《13质点和质点系的动量定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13质点和质点系的动量定理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间力在空间上力在空间上的的累积累积效应效应（1）平动：改变动量）平动：改变动量作功，改变质点动能作功，改变质点动能牛顿定律是瞬时的规律牛顿定律是瞬时的规律 但是在有些问题中（例碰撞）我们仅关心过程但是在有些问题中（例碰撞）我们仅关心过程中力产生的效果，即关心始末状态间关系。对过程中力产生的效果，即关心始末状态间关系。对过程细节不感兴趣。细节不感兴趣。 作为一个过程我们关心力作为一个过程我们关心力对空间和时间的累积对空间和时间的累积效应效应。力在时间上力在时间上的的累积累积效应效应（2）转动：改变
2、动量矩）转动：改变动量矩11- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量动量 定义：冲量定义：冲量（矢量矢量）单位：单位：kgms-1冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。21- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间微分形式微分形式积分形式积分形式质点动量定理：质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。量等于质点动量的增量。如果力的作用时
3、间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 则：则： 31- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。或以原理。或以分量形式分量形式进行计算。进行计算。(1) 反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。说明说明41- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间(3) 冲击、冲击、 碰撞问题中碰撞问题中估算估算平均冲力平均冲力(4) 适
4、用于适用于惯性系惯性系中任何形式的中任何形式的质点运动质点运动，在非惯，在非惯性系中，只有添加惯性力的冲量后才成立。（动量性系中，只有添加惯性力的冲量后才成立。（动量与速度有关，而速度与参考系有关）与速度有关，而速度与参考系有关）F(t)Ft注意注意 越小，则越小，则 越大越大在在 一定时一定时t1t2 51- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间 例例1 每颗轻机枪子弹的质量为每颗轻机枪子弹的质量为50g，离开，离开枪口时的速度为枪口时的速度为800m/s，若每分钟发射，若每分钟发射300发发子弹，则子弹，则射手平均要用多大的力射手
5、平均要用多大的力才能顶住枪托才能顶住枪托？解解:61- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间解：解：(1) 根据动量定理：根据动量定理：30047t(s)F(N) 例例2 m=10 千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为 =0.2，求：，求：(1) t=4 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(2) t=7 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；m71- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章
6、 质点力学质点力学 时间时间 空空间间30047t(s)F(N)81- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间 例例3：一质点在力一质点在力F=5m(52t)(SI)的作用的作用下，下，t=0时从静止开始作直线运动，式中时从静止开始作直线运动，式中m为为其质量，其质量，t为时间为时间, 求当求当t=5s时质点的速度时质点的速度.解解:191- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间二二 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系质点系对对质点质点m1,由质点动量定理：由质点动量定理：
7、注意：注意： ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：对对质点质点m2,由质点动量定理：由质点动量定理：101- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理 对于由对于由n个质点构成的体系，作用于系个质点构成的体系，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理质点系动量定理111- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间区分区分
8、外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意121- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间三三 动量守恒定律动量守恒定律 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变161- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守
9、恒系统总动量守恒讨论讨论 ( (1) )动量守恒是指系统动量总和不变，但动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化系统内各个质点的动量可以变化, , 通过内力进通过内力进行传递和交换。行传递和交换。171- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间( (3) ) 若若 ，但满足，但满足有有x方向动量守恒：方向动量守恒：(4)(4)定律不仅适合宏观物体，同样也适合高定律不仅适合宏观物体，同样也适合高速与微观领域。速与微观领域。181- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间
10、空空间间(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用动量定理和动量守恒定律解题步骤应用动量定理和动量守恒定律解题步骤(2) 分析受力。分析受力。(3) 确定过程。确定过程。(4) 列方程求解。列方程求解。 要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。律方程的分量式。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。 判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满
