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1、第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的表达式（波函数）的导出平面简谐波的表达式（波函数）的导出 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系
2、，即 称称为波函数为波函数.第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的的运动运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O
3、相位落后法相位落后法第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 波动方程的其它形式波动方程的其它形式角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式二平面简谐波的表达式的物理意义二平面简谐波的表达式的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简
4、谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性） 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2
5、平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式O O 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）. 时刻时刻时刻时刻第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）. 把把题中波动方程改写成题中波动方程改写成比较得比较得第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和
6、波速.解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）. 周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两的两点间的距离点间的距离.第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波动方程的标准式写出波
7、动方程的标准式O第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A
8、的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达
9、式平面简谐波的表达式4）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播第第9 9章章 机械波机械波9.2 9.2 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式 3 ） 如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO
