第七章参数估计第七章

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1、第七章第七章参数估计参数估计总体总体样本样本抽取部分观察单位抽取部分观察单位 统计量统计量统计量统计量 参参参参 数数数数 统计推断统计推断统计推断统计推断 statistical inferencestatistical inference如：样本均数如：样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率内容：内容：1.参数估计参数估计(estimation of parameters)2. 包括：点估包括：点估计与区间估计计与区间估计3.2. 假设检验假设检验（test of hypothesis)总体总体样本样本抽取部分观察单位

2、抽取部分观察单位 统计量统计量统计量统计量 参参参参 数数数数 统计推断统计推断第一节第一节样本均数的标准误样本均数的标准误如：如：样本均数样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P如：如：总体均数总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率 抽样误差抽样误差 （sampling sampling error) error) ：由由于个体差异导于个体差异导致的致的样本样本统计统计量与量与总体总体参数参数间的差别。间的差别。一、抽样试验一、抽样试验 从正态分布总体从正态分布总体N N（5.00,0.505.00,0.502 2）中，每次随机抽中，每次随机抽取样本含量取样本含量n n5 5

3、，并计算其均数与标准差；重复抽取并计算其均数与标准差；重复抽取10001000次，获得次，获得10001000份样本；计算份样本；计算10001000份样本的均数与份样本的均数与标准差，并对标准差，并对10001000份样本的均数作直方图。份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量按上述方法再做样本含量n n1010、样本含量样本含量n n3030的抽样实验；比较计算结果。的抽样实验；比较计算结果。抽样试验（抽样试验（n n=5=5）抽样试验（抽样试验（n n=10=10）抽样试验（抽样试验（n n=30=30）10001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果总体的总体的均数均数总体标

4、总体标准差准差s s均数的均数的均数均数均数标准差均数标准差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.1581n n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.09133 3个抽样实验结果图示个抽样实验结果图示例例7-1 假设正常男子红细胞计数服假设正常男子红细胞计数服从的正态分布总体，从该总体中重从的正态分布总体，从该总体中重复进行复进行100次抽样，每个样本的含量

5、次抽样，每个样本的含量为为10，结果见表，结果见表7-1。（书本。（书本P105）由表由表7-1可见，从同一总体中随机抽取样本可见，从同一总体中随机抽取样本含量含量n=10的若干样本，各样本算得的样本的若干样本，各样本算得的样本均数并不等于相应的总体均数，且各样本均数并不等于相应的总体均数，且各样本均数也不完全相同。均数也不完全相同。这种由于随机抽样而这种由于随机抽样而造成的来自同一总体的样本均数之间及样造成的来自同一总体的样本均数之间及样本均数与相应的总体均数之间的差异，称本均数与相应的总体均数之间的差异，称之为均数的抽样误差。之为均数的抽样误差。 由于样本均数与相应的总体均数之间存在着由于

6、样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理可知：从正态总体中差异，由数理统计推理可知：从正态总体中随机抽取样本含量为随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个样的样本，每抽取一个样本可计算一个样本均数，重复本可计算一个样本均数，重复100次抽样可得次抽样可得到到100个样本均数。个样本均数。 这些样本均数服从均数为这些样本均数服从均数为 ，方差为，方差为 的正态分布的正态分布.其中为样本均数的总体其中为样本均数的总体标准差，计算公式为：标准差，计算公式为： 为了与反映个体差异的标准差（或）为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差用相区别，样本均数的标准差用 表表示。示。

7、 统计上通常将统计量（如样本均数、统计上通常将统计量（如样本均数、样本率样本率p等）的标准差称为标准误等）的标准差称为标准误(standard error，SE）。）。所以，所以，样本样本均数的标准差均数的标准差 又称为样本均数的标又称为样本均数的标准误，是反映样本均数抽样误差大小的准误，是反映样本均数抽样误差大小的指标。指标。 特点：特点：总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。即当样本含量的平方根成反比。即当样本含量n一定时，标准差越大，即样一定时，标准差越大，即样本的个体差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越本的

8、个体差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。大；标准差越小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。当一定时，当一定时，n越大，就越小；越大，就越小；n越小，就越大。故影响越小，就越大。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常数）抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常数）通常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差通常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差S来估计。来估计。 抽样实验小结抽样实验小结 均数的均数围绕总体均数上下波动。均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误均数的标准差即

9、标准误 与总体标准差与总体标准差 相差一个常数的倍数，即相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（样本均数的标准误（Standard Error)Standard Error)= =样本标准差样本标准差/ / 计算（例计算（例7-17-1，例，例7-27-2） 从正态总体从正态总体N N( (m m, ,s s2 2) )中抽取样本，获得均数的分中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布布仍近似呈正态分布N(m m,s s2/n) 。二、二、总体均数的估计总体均数的估计 （一）（一） 总体均数的点估计（总体均数的点估计（point estimationpoint estimation）与区间估

