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1、台头乡初级中学 周辉方差越大方差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆复习回忆:性质性质性质性质: (1): (1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数, ,即即即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数
2、据都相等时, ,方差为零方差为零方差为零方差为零, ,反过来反过来反过来反过来, ,假设假设假设假设 1样本为样本为101，98，102，100，99 的极差是的极差是 ， 方差是方差是 . 2甲、乙两个样本，甲样本方差是甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本，乙样本 方差是方差是2.31， 则甲样本和乙样本的离散程度（则甲样本和乙样本的离散程度（ ） A甲、乙离散程度一样甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大甲比乙的离散程度大 C乙比甲的离散程度大乙比甲的离散程度大 D无法比较无法比较42C我们一起来看看方差有没有更简化的公式：我们一起来看看方差有没有更简化的公式：计算下面数据的方差
3、计算下面数据的方差(结果保留到小数结果保留到小数点后第点后第1位位)：3 -1 2 1 -3 3当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：当一当一组数据数据较大大时，可按下述公式，可按下述公式计算方差：算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a，x1，x2，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数此外，人们还引入了标准差的概念，标准差是此外，人们还引入了标准差的概念，标准差是方差的算术平方根，即：方差的算术平方根，即：标准差的单位与原始数据的单位相同，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动实际
4、中也常用它来度量数据的波动学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为生的课桌高度应为70cm，椅子应为，椅子应为40cm左左右，学校分别从两个厂家随机选了右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，套桌椅，测得高度单位：测得高度单位：cm如下：如下：甲厂课桌：甲厂课桌：72 69 70 71 69甲厂椅子：甲厂椅子：39 40 40 41 41乙厂课桌：乙厂课桌：68 71 72 70 69乙厂椅子：乙厂椅子：42 41 39 40 39你认为学校应该买哪家的课桌椅？你认为
5、学校应该买哪家的课桌椅？ 品种品种 各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量 (单位单位:吨吨) 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲农科院对甲,乙两种甜玉米各用乙两种甜玉米各用10块试验田进行块试验田进行实验实验,得到两个品种每公顷产量的两种数据得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？子提出怎样的建议？说明在试验田中说明在试验田中,甲甲,乙两种甜玉米的平均乙两种甜玉米的平
6、均产量相差不大产量相差不大,由此估计在这个地区种植由此估计在这个地区种植这两种甜玉米这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：用计算器算得样本数据的平均数是：X甲甲7.54X乙乙7.52用计算器算得样本数据的方差是：用计算器算得样本数据的方差是：S2甲甲0.01,S2乙乙0.002 得出得出 S2甲甲S2乙乙说明在试验田中说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳综合考虑甲乙两个
7、品种的产量和产量的稳定性定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：解：分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 416162 212121212例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛, ,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下: :已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80
8、80分分分分, ,请根据你所请根据你所请根据你所请根据你所学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识, ,进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣, ,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由. .分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组乙组乙组4 44 416162 212121212解解解解: (1): (1)甲组成绩的众数为甲组成绩
9、的众数为甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分分分, ,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分分分, , 以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看, ,甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些. .(3)(3)甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分分分, ,甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位数以上数以上数以上数以上( (包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数) )的人有的人有的人有的人有3333人人人人, ,乙
10、组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上( (包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数) )的人有的人有的人有的人有2626人人人人, ,从这一角度从这一角度从这一角度从这一角度, ,看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体较好较好较好较好; ;(4)(4)从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看, ,甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2020人人人人, ,乙乙乙乙组成绩高于组成绩高于组成绩高于组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2424人人
11、人人, ,乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的人数多人数多人数多人数多, ,同时同时同时同时, ,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6 6人人人人, ,从这一角度看从这一角度看从这一角度看从这一角度看, ,乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好. . 3.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了
12、100100棵棵棵棵 蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活98%98%，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3 3棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘 称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为2525，1818，2020千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘 了了了了4 4棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树
13、上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为2121，2424，2020千克。千克。千克。千克。 组成一个样本，问：组成一个样本，问：组成一个样本，问：组成一个样本，问： （1 1样本容量是多少？样本容量是多少？样本容量是多少？样本容量是多少？ （2 2样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？的总产量？的总产量？的总产量？ （3 3甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整
14、齐？甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2 2）某校拟派一名铅球运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名运动员进行了次选择比赛，他们的成绩单位：如下：甲:4.1 13.6 12.9 12.6 14.4 13.8 14.2 12.8 12.7 13.9乙:14.0 13.6 13.4 13.7 13.2 13.5 13.6 13.7 13.5 13.6(1)甲、乙两名运动员铅球的品平均成绩分别是多少?(2)哪个人的成绩更为稳定?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到13.2m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛表明,成绩达到13.
15、8m就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛? 提高题：观察和探究。提高题：观察和探究。 （1观察下列各组数据并填空观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2分别比较分别比较 A与与 B 、 A与与C、 A与与D的计算结果，你能发现什么的计算结果，你能发现什么规律？规律？（3若已知一组数据若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 ( ) , 方差是方差是( ).=,3=221330210222223+1 规律；有两组
16、数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n +m, =跟踪练习三跟踪练习三 :6 65 51818一、方差和标准差的计算公式一、方差和标准差的计算公式二、方差的简化计算公式二、方差的简化计算公式（数小时）（数小时）（数大时）（数大时）平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律l数理统计的基本思想：l用样本估计总体.l用样本的某些特性估计总体相应的特性.l用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.l用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.
