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1、-多项式多项式旧知旧知 复习复习- 111254填表：填表：数或字母的积数或字母的积的式子叫做的式子叫做单项式单项式。单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数。一个单项式中的一个单项式中的所有字母所有字母的的指数指数的的和和叫做这叫做这个单项式的个单项式的次数次数。单项单项式式-a-ar r2 23xy3xy2 2系数系数次数次数33单项式的注意点单项式的注意点比如比如 -3，0，m, 等都是单项式。等都是单项式。 1.单独一单独一个数个数或一个字母也叫单项式或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，单项式的系数包含符号，当系数为当系数为1或或-1时，
2、这个时，这个“1”应省略不应省略不写。写。2.单独一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的310 3ab2的系数？次数？的系数？次数？例例2（1）一条河的水流速一条河的水流速为为2.5千米千米/时时，船在静水中的速度是船在静水中的速度是v千米千米/小时，用式小时，用式子表示子表示船在船在这这条河流中条河流中顺顺水行水行驶驶和逆水和逆水行行驶时驶时的速度。的速度。解：船在这条河中顺水行驶的速度是解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v2.5）千米）千米/时逆水行驶的速度是时逆水行驶的速度是（v2.5）千米）千米/时时（2）一个数比数）一个数比
3、数x的的2倍小倍小3，则这个数为则这个数为 。（3）买一个篮球需要）买一个篮球需要x元，买一个元，买一个排球需要排球需要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，元，买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需个足球共需要要 元。元。 3x+5y+2z2 x-3（4）如图三角尺的面积）如图三角尺的面积为为 ；（5）如图是一所住宅区的建筑）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积平面图，这所住宅的建筑面积是是 。（x2+2x+18）知识的升华 我思我思,我进步我进步2 23x+5y+2zx2+2x+18几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式单项式单项式单项式单项式2
4、x-3观察所填式子的特点观察所填式子的特点判断判断下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式? ?单项式和多项式通称单项式和多项式通称整式整式多项式多项式不含字母的项不含字母的项叫叫常数项常数项每个每个单项单项式叫式叫做做多多项项式的式的项项注意：多项式的每一项都包括它前面的符号注意：多项式的每一项都包括它前面的符号定义：几个单项式的和几个单项式的和叫做叫做多项式多项式.多项式的次数次次2次次0次次多多项项式式的的次次数数是是次次定义：定义：多项式里，次数最高项的次数，多项式里，次数最高项的次数，就是这个就是这个多式的次数多式的次数注意：多项式的次数不是所有项的次数之和注意：多项式的次数不是
5、所有项的次数之和如如a2 -3a -2的项分别有的项分别有_ 常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。 a2- 3a -2为二次三项式。为二次三项式。a2, -3a, -2-22n在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项叫做多项式的式的项项n不含字母不含字母的项叫做的项叫做常数项常数项n多项式里次数最高项的次数就是多项式里次数最高项的次数就是多多项式的次数项式的次数 例例1： 请分别写出下列多项式的请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。项、项数、常数项、多项式是几次几项式。 解：解：n项：项：3x3、-4；n项数项数:2;n常数项常数项 ：-
6、4;n多项式是三次二项式；多项式是三次二项式；3x3-4；多多项项式式3x-7y x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2 项项每一每一项项的的次数次数多多项项式的式的次数次数几次几几次几项项式式新知新知 学习学习 v多项式里多项式里次数最高项的次数次数最高项的次数就是就是多项式的次多项式的次数数.试一试：试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式）请你写一个只含一个字母的一次二项式 （2）请你写一个只含一个字母的二次三项式）请你写一个只含一个字母的二次三项式边学边练：边学边练：3x、-7y1、1x2、-2x、4 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 -y2 2、1、0
7、2、2 、03、2、2、2 一次二一次二项式项式二次三二次三项式项式二次三项二次三项式式三次四项三次四项式式1223例例4 如图，用式子表示圆环的面积。如图，用式子表示圆环的面积。当当R=15cm，r=10cm时，求圆环的时，求圆环的面积（面积（取取3.14）。）。解解:外圆的面积减去内圆的外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是以圆环的面积是R2-r2.当当R=15cm，r=10cm时，时，圆环的面积是：圆环的面积是：R2-r2=3.14 X 152 -3.14 X 102 =392.5 cm2这个圆环的面积是这个圆环的面积是392.5 cm2.多项式的