10、计与区间估计参数的估计参数的估计点估计点估计：由样本统计量：由样本统计量 直接估计直接估计 总体参数总体参数区间估计区间估计：在一定：在一定可信度可信度（Confidence level） 下，下，同时考虑抽样误差同时考虑抽样误差 统计学中的统计推断包括两个重要的方面：一是利统计学中的统计推断包括两个重要的方面：一是利用样本统计量的信息对相应总体参数值做出推断，用样本统计量的信息对相应总体参数值做出推断，如用样本均数估计总体均数，用样本标准差如用样本均数估计总体均数，用样本标准差S S估计估计总体标准差等，称之为点估计。另一个是利用样本总体标准差等，称之为点估计。另一个是利用样本统计量来推断我

11、们是否接受一个事先的假设，称之统计量来推断我们是否接受一个事先的假设，称之为假设检验。本章只讨论参数估计，假设检验将在为假设检验。本章只讨论参数估计，假设检验将在下一章中讨论。而参数估计又分为下一章中讨论。而参数估计又分为点估计与区间估点估计与区间估计。计。 1.点估计点估计 总体均数的点估计总体均数的点估计(point estimation)就是用样本均数就是用样本均数来直接地估计总体均数，这种方法来直接地估计总体均数，这种方法比较简单，由于没有考虑到抽样误比较简单，由于没有考虑到抽样误差，只适合大样本资料的统计推断。差，只适合大样本资料的统计推断。 2.区间估计区间估计 总体均数的区间估总

12、体均数的区间估计计(interval estimation)是利用是利用样本信息给出一个区间，并同时样本信息给出一个区间，并同时给出重复试验时该区间包含总体给出重复试验时该区间包含总体均数的概率。均数的概率。 1）可信区间的涵义）可信区间的涵义 从总体中作随机抽样，对于含量为从总体中作随机抽样，对于含量为n的每个样本而言，的每个样本而言，都可以算得一个区间。以都可以算得一个区间。以95%的可信区间为例，意味的可信区间为例，意味着在同一总体中作着在同一总体中作100次重复抽样，可得次重复抽样，可得100个可信区个可信区间，平均有间，平均有95个可信区间包含总体均数（估计正确），个可信区间包含总体

13、均数（估计正确），只有只有5个可信区间不包含总体均数（估计不正确），个可信区间不包含总体均数（估计不正确），或对于某一个区间而言，它包含总体均数的可能性为或对于某一个区间而言，它包含总体均数的可能性为95%，而不包含总体均数的可能性仅为，而不包含总体均数的可能性仅为5%。因此在。因此在实际应用中，以这种方法估计总体均数犯错误的概率实际应用中，以这种方法估计总体均数犯错误的概率仅为仅为5%。 2）可信区间具有两个要素）可信区间具有两个要素(1)准确度（准确度（accuracy），），即可信区间包含的概即可信区间包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。率的大小，一般而言概率越大越好。(2)精密度（

14、精密度（precision），），反映区间的长度，区反映区间的长度，区间的长度越窄，估计的精密度越好，反之越差。间的长度越窄，估计的精密度越好，反之越差。 (1)总体标准差总体标准差 未知时未知时 : 用样本标准差用样本标准差S 作为的估计值计作为的估计值计算标准误，按算标准误，按t分布原理。（例分布原理。（例7-4） 3)3)可信区间的计算可信区间的计算 (2) (2)总体标准差总体标准差 已知已知或总体标准差或总体标准差 未知但未知但n n足够足够大大: : 按正态分布原理；当按正态分布原理；当足够大时用作为估计值。足够大时用作为估计值。（例（例7-57-5） 第二节第二节 率的标准误率的

15、标准误一、率的抽样误差与标准误一、率的抽样误差与标准误 由于抽样造成的样本率之间及样本率与由于抽样造成的样本率之间及样本率与总体率之间的差别称为率的抽样误差。总体率之间的差别称为率的抽样误差。 率的抽样误差大小可由率的标准误来衡量。率的抽样误差大小可由率的标准误来衡量。 如果总体率如果总体率未知，用未知，用样本率样本率p估计估计二、样本率的分布二、样本率的分布若若 ，数理统计证明，从这个总体，数理统计证明，从这个总体中抽样所得的样本量为中抽样所得的样本量为n的样本，则样本率的样本，则样本率三、总体率的估计三、总体率的估计 （一）点估计（一）点估计 直接用样本率去估计总体率。即：直接用样本率去估计总体率。即： （二）区间估计（二）区间估计 当当n足够大，且足够大，且np与与n(1-p)均大于均大于5时，时，p的抽的抽样分布近似正态分布（例样分布近似正态分布（例7-6）第三节第三节 两均数之差的可信区间两均数之差的可信区间