《江西省遂川二中高中数学 古典概型课件（3） 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省遂川二中高中数学 古典概型课件（3） 北师大版必修3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红“得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这这两个事件之间有什么关系两个事件之间有什么关系, 可以可以同时发生吗同时发生吗? 事件事件 “得到红球得到红球或绿球或绿球”与上两个事件又有什与上两个事件又有什么关系么关系? 它们的概率间的关系如它们的概率间的关系如何何?1.练习练习.一个盒子内放有一个盒子内放有10个大小相同的小球个大小相同的小球, 其中有其中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球个黄球(如下图如下图). 从中任取从中任取 1个小球个小球. 求求: (1)得到红球的得到红球的概率概率; (2)得到绿球的概率得到绿球的
2、概率; (3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.2.提出问题提出问题:Iv如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是红个球是红球球,即事件即事件A发生发生, 那么事件那么事件B就就不发生不发生；如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个个球是绿球球是绿球, 即事件即事件B发生那么事发生那么事件件A就不发生就不发生. v就是说就是说, 事件事件A与与B不可能同不可能同时发生时发生. 1.互斥事件互斥事件: : 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球个大小相同的小球,其中有其中有7个红球、个红球、2个绿球个绿球、1个黄球个黄球.我们把我们把“从中摸出从中摸出 1个球个球,得到红球得到
3、红球”叫做事叫做事件件A,“从中摸出从中摸出1个球个球,得到绿球得到绿球”叫做事件叫做事件B,“从中摸出从中摸出1个球个球,得得到黄球到黄球”叫做事件叫做事件C.红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿B黄黄C不可能不可能同时同时发生的两个事件叫做发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件3.2 古典概型古典概型（3）互斥事件）互斥事件I1.互斥事件互斥事件: :红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿B黄黄C不可能不可能同时同时发生的两个事件叫做发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件思考思考1：事件事件B与与C是否是互斥事件？是否是互斥事件？事件事件A与与C是否是互斥事件？是否是互斥事件？对于上面的事件
4、对于上面的事件A、B、C, 其中其中任何两个都是互斥事件任何两个都是互斥事件, 这时我这时我们说事件们说事件A、B、C彼此互斥彼此互斥.推广推广： 如果事件如果事件A1,A2,An中的中的任意两个都是互斥事件任意两个都是互斥事件, 那么那么就说事件就说事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥.思考思考2： 当事件当事件A与与B是互斥事件时是互斥事件时,它们发生的情况有它们发生的情况有_.A与与B之一发生之一发生,A与与B都不发生都不发生.v从集合的角度看从集合的角度看, ,几个事件彼此互斥几个事件彼此互斥, ,是指由各个事件是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交所含的结果组成的集合彼此互不
5、相交, ,如图所示如图所示2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率I红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿B黄黄C 在上面的问题中在上面的问题中在上面的问题中在上面的问题中, , , ,“从盒中从盒中从盒中从盒中摸出摸出摸出摸出1 1 1 1个球个球个球个球, , , ,得到红球或绿球得到红球或绿球得到红球或绿球得到红球或绿球”是是是是一个事件一个事件一个事件一个事件, , , ,当摸出的是红球或绿当摸出的是红球或绿当摸出的是红球或绿当摸出的是红球或绿球时球时球时球时, , , ,表示这个事件发生表示这个事件发生表示这个事件发生表示这个事件发生, , , ,我们把这个事件记作我们
6、把这个事件记作我们把这个事件记作我们把这个事件记作A AB. B. 现在要问：现在要问：现在要问：现在要问：事件事件AB的概率是多少？的概率是多少？vv如果事件如果事件如果事件如果事件A, BA, B互斥互斥互斥互斥, , 那么事件那么事件那么事件那么事件A AB B发生（即发生（即发生（即发生（即A, BA, B中有一个发中有一个发中有一个发中有一个发生）的概率生）的概率生）的概率生）的概率, , 等于事件等于事件等于事件等于事件A A与与与与B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和. .一般地一般地一般地一般地, , 如果事件如果事件如果事件如果事件A
7、 A1 1, A, A2 2, , A, , An n彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥, , 那么事件发生（即那么事件发生（即那么事件发生（即那么事件发生（即A A1 1, , A A2 2, , A, , An n中有一个发生）的概率中有一个发生）的概率中有一个发生）的概率中有一个发生）的概率, , 等于这等于这等于这等于这n n个事件分别发生的概个事件分别发生的概个事件分别发生的概个事件分别发生的概率的和率的和率的和率的和, , 即即即即P P(A(A1 1A A2 2A An n)=)=P P(A(A1 1)+)+P P(A(A2 2)+)+P P(A(An n) )互斥事件概率的加法公
8、式互斥事件概率的加法公式由于事件由于事件A与不可能同时发生与不可能同时发生,它们是互斥事件它们是互斥事件.事件事件A与与必有一个发生必有一个发生.v从集合的角度看从集合的角度看, ,由事件所含的结果组成的集合由事件所含的结果组成的集合, ,是全集是全集I中的事件中的事件A所含的结果组成的集合的所含的结果组成的集合的补集补集.3.对立事件的概念对立事件的概念I红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿B黄黄C“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球个球, ,得到的不得到的不是红球（即绿球或黄球）是红球（即绿球或黄球）”记记作事件作事件： 这种这种其中必有一个发生互斥事件其中必有一个发生互斥事件其中必有一个
9、发生互斥事件其中必有一个发生互斥事件叫做叫做对立事件对立事件对立事件对立事件.事件事件A的对立事件通常记作：的对立事件通常记作：例例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141. 1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200）（）（）（）（mmmm）范围内的概率；）范围内的概率；）范围
