《高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用课件新人教A版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用课件新人教A版选修（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引入1 求平面图形的面积:AA引入2 求运动物体的位移 我们已经看到，定积分可以用来计算平面图形的我们已经看到，定积分可以用来计算平面图形的面积，求运动物体的位移，事实上，定积分有着广面积，求运动物体的位移，事实上，定积分有着广泛的应用，下面我们就一起学习定积分的简单应用泛的应用，下面我们就一起学习定积分的简单应用吧！吧！1.1.理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理. .2.2.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法. . （重点、难点）（重点、难点）3.理解定理解定积分的几何意分的几何意义以
2、及微以及微积分的基本定理分的基本定理.4.体会定体会定积分在物理中的分在物理中的应用（用（变速直速直线运运动的路程、的路程、变力力沿直沿直线做功）做功）.（重点、（重点、难点）点）类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S(2)xyoabc(3)(1)xyo探究点1 定积分在几何中的应用A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积面积 A=A1-A2ab1曲边形面积的求解思路类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积Syxoba(2)(1)解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:得
3、交点横坐标为x=0及x=1.因此，所求图形的面积为oxyABCDO【总结提升总结提升】求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: :(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标，确定图形范围求交点坐标，确定图形范围( (积分的上限积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)写出平面图形的定积分表达式；写出平面图形的定积分表达式；(4)(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积运用微积分基本定理计算定积分，求出面积. .直线y=x-4与x轴交点为(4,0).因此，所求图形的面积为解:作出直线y=x-4,曲
4、线 的图象如图所示，所求面积为图中阴影部分面积.S1S2将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.S1S2本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.S1S2还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量例例3 求两抛物线求两抛物线y8x2，yx2所围成的图形的面积所围成的图形的面积解解析析 作作出出曲曲线线y8x2，yx2的的草草图图，所求面积为图中阴影部分的面积所求面积为图中阴影部分的面积解方程组，解方程组，(1)求不分割图形面积的步骤为：画图形；求不分割图形面积的
5、步骤为：画图形；求求交交点点(以以确确定定积积分分上上下下限限)；用用定定积积分分表表示再计算示再计算(2)一般原则上函数下函数作被积函数一般原则上函数下函数作被积函数【总结提升】设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为探究点3 变速直线运动的路程 物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所做的功探究点4 变力做功llC4.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积.yx解：如图，由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图
6、阴影所示：所以：1.思想方法:数形结合及转化.2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围；(积分的上限,下限)(3)写出平面图形的定积分表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积. 设设物物体体运运动动的的速速度度v=v=v(tv(t) ) (v(t)0)(v(t)0) ，则则此物体在时间区间此物体在时间区间a, ba, b内运动的路程内运动的路程s s为为3.变速直线运动的路程4.变力沿直线所做的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
