统计学第八章时间序列分析

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1、第八章第八章 时间序列分析时间序列分析一、目的和要求一、目的和要求 1 1、明确时间序列的概念、种类及其编制原则；、明确时间序列的概念、种类及其编制原则； 2 2、掌握时间序列分析的水平指标、速度指标的含、掌握时间序列分析的水平指标、速度指标的含义、计算方法及各指标之间的关系；义、计算方法及各指标之间的关系； 3 3、掌握时间序列变动趋势的分析方法，并能对长、掌握时间序列变动趋势的分析方法，并能对长期趋势进行测定。期趋势进行测定。 二、教学重点二、教学重点 1 1、平均发展水平的涵义、计算方法；、平均发展水平的涵义、计算方法； 2 2、平均发展速度、平均增长速度的计算方法；、平均发展速度、平均

2、增长速度的计算方法； 3 3、长期趋势的测定和分析。、长期趋势的测定和分析。三、教学难点三、教学难点 1 1、各种时间序列计算平均水平指标、平均速度、各种时间序列计算平均水平指标、平均速度指标的区别；指标的区别； 2 2、几何平均法和方程式法计算平均发展速度的、几何平均法和方程式法计算平均发展速度的区别；区别； 3 3、时间序列构成分析及长期趋势的测定和分析。、时间序列构成分析及长期趋势的测定和分析。六、教学内容六、教学内容 第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 第二节第二节 时间序列的水平指标时间序列的水平指标 第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标 第四节第四节 时间序列的趋

3、势分析时间序列的趋势分析 第五节第五节 时间序列的季节变动分析（略）时间序列的季节变动分析（略） 第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述一、时间序列的概念和作用一、时间序列的概念和作用（一）、概念：（一）、概念：1 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。数列或动态数列。2 2、基本构成要素（从形式上看）：、基本构成要素（从形式上看）：一是时间顺序（现象所属的时间）。一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季可以是年份、季

4、度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t t表示）；表示）；二是不同时间的统计数据二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察（现象在不同时间上的观察值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素（常用小写的英文字母（常用小写的英文字母a a、b b、c c表示）。表示）。3 3、示例：、示例：2001_20062001_2006年我国国民经济几个主要指标资料年我国国民经济几个主要指标资料年份年份200120022003200420052006国内生产国内生产总值总值( (亿元亿元) )109655.21

5、20332.7135822.8159878.3183867.9210871.0年末人口年末人口数数( (万人万人) )127627128453129227129988130756131448职工年平职工年平均工资均工资( (元元) )108701242214040160241836421001城镇人口城镇人口比重比重(%)(%)37.6639.0940.5341.7642.9943.90二、时间序列的种类二、时间序列的种类 按照统计数据的表现形式不同分类按照统计数据的表现形式不同分类（一）、绝对数时间序列（一）、绝对数时间序列 1 1、定义：将一系列同类的统计绝对数按照时间先、定义：将一系列同

6、类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。后顺序排列起来而形成的统计序列。 2 2、内容：现象各时期内的总量水平，或者各时点、内容：现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。上的发展水平。 3 3、分类：、分类：（1 1）时期序列：统计数据是时期指标）时期序列：统计数据是时期指标（如上表中的国（如上表中的国内生产总值序列）。内生产总值序列）。（2 2）时点数列：统计数据是时点指标）时点数列：统计数据是时点指标（如上表中的年（如上表中的年末人口数序列）。包括连续时点数列（登记时间详细到末人口数序列）。包括连续时点数列（登记时间详细到“天天”）和间断时点数列）和间断时点数列4

7、4、时期数列与时点数列的比较、时期数列与时点数列的比较项项 目目时期数列时期数列时点数列时点数列定定 义义统计数据是时期统计数据是时期数数统计数据是时点统计数据是时点数数各项数据相加是否有实际意义各项数据相加是否有实际意义有有无无统计数据的大小与时期长短有无关统计数据的大小与时期长短有无关系系有有无无数据的取得方式数据的取得方式连续登记连续登记间断登记间断登记（二）、相对数时间序列（二）、相对数时间序列 1 1、定义：将一系列同类的统计相对数按照时、定义：将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的城镇人口比重序列）表

