，了解常见的数量关系数量关系：总价：总价= =单单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问时间，并能解决简单的实际问题题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示字母表示”。四上四上数与代数第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加认识中括号认识中括号 增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大

45、了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数公因数”。增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单单价价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问时间，并能解决简单的实际问题题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示字母表示”。数与代数调整的内容调整的内容将将“理解等式的性质理解等式的性质”，改为，改为“了解等式的性质了解等式的性质”将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程( (如如3x+23x+25 5，2x-x2x-x3)3)”，改为，改为“

46、能用等式的性质解简单的方程能用等式的性质解简单的方程”使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方会用方程表示简单情境中的等量关系程表示简单情境中的等量关系”，改为，改为“能用方程表能用方程表示简单情境中的等量关系（如示简单情境中的等量关系（如3 3x x+2+25 5，2 2x x- -x x3 3），），了解方程的作用了解方程的作用”。图形的认识图形的认识测量测量图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置图形的认识图形的认识测量测量图形的运动图形的运动图形与位置图形与位置图形与几何图形与几何内容结构的调整内容结构的调整图形与几何图形与几何第一学段第一学

47、段删除的内容删除的内容删除删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。删除删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并，并将相关要求放在第二学段。将相关要求放在第二学段。删除删除“会看简单的路线图会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。删除删除“能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积”。 “体体会并认识千米、公顷会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。，相关要求

48、放入第二学段。 2四上四上图形与几何降低要求降低要求 对于对于“东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南”四个四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为向，降低要求为“知道这些方向知道这些方向”。使一些目标的表述更加准确和完整。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将例如将“辨认从正面、侧面、上面观察辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状到的简单物体的形状”改为改为“能根据具能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状观察到的简单物体的形状”。图形与几何第二学段：第二学段： 删掉删掉“了解

49、两点确定一条直线和两条相交直线确了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点定一个点”。 增加增加“知道扇形知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探探索并掌握圆的周长公式索并掌握圆的周长公式”改为改为“通过操作，了解圆的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 ”。六上六上图形与几何第二学段：第二学段： 删掉删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一

50、个点定一个点”。 增加增加“知道扇形知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探探索并掌握圆的周长公式索并掌握圆的周长公式”改为改为“通过操作，了解圆的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 ”。对统计与概率内容做了较大调整，使三个对统计与概率内容做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活调培养数据分析观念

51、，与学生的现实生活联系得更加紧密。联系得更加紧密。统计与概率统计内容第一学段第一学段删除删除“认识象形统计图、条形统计图（认识象形统计图、条形统计图（1格代表格代表1个单位）个单位）”，鼓励学生运用自己的方式（包括鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，相关要求放入第二学段。相关要求放入第二学段。删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息获取数据信息”。删除删除“平均数平均数”的内容。并将相关要求放在第的内容。并将相关要求放在第二学段。二学段。 95一下一下二下二下三下三下统计内

52、容第一学段第一学段删除删除“认识象形统计图、条形统计图（认识象形统计图、条形统计图（1格代表格代表1个单位）个单位）”，鼓励学生运用自己的方式（包括鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，相关要求放入第二学段相关要求放入第二学段。删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息获取数据信息”。删除删除“平均数平均数”的内容。并将相关要求放在第的内容。并将相关要求放在第二学段。二学段。 实验教材零散，新教材做了整合实验教材零散，新教材做了整合 一下一下 二上二上 二下二下 三下三下 四上

53、具体编排四上具体编排 条形统计图条形统计图1格表示格表示1例例1 1例例31格表示格表示21格表示多个格表示多个数量数量例例2 2统计内容第一学段第一学段删除删除“认识象形统计图、条形统计图（认识象形统计图、条形统计图（1格代表格代表1个单位）个单位）”，鼓励学生运用自己的方式（包括，鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，相关要求放入第二学段。相关要求放入第二学段。删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息获取数据信息”。删除删除“平均数平均数”的内容。并将相关要求放在第的内容

54、。并将相关要求放在第二学段。二学段。 统计内容第二学段第二学段删除删除“中位数中位数”、“众数众数” 的内容，只要求的内容，只要求学生学生“体会平均数的作用，能计算平均数，能体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义用自己的语言解释其实际意义 ” ，相关要求相关要求放入第三学段。放入第三学段。 删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导” 。概率内容第一学段、第二学段的要求降低。在第一第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了学段，去掉了标准标准对此内容的要求。对此内容的要求。第二学段第二学段，只要求学生体会随机现象，并，只要求学生体会随机现象，并能对随机现

55、象发生的可能性大小做能对随机现象发生的可能性大小做定性定性描描述，定量描述放入第三学段。述，定量描述放入第三学段。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。每个结果发生的可能性是相同的。五上五上概率内容第一学段、第二学段的要求降低。在第一第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了学段，去掉了标准标准对此内容的要求。对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做能对随机现象发生的可能性大小

56、做定性定性描描述，定量描述放入第三学段。述，定量描述放入第三学段。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。每个结果发生的可能性是相同的。 加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。这是修改后的一个重要变化。原来，学生原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从这种变化从“数据分析观念数据分析观念”核心词的表核心词的表述也可以看出。述也可以看出。数据

57、分析观念数据分析观念数据分析观念包括：数据分析观念包括：了解在现实生活中有了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就

58、可能从中发现规律。据就可能从中发现规律。综合与实践综合与实践 统一了三个学段的名称，进统一了三个学段的名称，进 一步明确了其目的和内涵。一步明确了其目的和内涵。“综合与实践综合与实践”是一类是一类以问题为载体、以学生自以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生在学习活动中，学生将综合运用将综合运用“数与代数数与代数”“图形与几何图形与几何”“统统计与概率计与概率”等知识和方法解决问题。等知识和方法解决问题。“综合与综合与实践实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。可以在课堂上完成，

59、也可以课内外相结合。 在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。更加具有可操作性。 数学课标的新变化无论在理论上或是数学课标的新变化无论在理论上或是实践上都向我们提出了一些新的、值实践上都向我们提出了一些新的、值得探究的课题，需要我们去面对得探究的课题，需要我们去面对课改的理想与课程的现实之间仍有较课改的理想与课程的现实之间仍有较大反差，需要我们以教育的智慧去寻大反差，需要我们以教育的智慧去寻找平衡点找平衡点课改的路还很长课改的路还很长， 它需要的是一种坚守！它需要的是一种坚守！把握变化把握变化 深化课改深化课改