第2章数字调制与解调

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1、第第 2 2章章 数字调制与解调数字调制与解调 l数字调制信号数字调制信号lAWGNAWGN信道下的解调和检测信道下的解调和检测lOFDMOFDM技术技术 l线性调制器的实现线性调制器的实现 9/4/202412.1 2.1 数字调制信号数字调制信号l信号和噪声的矢量空间表示信号和噪声的矢量空间表示 l无记忆调制无记忆调制-QAM-QAMl有记忆调制有记忆调制- -最小频移键控最小频移键控MSKMSK和和GMSKGMSK 9/4/202422.1.1 2.1.1 信号和噪声的矢量空间表示信号和噪声的矢量空间表示 N维矢量空间维矢量空间 在在N维矢量空间维矢量空间S 中每个矢量中每个矢量x用它的

2、用它的N个坐标表示为个坐标表示为 ；两个矢量两个矢量 x、 y的和定义为：的和定义为：矢量矢量x与标量与标量 之积定义之积定义 ：两个矢量两个矢量 x 、y 的内积：的内积： 9/4/20243两个矢量两个矢量x、y的夹角：的夹角： 是一组相互正交，规一的矢量，称为是一组相互正交，规一的矢量，称为基矢量基矢量。 矢量矢量x的长度定义为：的长度定义为： 9/4/20244Gram-Schmidt规范化法则规范化法则 对于任何对于任何 个线性无关矢量个线性无关矢量 ，可以通过如下方法，可以通过如下方法得到一组得到一组 个个正交、规一矢量正交、规一矢量 ；任取一个矢量，比如任取一个矢量，比如 ，；，

3、；，；，；可以把任何一组可以把任何一组N个正交、规一矢量，作为这个个正交、规一矢量，作为这个N维空间维空间S 的的基矢量基矢量。 9/4/20245信号和噪声的矢量空间表示信号和噪声的矢量空间表示 把在把在 上平方可积函数上平方可积函数 和和 看成是矢量，看成是矢量， 和和 的的内积定义：内积定义： 矢量矢量 和和 的的的的夹角定义：夹角定义： 函数的函数的长度定义为：长度定义为： 是一组在是一组在 上定义的上定义的正交、规一函数，正交、规一函数，即即 9/4/20246任何一个由任何一个由 线性组合构成的函数线性组合构成的函数 可以表示为：可以表示为： 把把 看成是看成是一组一组N个正交、规

4、范基函数，相当于个正交、规范基函数，相当于N 维正交空间的维正交空间的N个正交单位向量个正交单位向量。于是于是 就可以看成为是这个就可以看成为是这个N维空间中的一个维空间中的一个点，它的坐标为点，它的坐标为 ，称这，称这N维空间为信号空间。维空间为信号空间。 9/4/20247使得：使得： ，任取一个矢量，比如任取一个矢量，比如 ，；，；，；，；由由Gram-Schmidt正交化步骤：正交化步骤： 可以从任何一组可以从任何一组M个波形个波形 ， 构造出一组构造出一组N个正交规范波形个正交规范波形 ，；9/4/20248 例例 4 4个基带信号个基带信号 构造出一组构造出一组3个正交规范波形个正

5、交规范波形 9/4/20249每个信号波形每个信号波形 可以用矢量可以用矢量 表示，信号能量表示，信号能量 信号的能量相当于矢量信号的能量相当于矢量 长度的平方。长度的平方。 s1s2s3s41239/4/202410 例例 在在 上定义的上定义的16个基带信号：个基带信号： ，可以用可以用二维信号空间中的点二维信号空间中的点表示，该二维信号空间的基矢量函数为：表示，该二维信号空间的基矢量函数为： 所以所以9/4/202411是是 在在这这N 维信号空间中的投影。维信号空间中的投影。 其中其中，可以用矢量可以用矢量 表示。表示。 是与是与信号空间正交的分量。信号空间正交的分量。因为对任何因为对

6、任何 另一部分：另一部分：双边功率谱密度为双边功率谱密度为N0/2的白高斯的白高斯噪声也可以表示成二部分组成，噪声也可以表示成二部分组成， 9/4/202412分量分量 是是高斯随机变量，高斯随机变量， 的均值和协方差分别为：的均值和协方差分别为： N维噪声矢量维噪声矢量 的概率分布为：的概率分布为： 9/4/202413l在实际通信中，有不少信道都不能直接传送基带信号，而必须用基带信号对载波波形的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化，即所谓调制。l 数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在收端对载波信号的离散调制参量进行检测。2.1.2 2.1.2 无记忆

7、调制无记忆调制9/4/202414l 无记忆调制 PAM信号 PSK信号 QAM信号l 有记忆调制MSKGMSK数字调制信号分类数字调制信号分类9/4/202415l PAM信号：其中：0000011000110101011111109/4/202416l MPSK信号：9/4/202417QAM信号：设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个平面。MASK只在一条轴上，MPSK在一个圆周上，在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。l正交幅移调制优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好缺点：实现的难度大9/4/202418星座图l信号点之间的最小欧式距离d9/4/202419l如果最大幅度为1l对