8、中的城镇人口比重序列） 2 2、内容：事物之间对比关系的变化情况。、内容：事物之间对比关系的变化情况。 3 3、举例：复习相对数的种类（计划完成、结、举例：复习相对数的种类（计划完成、结构、比较、比例、动态、强度）构、比较、比例、动态、强度）（三）、平均数时间序列（三）、平均数时间序列 1 1、定义：将一系列同类的统计平均数按照、定义：将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的职工年平均工资序列）上表中的职工年平均工资序列） 2 2、内容：事物一般水平的变化过程的发展、内容：事物一般水平的变化过程的发展趋势。趋势。

9、3 3、举例：平均工资、举例：平均工资三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则四、时间序列的分析方法四、时间序列的分析方法 编制时间序列的目的，是为了对时间序列进编制时间序列的目的，是为了对时间序列进行分析。行分析。 最常用的分析方法有两种：最常用的分析方法有两种： 一是指标分析法：一是指标分析法： 发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等。增减速度等。 一是构成因素分析法：一是构成因素分析法： 趋势（趋势（T T）、季节性或季节变动（）、季节性或季节变动（

10、S S）、周期性）、周期性或循环波动（或循环波动（C C）、随机性或不规则波动（）、随机性或不规则波动（I I）。）。第二节第二节 时间序列的水平指标时间序列的水平指标 时间序列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、增时间序列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。长量、平均增长量。一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平（一）发展水平1 1、概念、概念: : 发展水平发展水平(Developing level)(Developing level)：是时间序列中各项具：是时间序列中各项具体时间条件下的指标数值。反映事物的发展变化在一定时体时间条件下的

11、指标数值。反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础，用符号态分析指标的基础，用符号2 2、种类、种类按照所处位置不同与时间序列分析的需要不同可分为按照所处位置不同与时间序列分析的需要不同可分为（1 1）三种位置的发展水平）三种位置的发展水平为计算时间序列的水平分析指标而定义的为计算时间序列的水平分析指标而定义的期初（最初）水平，最早出现的发展水平期初（最初）水平，最早出现的发展水平期末（最末）水平，最晚出现的发展水平期末（最末）水平，最晚出现的发展水平期间（中间）水平，其余所有中间时间的发展水

12、平期间（中间）水平，其余所有中间时间的发展水平（2 2）两种位置的发展水平）两种位置的发展水平为计算时间序列的速度分析指标而定义的为计算时间序列的速度分析指标而定义的基期水平，作为比较基础时期的发展水平基期水平，作为比较基础时期的发展水平报告期水平，分析研究的那个时期的发展水平报告期水平，分析研究的那个时期的发展水平（二）、平均发展水平（二）、平均发展水平 1 1、概念、概念 现象各个发展水平的平均，又称序时平现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或者动态平均数。均数或者动态平均数。 2 2、说明的内容、说明的内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。水平

13、。3 3、与静态平均数的区别、与静态平均数的区别异同异同特点特点静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数联系联系抽象的反映内容抽象的反映内容一般水平一般水平一般水平一般水平区别区别依据的数列依据的数列变量数列变量数列时间数列时间数列平均的差异平均的差异不同总体单位的不同总体单位的不同时间的不同时间的说明内容说明内容总体一定历史条件下总体一定历史条件下的一般水平的一般水平现象一定发展阶段现象一定发展阶段的一般水平的一般水平 4 4、平均发展水平的计算方法、平均发展水平的计算方法( (序时平均数的计算序时平均数的计算) ) （1 1）绝对数时间序列序时平均数的计算）绝对数时间序列序时平均数的计算

14、时期数列计算平均发展水平时期数列计算平均发展水平 直接采用简单算术平均数，计算公式：直接采用简单算术平均数，计算公式：数列项数数列项数每期发展水平每期发展水平序时平均数序时平均数时点数列计算平均发展水平时点数列计算平均发展水平（社会经济统计中，一般将一天看作一个时点（社会经济统计中，一般将一天看作一个时点，便有了便有了连续时点和间断时点的区分连续时点和间断时点的区分 ）A A、如果是连续时点数列（每天都取得资料、如果是连续时点数列（每天都取得资料，或逐日登或逐日登记或指标值变动时才间隔登记记或指标值变动时才间隔登记 ），计算方法与时期数列），计算方法与时期数列一样。一样。计算公式：计算公式：或

