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1、12.1 全等三角形全等三角形R八年级上册八年级上册第十二章第十二章 全等三角形全等三角形学习目标：学习目标： 1知道全等形及全等三角形的概念知道全等形及全等三角形的概念. 2能够准确辨认全等三角形的对应元素能够准确辨认全等三角形的对应元素. 3知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等 三角形的性质解决相应的几何问题三角形的性质解决相应的几何问题. 学习重、难点：学习重、难点： 重点：全等三角形的性质重点：全等三角形的性质. 难点：运用全等三角形的性质解决几何问题难点：运用全等三角形的性质解决几何问题.新课导入新课导入问题问题1 观察这些图片，你能看出形状、
2、大小观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？完全一样的几何图形吗？生活中的全等形生活中的全等形 请观察这些图形形状、大小一样吗，它们能完请观察这些图形形状、大小一样吗，它们能完全重合吗？全重合吗？全等形、全等三角形及其有关概念全等形、全等三角形及其有关概念知识点知识点1全等形的定义：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形问题问题2 这是用复写纸画出的两个三角形，并这是用复写纸画出的两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个
3、三角形用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？有何关系？推进新课推进新课点点A 与点与点D、点、点B 与点与点E、点点C 与点与点F 重合，称为重合，称为对应顶点对应顶点； 边边AB 与与DE、边、边BC 与与EF、边边AC 与与DF 重合，称为重合，称为对应边对应边； A 与与D、B 与与E、C 与与F 重合，称为重合，称为对应角对应角. . 追问追问1现在我们将这两个全等三角形分别现在我们将这两个全等三角形分别标为标为ABC、DEF，观察这两个三角形有何对，观察这两个三角形有何对应关系？应关系？ ABC与与DEF是全等的，是全等的，记作：记作：“ABC DEF”， 读作：读作：
4、“ABC 全等于全等于DEF” 追问追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？你能用符号表示出这两个全等三角形吗？问题问题4请同学们拿出问题请同学们拿出问题2 准备的素材，按准备的素材，按照教材第照教材第32 页图页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？变换前后的两个三角形还全等吗？ （1）（2）（3）ABC DEFABC DBCABC AED追问你能说出它们的对应顶点、对应边追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？和对应角吗？（1）对应点：点对应点：点A 和点和点D ，点，点B 和点和点E，点，点C 和点和点F； 对应边：对应边：AB
5、 和和 DE，BC 和和 EF，AC 和和 DF；对应角：对应角：A 和和D，B和和E，C和和F.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等对应角相等. .问题问题5全等三角形的对应边和对应角有何全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？大小关系？用几何语言表述：用几何语言表述：ABC DEF， AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应边相等），A =D，B =E，C =F （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）问题问题5全等三角形的对应边和对应角有何全等三角形的对应边和对应角有何
6、大小关系？大小关系？例已知：如图，例已知：如图，ABC DEF. .（1）若）若DF = =10 cm，则，则AC 的长为的长为 ；（2）若）若A = =100，则：，则： D 的度数为的度数为 ；10 cm 100AB C D E F全等三角形的性质的运用全等三角形的性质的运用知识点知识点2解解：A = =100，B = =30，C = =180- -A - -B = =50 DEF ABC ， F =C = =50 （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）例已知：如图，例已知：如图，ABC DEF. .（3）若）若A = =100，B = =30，求，求F 的度数的度数. .A
7、B C D E F练习练习1如图，如图，OCA OBD，点，点C 和点和点B，点，点A与点与点D是对应点，则下列结论错误的是（是对应点，则下列结论错误的是（ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA = =BD ； （D） OB = =OA DCBOAD练习练习2ABN ACM， ABN 和和ACM 是是对应角，对应角，AB 和和AC 是对应边则下列结论错误的是对应边则下列结论错误的是（是（ ） （A）AMC = =ANB ； （B）BAN = =CAM ； （C）BM = =MN ； （D）AM = =AN CABCMN练习练习3如图，如图，ABC CDA，AB
8、与与CD，BC 与与DA 是对应边，则下列结论错误的是（是对应边，则下列结论错误的是（ ） （A） BAC = DCA ； （B）ABDC ； （C） BCA = DCA ； （D）BCDA CABCD练习练习4如图，如图，EFG NMH，F 和和M 是是对应角对应角（1）FG 与与MH 平行吗？为什么？平行吗？为什么？（2）判断线段）判断线段EH 与与NG 的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由（1）平行；）平行；（2）相等）相等HENGFM练习练习5如图，如图，OCAOBD，C和和B，A和和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角角.若若A
9、=20，AOC=75，你能求出，你能求出B的度的度数吗？数吗？解：解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，COA=BOD，C=B，A=D.B=C=180- -A- -AOC=85.练习练习6如图，已知如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边，指出其他的对应边和对应角和对应角.若若BD=2cm，DE=3cm，你能求出，你能求出DC的的长吗？长吗？解：解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，BAE =CAD.DC = BE = BD+DE = 5cm.随堂演练随堂演练1.判断题：判断题：(1)全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等的对应边相等，对应角相等.（
10、 ）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）(3)面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形.（ ）(4)周长相等的三角形是全等三角形周长相等的三角形是全等三角形.（ ）基础巩固基础巩固2.如图，如图，ABCADE，则，则AB = _，E = _若若BAE = 120，BAD = 40，则则BAC = _.ADC80综合应用综合应用3.在在ABC中，中，B = C，与，与ABC全等全等的三角形有一个角是的三角形有一个角是100，那么在，那么在ABC中与中与这这100角对应相等的角是（角对应相等的角是（ ）A.AB.BC.CD.B或或CA4.如
11、图所示，如图所示，ABDCDB，下面四个结，下面四个结论中，不正确的是（论中，不正确的是（ ）A.ABD和和CDB的面积相等的面积相等B.ABD和和CDB的周长相等的周长相等C.A+ABD =C+CBDD.ADBC，且，且AD = BCC拓展延伸拓展延伸课堂小结课堂小结（1）（2）（3）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边相等、对应角相等. .1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业本课时通过学生在
12、做模型、画图、动手操作等本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对对“三角形全等三角形全等”“对应对应”等含义的理解等含义的理解.对对“全全等三角形等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观态度和价值观.教学反思教学反思