8、于16PSK , d=0.39 16QAM , d=0.47 9/4/202420l方形QAM信号：可以看作是在两方向上分别实施 维的PAM调制。MQAM 信号的产生9/4/202421l16QAM 4QAM正交四电平移幅键控 4QAM 2QAM9/4/202422MQAM 方式l64QAM 8QAM每个符号6比特lMQAM LQAM其中，带的比特数为9/4/2024239/4/20242464QAM128QAM9/4/202425MQAM 调制l一般采用正交调制方式9/4/202426信号的主瓣带宽信号的主瓣带宽仍为仍为 ，带外功率按，带外功率按 衰减。衰减。 频谱利用效率频谱利用效率为，为

9、， （bps/Hz）调制过程表明： MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱应和MPSK、MASK一样9/4/2024272.1.3 2.1.3 有记忆的数字调制有记忆的数字调制MSKMSKlFSK相邻码符的跳变引起载频的突变，使得信号功率谱的旁瓣分量比较强，很难满足移动通信系统相邻信道总频谱泄漏并形成子信道，速率降低，对抗深衰落多载波调制，也称为多音调调制。通常的频分复用（FDM）就是多载波调制。正交频分复用调制（OFDM）是一种特殊的多载波调制方式。OFDMOFDM调制调制- -多载波传输多载波传输9/4/2024871、OFDM方式允许各子信道频谱重迭；

10、方式允许各子信道频谱重迭； 节节 省省 了了 的的 频频 带带 f f2为了防止各子信道之间的串扰，为了防止各子信道之间的串扰，OFDM要求各子载波相互正交；要求各子载波相互正交； 3OFDM可以利用离散可以利用离散Fourier变换（变换（DFT）来实现其调制和解调；来实现其调制和解调； 正交频分复用调制与传统的频分复用的区别：正交频分复用调制与传统的频分复用的区别：9/4/202488OFDM系统的子载波由于：l各子载波之间相互正交，可以避免ICIl合成信号具有最小带宽故 可推得：若每个子信道的传输速率为1/T， 则子载波的频率之间相差也为1/T。（T叫做OFDM符号的周期）9/4/202

11、489OFDM系统的基本模型l从ts开始的OFDM符号可表示为：S/P+信道积分积分积分P/S9/4/202490图中表示组成OFDM信号的4个子载波。在实际系统中各子载波的幅度和相位往往是不相同的。但在一个在一个OFDM的有效符号时间的有效符号时间T中都包含了中都包含了每个子载波的整数个周期，而且相邻子载波在一个每个子载波的整数个周期，而且相邻子载波在一个OFDM有效符号时有效符号时间中相差一个周期。间中相差一个周期。 9/4/202491子载波的正交性，及解调：子载波的正交性，及解调：所以所以OFDM接收机对第接收机对第 k 个子载波解调为个子载波解调为， 于是于是其它的子载波对于解调子载

12、波不造成干扰。其它的子载波对于解调子载波不造成干扰。 由于由于OFDM子载波之间的正交性，即子载波之间的正交性，即9/4/202492OFDM信号的频谱可看成是周期为信号的频谱可看成是周期为T的矩形脉冲波形的频谱与各子载波的矩形脉冲波形的频谱与各子载波频率上的频率上的 函数函数 的卷积。的卷积。 OFDM信号的频谱：信号的频谱：9/4/202493OFDM系统的调制和解调的实现l正交调制和解调可用IFFT和FFT实现。 OFDM等效低通信号：对s(t)以T/N的速率进行抽样，即令 则：9/4/202494OFDM系统的调制和解调的实现l解调可用FFT实现。 在接收端对 进行逆变换，即DFT得到

13、：9/4/202495串串并并变变换换 多载波多载波调制调制（IDFT）加循环加循环前缀前缀和和并串变换并串变换D/A变换变换频频率率上上变变换换频频率率下下变变换换A/D变换变换去循环去循环前缀前缀和和串并变换串并变换 多载波多载波解调解调（DFT）并并串串变变换换OFDM的调制，解调系统方框图的调制，解调系统方框图 在在OFDM系统的实际运用中，可采用更方便、更快捷的系统的实际运用中，可采用更方便、更快捷的IFFT/FFT。 9/4/202496保护时间与循环前缀保护时间与循环前缀 为了最大限度地消除码间干扰（为了最大限度地消除码间干扰（ISI），），可以在可以在OFDM符号之间加入符号之