8、排列v运用加法交换律，任意交换多项式 中各项的位置，可以等到_种不同的排列方式。你认为哪几种比较整齐？按按 的指数从大到小的顺序排列的指数从大到小的顺序排列多项式的排列按按 的指数从小到大的顺序排列的指数从小到大的顺序排列（1 1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。项式按这个字母降幂排列。（2 2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项
9、式按这个字母升幂排列。项式按这个字母升幂排列。成长的足迹成长的足迹 1. 1. 单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, m_, m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. . 2.2. 多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 , , 的和的和, ,它是它是_次次_项式项式. . 3. 3. 多项式多项式3m3- -2m- -5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_, _, 二次项的系数是二次项的系数是_._.1 14 44 4xy-z1 13 3- -5- -2m- -24.如果如果-5xym-1为为4次次单项式单项式,则则m=_.45.若若
10、-ax2yb+1是关于是关于x、y的的五次五次单项式，且单项式，且系系数为数为-1/2，则则a= ,b= .1/226.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是( )D成长的足迹成长的足迹8、（、（1）买单价为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的黑色部分面积是黑色部分面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（ ）（2）xy2的系数是的系数是0（ ）（3） 的系数是的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是的次数是2（ ）（3）如）如图图，圆环圆环的面的面积为
11、积为_ (4)如图，钢管的体积是如图，钢管的体积是_如果甲、乙两条船在静水中的速度如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是分别是20千米千米/时和时和35千米千米/时，则时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？行驶的速度分别是多少？解：若甲船在静水中的速度是解：若甲船在静水中的速度是20千米千米/时时，即，即v20，则则 v2.5202.522.5； v2.5202.517.5若乙船在静水中的速度是若乙船在静水中的速度是35千米千米/时时，即，即v35，则则 v2.5352.537.5； v2.5352.532.5由上可知，甲船由上可知，甲船顺顺水行
12、水行驶驶的速度是的速度是22.5千米千米/时时，逆，逆水行水行驶驶的速度是的速度是17.5千米千米/时时；乙船乙船顺顺水行水行驶驶的速度是的速度是37.5千米千米/时时，逆水行，逆水行驶驶的速的速度是度是32.5千米千米/时时 n下列多项式各由哪些项组成？下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1 说一说说一说下列多项式各由哪些项组成？是几次下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？几项多项式？ x-3x+49.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是多项式，哪些是整式哪
13、些是整式?10.多项式多项式 共有几共有几项，多项式的次数是多少？项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？写出一个单项式，使它的系数是写出一个单项式，使它的系数是2，次数是，次数是3写出一个多项式，使它的项数是写出一个多项式，使它的项数是3，次数是，次数是4 真金真金,火炼火炼 一个花坛的形状如图所示，这一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长花坛的周长L； (2)花坛的面积花坛的面积S。解解：（：（1）L2a+2r(2) 花坛的面积是一个长方形花坛的面积是一个长方形的面
14、积与两个半圆的面积的面积与两个半圆的面积 之和，之和，即即S=2ar+ r2arrq想一想想一想:2ar+ r2是几次多项式？分是几次多项式？分别是由哪些项组成别是由哪些项组成？每一项的系数是？每一项的系数是什么什么？ 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：1.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m为多少？为多少？2.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二次项 系数系数为，一次项系数为，常数项为为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：xx提高探究提高探究n已知已知n是自然数，多项式是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么是三次三项式，那么n可以是哪些数？可以是哪些数？次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整整式式
