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1、 第第1课课时时三角形内角和三角形内角和11.2.1 与三角形有关的角与三角形有关的角 第十一章第十一章 三角形三角形晋梅中学洪建明晋梅中学洪建明 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则 ， 我 们 这 个 家 就 再 也 围 不 起 来 了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争（一）动手操作，引入新知（一）动手操作，引入新知【问题问题1 1】我们已经知道，任意一个三角形的我们已经知道，任意一个三角形的三
2、个内角和等于三个内角和等于180那么怎样验证呢？那么怎样验证呢？度量，拼接度量，拼接 你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ 【问题问题2 2】将你准备好的三角形纸片的内将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角的和是的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?问题问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180？已知，如图ABC.求证：ABC1800. BAC证法证法1：过过A
3、作作EFBA， 2=B(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 1=C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180 ( (平角定义平角定义) ) B+C+BAC=180 ( (等量代换等量代换) )F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180?证法证法2：延延长长BC得直得直线线BD，过过C作作CEBAA1(两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等). B=2 (两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等).又又1+2+ACB=180（平角定（平角定义义）A+B+ACB=180 （等量代（等量代换换）21EDCBA三角形的内
4、角和等于三角形的内角和等于180?证法证法3：过过A作作AEBC，B=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 1 +BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 （等量代换）（等量代换）CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.F21ECBA1三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做的图形上添加的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为
5、为了证明三个角的和为180,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.（二）运用新知，解决问题（二）运用新知，解决问题 【思考【思考】 （1 1）一个三角形最多有几个直角？为什么？）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2 2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？）一个三角形最多有几个钝角？为什么？答案答案：（：（1 1）1 1个；个； 那你知道前面那个小故事中的道理那你知道前面那个小故事中的道理吗吗？(2(2）1 1个个. .（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中，
6、A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（2）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 602【例例1 1】如图，在如图，在ABC中，中，BAC = =40，B = =75，AD是是ABC的角平分线的角平分线. .求求 ADB的度数的度数. .A AC CB BD D例题例题2. 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40 方向。
7、从方向。从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解：CAB=BADDAC=8050=30 由ADBE可得 DAB+EBC=180 ABE=180BAD=18080=100 ABC=ABEEBC=10040=60 在ABC中， ACB=180ABCCAB =1806 0 30=90答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.ABC北北DE500800400（三）基础训练，拓展应用（三）基础训练，拓展应用【练习练习1 1】如如图图，从，从A处观测处观测C 处时处时仰角仰角CAD =30，从，从B处观测处观测C 处处时时仰角仰角CBD =45 ，从，从C 处观测处观测A，B 两两处时视处时视角角ACB是多少度？是多少度？ 【练习练习2 2】如如图图，一种滑翔，一种滑翔伞伞的形状是左的形状是左右右对对称的四称的四边边形形 ABCD，其中，其中BAD =150，B =D=40，求求BCD 的度数的度数（四）小结反思，布置作业（四）小结反思，布置作业本节课你学到了哪些知识？在解题的过程本节课你学到了哪些知识？在解题的过程中需要注意什么？中需要注意什么？三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. .辅助线的添加与作法辅助线的添加与作法