14、间加入保护时间保护时间 。保护时间的长度要大于预期的多径信道最大时延扩展保护时间的长度要大于预期的多径信道最大时延扩展。在保护时间中，在保护时间中，OFDM系统完全不传输数据，它是一段空白。这样系统完全不传输数据，它是一段空白。这样使得一个符号的多径时延分量不会干扰后继符号。加上保护时间后使得一个符号的多径时延分量不会干扰后继符号。加上保护时间后的的OFDM符号时间长度为符号时间长度为 ，其中，其中OFDM的积分时间（即的积分时间（即IDFT/DFT时间），仍为时间），仍为T（有效符号时间有效符号时间），），相邻子载波频率间隔相邻子载波频率间隔仍为仍为 。9/4/202497空白的空白的保护时

15、间保护时间虽然能够消除多径展宽引起的码间干扰，但虽然能够消除多径展宽引起的码间干扰，但使子载使子载波之间的正交性被破坏波之间的正交性被破坏，产生子载波之间的串扰，即产生信道间干，产生子载波之间的串扰，即产生信道间干扰（扰（ICI）。）。对子载波对子载波#1的的ICI 延时的子载波延时的子载波#2 保护时间保护时间OFDM有效符号时间（有效符号时间（FFT时间）时间） OFDM符号时间符号时间 子载波子载波#1 9/4/202498为了消除子信道之间的串扰，为了消除子信道之间的串扰，OFDM采用在采用在原来空白保护时间中加循环原来空白保护时间中加循环前缀前缀的方法。如图的方法。如图7.6.6所示

16、，把所示，把OFDM符号的后面一段波形复制到原来符号的后面一段波形复制到原来空白保护时间中。由于空白保护时间中。由于OFDM有效时间有效时间T中包含了子载波的整数周期，中包含了子载波的整数周期，所以这样加循环前缀不会在拼接处造成相位的突变。所以这样加循环前缀不会在拼接处造成相位的突变。 0T-Tg9/4/202499设设经过经过IDFT的的OFDM时域数据为：时域数据为： 则则加循环前缀后的加循环前缀后的OFDM符号为符号为： 其中其中 为循环前缀的长度。为循环前缀的长度。 9/4/2024100保护间隔和循环前缀l为了对抗时延扩展，应加保护间隔，并且：l由于空闲的保护间隔会引起ICI，因此，

17、应加循环前缀9/4/2024101OFDMOFDM系统框图系统框图AWGNX (k)Xd (k)交 织编码器 调制插入导频IFFT 串 /并 加 CP 图2 OFDM系统框图 并/串信道 串 /并 去 CPFFT信道估计去除导频 并/串译码器 解 交 织 h(n)解调9/4/2024102OFDM系统的优点l串-并，减小ISIl最大限度利用频谱资源l正交调制和解调可用IFFT和FFT实现l便于实现上下行链路不同的传输速率l有效减小频率选择性衰落l便于与其他多种接入方式结合9/4/2024103OFDMOFDM的某些缺点：的某些缺点：1.对于对于同步有更高要求同步有更高要求,易受频率偏差的影响，

18、导致易受频率偏差的影响，导致ICIICI；2.OFDM是多路载波的合并传输，故有时多路子载波同相是多路载波的合并传输，故有时多路子载波同相合并，增强了信号幅度，有时反相合并会抵消了信号幅合并，增强了信号幅度，有时反相合并会抵消了信号幅度，所以度，所以OFDM信号的幅度起伏较大，造成信号的幅度起伏较大，造成信号峰均比信号峰均比较大较大，使得，使得OFDM对于功率线性放大提出了严格要求。对于功率线性放大提出了严格要求。9/4/20241042.4 线性调制器的实现线性调制器的实现_一般模型一般模型l原理框图l频域表达式9/4/2024105l时域表达式l正交法产生同相分量正交分量正交调制9/4/2

19、024106调幅信号的产生l双边带调制l单边带调制l残留边带调制9/4/2024107平衡乘法器假设非线性器件特性为：则平衡乘法器输出为：非线性器件非线性器件9/4/2024108DDS原理l从相位概念出发直接合成所需波形的全数字频率合成技术。l其优点：高频率分辨率快变频速度变频相位连续，相位噪声低易于功能扩展和全数字化9/4/2024109l采样周期为 ，波形序列为：l离散相位序列为： 为两次抽样之间的相位增量令： ， 频率控制字（ ） 在采样频率一定时，可以通过相位增量（实际上是K）来控制离散序列的频率。则：假设要产生信号：9/4/2024110000.0111.1相位频率转换示意图9/4/2024111相位累加器ROM波形查询表DAC低通滤波器KNCONNLMDDS工作原理图9/4/2024112l幅度精度为：l频率精度为：l相位精度为：N比特表示相位， 表示L比特的相位控制字，M比特表示幅度，则：9/4/2024113本章小结l数字调制QAM调制原理 MSK调制原理lAWGN信道下的解调和检测相关和匹配滤波器解调最佳检测准则lOFDM技术中的若干问题l调制器的实现一般模型乘法器DDS产生载波9/4/2024114