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1、 11.2 三角形全等的判定(2) -边角边公理边角边公理“SAS”SAS” 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合吗？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF35300ABC35300DEF 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合，即则它们完全重合，即ABC DEF 。 三角形全等识别方法三角形全等识别方法2 2用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）
2、ABCDEF 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”练习练习：1.1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）已知）= =（对顶角相等对顶角相等）BO=COBO=CO（已知）已知） AOBDOC(AOBDOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）已知）A=AA=A（公共角）公共角） =ADCBEAECADB ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACA
3、DAESAS注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。BACD在在ABC与与ABD中中AB=ABAC=ADB=B那么那么ABC与与ABD全等吗？全等吗？注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改
4、变成变成: 问问AD=CD吗？吗？ BD=BD(公共边公共边)BD平分平分ADC吗？吗？ABCD练习练习3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求证：求证：A= C 要证明两个三角形中的边要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两或角相等，可以先证明两个三角形全等。个三角形全等。问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延
5、长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 两两直线平行，直线平行，内错角相等内错角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDCEBAFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=A=C C边边 角角 边边AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF
6、 = CE？（已知）已知）证明：证明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论指指范围范围准备条准备条件件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）F FA AB BD DC CE E（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明说明AOBCOD的的理由。理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断你能判
7、断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=DADBEFC【证明证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBADBAC (SAS)即即A=D寻找对应相等的边角边寻找对应相等的边角边相等线段同加同减相等线段同加同减-对应对应边边3、如图，已知、如图，已知AB=AE,AC
8、=AD,BAD=EAC,证明：证明：B=EABCDE证明：证明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC与与ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABCAED B=E寻找相等的角寻找相等的角相等的两个角同加或同减，相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角得到相等的对应角课堂小结课堂小结:2. 求证两个三角形中的边或角相等时，求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形一般要先证明这两个三角形全等全等。1.三角形全等的判定三角形全等的判定2：2. 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。 (边角边或边角边或SAS)证明三角形全等的过程证明三角形全等的过程1 1、准备条件、准备条件2 2、指明范围、指明范围3、摆齐根据4 4、写出结论、写出结论课堂小测堂堂清第3页。作业1.课本10页练习第2题；15页第3题（作业本）2.练习册3.预习课本11到12页全部，并自学完成课后练习第1题。能力提升题：课本16页第10题。（作业本）