10、内的概率；）范围内的概率；2. 2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)范围内的概率范围内的概率范围内的概率范围内的概率. .解解解解: :记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在 100, 150), 150, 200)100, 150), 150, 200)，200, 200, 250), 250, 300)(mm)250), 250, 300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A、B B、C C、D.D.这这这这4 4个事件
11、是彼此互斥的个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的, , 根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式, , 有有有有P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.374.例题分析例题分析(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100, 200100, 200）(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是答答:年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100, 200) (mm)100, 200) (mm)范围
12、内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是0.37.0.37.例例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141. 1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200）（）（）（）（mmmm）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；2. 2.求年降水量在求年降水
13、量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)范围内的概率范围内的概率范围内的概率范围内的概率. .解解解解: :记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在 100, 150), 150, 200)100, 150), 150, 200)，200, 200, 250), 250, 300)(mm)250), 250, 300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A、B B、C C、D.D.这这这这4 4个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的个事件是
14、彼此互斥的, , 根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式, , 有有有有4.例例 题题(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150, 300) (mm)150, 300) (mm)范围内的概率是范围内的概率是范围
15、内的概率是范围内的概率是0.55.0.55.例例2.某学校成立了数学、英语、音乐某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组个课外兴趣小组. 3个小组个小组分别有分别有39, 32, 33个成员个成员, 一些成员参加了不止一些成员参加了不止1个小组个小组. 具体情况具体情况如图所示如图所示. 随机选取随机选取1个成员：（个成员：（1）他至少参加）他至少参加2个小组的概率个小组的概率是多少？（是多少？（2）他参加不超过）他参加不超过2个小组的概率是多少？个小组的概率是多少？英语英语6音乐音乐8数学数学 10781011解解：（1）用）用A表示事件表示事件“选取的成员只参加选取的成员只参加1个小组
16、个小组”，则则 就表示就表示“选取的成员至少参加选取的成员至少参加2个小组个小组”.于是于是, 又图可得又图可得因此因此, 随机选取的随机选取的1个成员至少参加个成员至少参加2个小组的概率是个小组的概率是0.6.（2）用）用B表示事件表示事件“选取的成员参加选取的成员参加3个小组个小组”，则则 就表示就表示“选取的成员参加不超过选取的成员参加不超过2个小组个小组”.于是于是, 又图可得又图可得因此因此, 随机选取的随机选取的1个成员参加不超过个成员参加不超过2个小组的概率约为个小组的概率约为0.87.5.课堂练习课堂练习练习练习1.P143/1, 2, 3, 4.练习练习练习练习2 2. .某
17、射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中, , 射中射中射中射中1010环、环、环、环、9 9环、环、环、环、8 8环、环、环、环、7 7环环环环的概率分别为的概率分别为的概率分别为的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.280.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射，计算这个射手在一次射，计算这个射手在一次射，计算这个射手在一次射击中：击中：击中：击中：(1)(1)射中射中射中射中1010环或环或环或环或7 7环的概率；环的概率；环的概率；环的概率； (2)(2)少于少于少于少于7 7环的概率环的概率环的概率环
18、的概率. .0.030.49练习练习3.在数学周练考试中在数学周练考试中, 小明的成绩在小明的成绩在90分以上的概率是分以上的概率是0.18, 在在8089分的概率是分的概率是0.51, 在在7079分的概率是分的概率是0.15, 在在6069分的概率是分的概率是0.09, 60分以下的概率是分以下的概率是0.07, 计算计算:（1）小明在数学周练考试中取得）小明在数学周练考试中取得80分以上的概率分以上的概率;（2）小明考试及格的概率）小明考试及格的概率.0.690.18+0.51+0.15+0.09=0.93或或1-0.07=0.936. 小小 结结vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件互
19、斥事件：不可能同时发生的两个事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件. .当当当当A A、B B是互斥事件时是互斥事件时是互斥事件时是互斥事件时, , P P(A+B)=(A+B)=P P(A)+(A)+P P(B)(B). .P P(A(A1 1A A2 2A An n)=)=P P(A(A1 1)+)+P P(A(A2 2)+)+P P(A(An n) )推广推广: 若事件若事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥, , 则则则则vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件. . 当当当当 A A、 是对立事件时是对立事件时是对立事件时是对立事件时, , . .
