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1、10-1组合变形组合变形概念和应力叠加法概念和应力叠加法基本变形基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：组合变形：1、研究方法：、研究方法：将复杂变形将复杂变形分解分解成基本变形；成基本变形；独立计算独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。构件只发生一种变形；构件只发生一种变形；组合变形分析组合变形分析叠加叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、
2、位移。叠加叠加组合变形组合变形基本变形基本变形分解分解在在小变形条件小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加叠加;2、叠加原理：、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。且与各单独受力的加载次序无关。组合变形下杆件应力的计算，将以各种组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形基本变形的应的应力及力及叠加法叠加法为基础。为基础。叠加原理的应用条件叠加原理的应用条
3、件在小变形和线弹性条件下，在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；小可以忽略）；因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；杆件内应力的叠加；利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形、复杂变形 基本变形基本变
4、形（1）、分析外力法）、分析外力法 观察法：观察法：(2)分解外力分解外力FFxFy(3) 外力向轴线上简化外力向轴线上简化(4)、求内力方法、求内力方法PPxyzFxFzFyMxMyMzx轴与轴线重合；轴与轴线重合；y 、z轴过截面的形心，与形心主轴重合；轴过截面的形心，与形心主轴重合；力的作用线与欲求内力截面垂直，是轴力；力的作用线与欲求内力截面垂直，是轴力；按横力弯曲切应力公式计算切应力；按横力弯曲切应力公式计算切应力；是剪力，是剪力，矢量叠加；矢量叠加；垂直，垂直，；垂直于垂直于x轴，轴，。PxyzFxFzFyMxMyMz重合，重合，弯矩弯矩弯矩弯矩各力矩对应的变形各力矩对应的变形以以
5、y轴为中性轴轴为中性轴.以以z轴为中性轴轴为中性轴.对应扭转变形对应扭转变形对应弯曲变形对应弯曲变形;对应另一个方向的弯曲变形；对应另一个方向的弯曲变形；外力作用在纵向对称面内，且过形心；外力作用在纵向对称面内，且过形心；平面弯曲：平面弯曲：或外力过形心，且与形心主轴方向重合；或外力过形心，且与形心主轴方向重合；梁的轴线为纵向对称面内的一条梁的轴线为纵向对称面内的一条平面曲线平面曲线。斜弯曲斜弯曲斜弯曲：斜弯曲：外力过形心，但不与形心主轴重合。外力过形心，但不与形心主轴重合。zyF研究方法：研究方法：平面弯曲平面弯曲分解分解变形后变形后,梁轴线不在外力作用面内。梁轴线不在外力作用面内。10-2
6、斜弯曲斜弯曲zyFxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲斜弯曲斜弯曲平面弯曲平面弯曲分解分解zyzy已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度b b b b、高度高度高度高度h h h h、长度长度长度长度l l l l，外载外载外载外载荷荷荷荷F F F F，与主惯轴与主惯轴与主惯轴与主惯轴y y y y成夹角成夹角成夹角成夹角 。 求：危险截面上的最大正应力求：危险截面上的最大正应力求：危险截面上的最大正应力求：危险截面上的最大正应力zyxFzyF 1、斜弯曲分解、斜弯曲分解zyxFzFyF2、分别作各
7、自平面弯曲的内力图，确定危险面、分别作各自平面弯曲的内力图，确定危险面zyxFzFyMzMyFyL=FLcosFzL=FLsin危险截面：危险截面：固定端截面固定端截面3、分析应力分布规律，确定危险点、分析应力分布规律，确定危险点zyF 中性轴中性轴Mz中性轴中性轴My危险点位置：危险点位置：右上角角点处右上角角点处4、提取危险点处应力状态、提取危险点处应力状态zyF 单向应力状态单向应力状态5、中性轴的位置、中性轴的位置zy+-+-+-+(|z|,y)中性轴上正应力为零；中性轴上正应力为零；zyF 中性轴中性轴 拉拉压压中性轴的位置中性轴的位置过截面形心、位于过截面形心、位于2、4象象限的一
8、条斜线限的一条斜线6、正应力的分布规律、正应力的分布规律中性轴中性轴tmaxcmaxx（2）一般情况下，）一般情况下，即中性轴并不垂直于外力作用面。即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴只与外力倾角）中性轴只与外力倾角 及截面的几何形状与及截面的几何形状与 尺寸有关；尺寸有关；讨论讨论zyF 中性轴中性轴 拉拉压压（3）当）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等;中性轴垂直于外力作用面中性轴垂直于外力作用面; ;讨论讨论即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为即外力
9、无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲平面弯曲。zyF 中性轴中性轴 7 7、斜弯曲梁的位移、斜弯曲梁的位移叠加法叠加法yF 总挠度：总挠度：大小为：大小为：设总挠度与设总挠度与y轴夹角为轴夹角为 ：一般情况下，一般情况下，挠曲线平面与荷载作用面不重合，是斜弯曲，而不是平面弯曲。挠曲线平面与荷载作用面不重合，是斜弯曲，而不是平面弯曲。中性轴中性轴+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力 10-3拉、弯拉、弯组合变形组合变形2、基本变形下横截面上的应力、基本变形下横截面上的应力zy3、组合变形下横截面上的应力、组合变形下横截面上的应力+=3、拉（压
10、）弯组合变形下的强度计算、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态处于单向应力状态4、中性轴位置、中性轴位置由中性轴上各点的正应力均为零由中性轴上各点的正应力均为零;zy_+-中性轴是一条不过截面形心的的直线中性轴是一条不过截面形心的的直线;到形心轴的距离为到形心轴的距离为（-z y)|z|中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。与截面周边相切。一般情况下，发生拉一般情况下，发生拉(压压)与双向弯曲时与双向弯曲时中性轴方程为中性轴方程为则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况
11、。则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。例例1 1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力料的许用拉应力 t t30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c160MPa160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。 （1 1）分析内力、判定基本变形）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面内；且弯曲发生在黑板面内；（2 2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩zc形心位置形心位置计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩截面面积