11、足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。191- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：x x 方向：方向：方向：方向： mmv v1111 + + 0 0 = m = mv v1212 coscos +M +Mv v2222coscos y y方向：方向：方向：方向： 0 0 = = mmv v1212sinsin M Mv v2222sinsin 解得
12、解得解得解得 粒子散射的速度与其初速度之比粒子散射的速度与其初速度之比粒子散射的速度与其初速度之比粒子散射的速度与其初速度之比例例例例5 5 一个一个一个一个 粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动方向成方向成方向成方向成7272角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿4141角角角角的方向反冲，试求的方向反冲，试求的方向反冲，试求的方向反
13、冲，试求 粒子散射的速度与其初速度之比。粒子散射的速度与其初速度之比。粒子散射的速度与其初速度之比。粒子散射的速度与其初速度之比。解：解：解：解： 粒子粒子粒子粒子+ +氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过程中，程中，程中，程中，外力外力外力外力 = 0, = 0,故系统总动量守恒故系统总动量守恒故系统总动量守恒故系统总动量守恒。 MM氧氧氧氧 核核核核mmy yv v1111v v1212 v v2222 x x201- -3动量动量 冲量冲量物理学物理
14、学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间例例例例6 6、炮车以、炮车以、炮车以、炮车以30 30 的仰角发射一颗炮弹，已知炮车重的仰角发射一颗炮弹，已知炮车重的仰角发射一颗炮弹，已知炮车重的仰角发射一颗炮弹，已知炮车重5000 5000 kgkg, , 炮炮炮炮弹弹弹弹 重重重重100 100 kg, kg, 炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为 300 300 m/s,m/s,（1 1）求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度 V V, , 忽略炮车与缓冲垫间的摩擦忽略炮车与缓冲垫间的摩擦忽略
15、炮车与缓冲垫间的摩擦忽略炮车与缓冲垫间的摩擦（2 2）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为 2 2s, s, 求垫子受的求垫子受的求垫子受的求垫子受的平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力解解解解: :(1)(1)选质量为选质量为选质量为选质量为 MM 的炮车和质量为的炮车和质量为的炮车和质量为的炮车和质量为 mm 的炮弹组成的系统为研究对象。的炮弹组成的系统为研究对象。的炮弹组成的系统为研究对象。的炮弹组成的系统为研究对象。在在在在水平方向上水平方向上水平方向上水平方向上, ,垫子给炮车的阻力
16、为垫子给炮车的阻力为垫子给炮车的阻力为垫子给炮车的阻力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为内力，内力，内力，内力，外力外力外力外力 内力内力内力内力 总动量的水平分量守恒，总动量的水平分量守恒，总动量的水平分量守恒，总动量的水平分量守恒，即即即即 mmi iv vixix = = 常量常量常量常量 x x211- -3动量动量 冲量冲量物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间 炮车对地的炮车对地的炮车对地的炮车对地的反冲速度为反冲速度为反冲速度为反冲速度为V V（牵连速度牵连
17、速度牵连速度牵连速度），方），方），方），方向向左，以右为正方向，其动量为向向左，以右为正方向，其动量为向向左，以右为正方向，其动量为向向左，以右为正方向，其动量为 MVMV; ; 已知已知已知已知炮弹对炮车的相对速度为炮弹对炮车的相对速度为炮弹对炮车的相对速度为炮弹对炮车的相对速度为v v ，仰角为仰角为仰角为仰角为 ，由由由由速度叠加原理速度叠加原理速度叠加原理速度叠加原理，炮弹对地的瞬时速度炮弹对地的瞬时速度炮弹对地的瞬时速度炮弹对地的瞬时速度 vv 的水平分量为的水平分量为的水平分量为的水平分量为 vv x x = = v v cos cos V V系统总动量为系统总动量为系统总动量为
18、系统总动量为 mm ( (v v cos cos - - - - V V) ) MVMV系统总动量的水平分量守恒方程：系统总动量的水平分量守恒方程：系统总动量的水平分量守恒方程：系统总动量的水平分量守恒方程： mm ( (v v cos cos - - - - V V) ) MVMV = 0 = 0代入数字代入数字代入数字代入数字 解得：解得：解得：解得：发射炮弹前：发射炮弹前：发射炮弹前：发射炮弹前： mmi iv vixix = 0 = 0 发射炮弹的瞬间：如图发射炮弹的瞬间：如图发射炮弹的瞬间：如图发射炮弹的瞬间：如图 所示，所示，所示，所示， x x221- -3动量动量 冲量冲量物理
19、学物理学第五版第五版第一章第一章 质点力学质点力学 时间时间 空空间间由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为- - F Fx x = -12725N= -12725N，方方方方向向左。向向左。向向左。向向左。 从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：选系统选系统选系统选系统; ;分析外力、内力或它们的分力，判断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，判
20、断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，判断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，判断是否满足动量守恒条件条件条件条件; ;选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量; ;列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中
21、个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，如果问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的分如果问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的分如果问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的分如果问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的分量式。量式。量式。量式。 ( 2 ) ( 2 ) 在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：由（由（由（由（3-13-1）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力23