15、或B B、如果是间断时点数列，计算方法为：、如果是间断时点数列，计算方法为：两个假设条件：两个假设条件：一是假设上期期末水平等于本期期初水平；一是假设上期期末水平等于本期期初水平；二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。、间隔期相等的时点数列，采用、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半首尾（首末）折半法法”计算。计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行简单算术平均。例如：简单算术平均。例如：时点的个数时点的个数、间隔期不相等的时点数列，采用、间隔期不相等的时点数列，采用“加权序时平均法加

16、权序时平均法”计算。计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再以间隔期的长度先计算各间隔期的平均数；然后再以间隔期的长度为权数，对各个间隔期的平均水平再进行加权算术平均。为权数，对各个间隔期的平均水平再进行加权算术平均。例如：例如： （2 2）相对数或平均数时间序列计算平均发展水平）相对数或平均数时间序列计算平均发展水平 A A、计算公式：、计算公式： B B、计算步骤、计算步骤 计算分子时间序列的平均发展水平；计算分子时间序列的平均发展水平； 计算分母时间序列的平均发展水平；计算分母时间序列的平均发展水平； 将分子和分母的平均发展水平相比，将分子和分母的平均发展水平相比，即可得到相对数或平均数时

17、间序列的平均即可得到相对数或平均数时间序列的平均发展水平。发展水平。 二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量（一）增长量（一）增长量 1 1、概念、概念 现象在一段时间内增长的绝对量，表示为：现象在一段时间内增长的绝对量，表示为：增长量增长量 = = 报告期水平报告期水平 - - 基期水平基期水平 2 2、说明的内容、说明的内容 发展的增长方向。指标值若为正，表示呈现（正发展的增长方向。指标值若为正，表示呈现（正增长）增长趋势，指标值若为负，表示呈现（负增长）增长）增长趋势，指标值若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。下降趋势。3 3、表现形式、表现形式根据基期选择不同分为根据基期选择不同

18、分为逐期增长量：逐期增长量：报告期与前一期水平之差，报告期与前一期水平之差，反映逐期增长数量的大小，表示为：反映逐期增长数量的大小，表示为：累计增长量：累计增长量：报告期与某一固定基期之报告期与某一固定基期之差，反映经过一段时间发展总的增长量，差，反映经过一段时间发展总的增长量，表示为：表示为： 年距增长量：年距增长量：报告期水平报告期水平 上年同期上年同期水平水平（可以消除季节变动影响）（可以消除季节变动影响） 4 4、二者关系、二者关系（1 1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量（2 2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的）相邻两期的逐期增长量之和等

19、于相应的累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量相应的逐期增长量 （二）平均增长量（二）平均增长量 1 1、概念、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2 2、计算公式、计算公式第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标 时间序列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均时间序列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度发展速度、平均增长速度一、发展速度一、发展速度 1 1、概念：、概念： 发展速度（

20、发展速度（Speed of developmentSpeed of development）：是现象在两）：是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。对程度。 其基本计算公式为：其基本计算公式为：2 2、种类、种类 因基期水平的不同，可分为因基期水平的不同，可分为定基发展速度、环比发定基发展速度、环比发展速度和年距发展速度。展速度和年距发展速度。3 3、定基发展速度与环比发展速度的区别与联系、定基发展速度与环比发展速度的区别与联系项目项目定基发展速度定基发展速度环比发展速度环比发展速度定义定义报告期水平与某一固定时期水

21、平报告期水平与某一固定时期水平之比之比报告期水平与前一期水平报告期水平与前一期水平之比之比公式公式反映内容反映内容较长时期内总的发展速度，较长时期内总的发展速度，总速度总速度R R逐期发展状态逐期发展状态关系：关系：（1 1）环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度；）环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度；（2 2）相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发）相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。展速度。4 4、年距发展速度、年距发展速度= =本年本期发展水平本年本期发展水平/ /去年同期发展水去年同期发展水平平二、增长速度二、增长速度1 1、概念：、概念： 增长速度（增长速度