12、截面面积（3 3）求内力）求内力（4 4）立柱横截面的应力分布）立柱横截面的应力分布 （5 5）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力zc （6 6）强度条件）强度条件例图例图 示一夹具。在夹紧零件时示一夹具。在夹紧零件时, 夹夹具受到的具受到的P = 2KN的力作用的力作用 。已知：。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离 e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力材料许用应力 = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强试校核此夹具竖杆的强度。度。eyzhbeyzhbPPP（1） 外
13、力外力 P 向轴向简化，判定基本变形向轴向简化，判定基本变形拉弯组合；拉弯组合；黑板面内弯曲；黑板面内弯曲；以以z z轴为中性轴的平面弯曲轴为中性轴的平面弯曲eyzhbPPP（2） 求危险面上的内力求危险面上的内力轴力轴力弯矩弯矩（3）危险点的判定）危险点的判定 竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处内侧边缘处 ;+_+z立柱满足强度条件。立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力、计算危险点处的正应力+_+zz例例3 矩形截面柱。矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线的作用线与杆轴线重合，重合，P2作用在作用在 y 轴轴上。已知，上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm
14、, h=30cm。如要使柱的如要使柱的mm截面只出现压应截面只出现压应力，求力，求P2的偏心距的偏心距e。ehybP1P2mm1、外力向轴线简化，判定基本变形、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力轴向压力弯矩弯矩P1P2mm+P2M z=P2e压弯组合变形；压弯组合变形；黑板面内发生平面弯曲黑板面内发生平面弯曲P1mm轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力、分析横截面上的应力_-_+-z横截面上不产生拉应力的条件横截面上不产生拉应力的条件e =10cm例例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为
15、原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa立柱为轴向压缩立柱为轴向压缩开槽后开槽后11PPa/2a aPP11a a未开槽前未开槽前立柱危险截面为偏心压缩立柱危险截面为偏心压缩;未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力弯扭组合是机械工程中较常见的情况；弯扭组合是机械工程中较常见的情况；10-4弯扭弯扭组合变形组合变形杆件同时受到横截面平面内的杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩外力偶矩和横向力作用时，和横向力作用时，将产生弯扭组合变形
16、；将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。 分析图示结构的受力分析图示结构的受力pzyx0LD1、外力向轴线简化，判定基本、外力向轴线简化，判定基本变形变形弯扭组合弯扭组合且为单向弯；且为单向弯；zyx0 T=PD/2p2、作内力图，确定危险面、作内力图，确定危险面-OMzPLTPD/23、危险面上、危险面上O的内力的内力z yx=PD/2Mz =PL o5、提取危险点、提取危险点A处原始单元体处原始单元体zyxABA4、危险面上应力的分布规、危险面上应力的分布规律，确定危险点律，确定危险点A,B6、计算危险点处的主应力、计算危险点处的主应力
17、第三强度理论：第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：讨论讨论下列三组公式的适用范围？下列三组公式的适用范围？第一组第一组第二组第二组第三组第三组任何截面任何截面、任何变形任何变形、任何应力状态、任何应力状态 x x或或y y等于零的等于零的任何截面任何截面、任何变形任何变形的二向应力状态的二向应力状态圆截面圆截面、弯扭组合变形弯扭组合变形第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为危险面的为危险面的弯
18、矩和扭矩。弯矩和扭矩。例例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径，径向啮合力向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴材料许用应力，轴材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径试按第三强度理论设计轴的直径d d。a=150 b=200a=150 b=200（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图（2 2）作内力图）作内力图, ,确定危险面确定危险面危险截面危险截面E E 左处左处（3 3）由强度条
19、件设计）由强度条件设计d dN.m300=T危险面上内力危险面上内力 例题例题 2 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径径 D= 100mm ，杆长杆长 L=1m ,材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa。 试按第三强度理论进行强度较核。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力简化，判基本变形）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；轴向拉伸；双向弯曲；双向弯曲；扭转；扭转；（2）作内力图）作内力图 ， 判断危险截面判断危险截面FNMyMzT100KN5KN
20、m10KNm5KNm危险截面危险截面固定端截面固定端截面轴力轴力 = 100KN（拉）；（拉）；弯矩弯矩 My=5 KN.m ; 扭矩扭矩 =5 KN.m合成弯矩合成弯矩zyx=5KNMy=5KNMz（3）危险截面上内力）危险截面上内力Mz=10 KN.m（5） 强度分析强度分析该杆件强度足够。该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相采用哪一组公式计算相当应力？当应力？ 杆类构件的静力学设计的一般过程杆类构件的静力学设计的一般过程杆类构件的静力学设计的一般过程杆类构件的静力学设计的一般过程 受力分析受力分析与计算简图与计算简图内力分析内力
21、分析与内力图与内力图确定危险截面确定危险截面由应力分布规律由应力分布规律由应力分布规律由应力分布规律确定危险点确定危险点确定危险点确定危险点的应力状态，的应力状态，的应力状态，的应力状态，确定主应力确定主应力确定主应力确定主应力根据危险点根据危险点的应力状态的应力状态选用合适的选用合适的设计准则设计准则小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算习题