22、（Increase speedIncrease speed）：是增长量与基期水平）：是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。其基本计算公式为：其基本计算公式为： 2 2、种类、种类由于选择的基期不同，增长速度也有环比和定基之分。由于选择的基期不同，增长速度也有环比和定基之分。 定基增长速度定基增长速度 = = 定基发展速度定基发展速度 1 1 环比增长速度环比增长速度 = = 环比发展速度环比发展速度 - 1 - 1 年距增长速度年距增长速度 = = 年距发展速度年距发展速度 - 1- 13 3、区别与联系、区别

23、与联系项目项目定基增长速度定基增长速度环比增长速度环比增长速度定义定义累计增长量与某一固定时期水平之累计增长量与某一固定时期水平之比比逐期增长量与前一期水平之逐期增长量与前一期水平之比比公式公式反映内容反映内容较长时期内总的增长程度较长时期内总的增长程度逐期增长程度逐期增长程度注意注意: :环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系（它们之间的推算，必须通过环比发展速度与定基发展速（它们之间的推算，必须通过环比发展速度与定基发展速度才行），当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用度才行），当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度。增长速度。4

24、4、增长、增长1%1%的绝对值的绝对值 是一个相对数与绝对数结合运用的指标，表明：报告是一个相对数与绝对数结合运用的指标，表明：报告期比基期每增减一个百分点所包含的绝对量。期比基期每增减一个百分点所包含的绝对量。 三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 （一）、平均发展速度（一）、平均发展速度（Average speed of Average speed of developmentdevelopment）1 1、概念、概念 平均发展速度：是各期环比发展速度的序时平均数，平均发展速度：是各期环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。用以

25、反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。 由于各期对比的基础不同，所以不能用一般序时平均由于各期对比的基础不同，所以不能用一般序时平均数的计算方法。目前常用的计算方法有几何平均法和方程数的计算方法。目前常用的计算方法有几何平均法和方程式法式法2 2、计算方法：、计算方法：（1 1）、几何平均法：又称水平法。）、几何平均法：又称水平法。 原理：一定时期内现象发展的总速度等于各期环原理：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，根据平均数计算原理，应当采比发展速度的连乘积，根据平均数计算原理，应当采用几何平均数的公式计算。用几何平均数的公式计算。 它要求以最初水平它要求以最初

26、水平a0为起点，在平均速度下发展，为起点，在平均速度下发展，至期末刚好达到最末水平an。公式：公式： 解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：【例例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计算1995年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。有关指标的推算有关指标的推算:推算最末水平推算最末水平yn ：（2 2）、方程法：又称累计法。）、方程法：又称累计

27、法。 原理：从时间数列的最初发展水平原理：从时间数列的最初发展水平 开始开始 以数列的平均速度去代替各期的以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发理论发展水平之和与各期实际发展水平之和展水平之和相一致，即：相一致，即：推导出：推导出： 解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是但是, ,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的往往利用己经编好的平均增长速度查对表平均增长速度查对表来计算。来计算。 各期

28、定基发展速度各期定基发展速度各期定基发展速度各期定基发展速度之和之和之和之和由此可见：由此可见： 几何平均法是从最末水平出发，侧重于考几何平均法是从最末水平出发，侧重于考察最末期的水平，既适用于时期数列也适用于察最末期的水平，既适用于时期数列也适用于时点数列；时点数列； 用方程法计算平均发展速度，侧重于考察用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期的发展水平，亦即计划期间的中长期计划各期的发展水平，亦即计划期间的累计总量，仅适用于时期数列，而不适用于时累计总量，仅适用于时期数列，而不适用于时点数列。这种方法适用于计算基本建设投资额、点数列。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产

29、额、住宅建筑面积、造林面积等新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等指标的平均发展速度。指标的平均发展速度。3 3、计算和应用平均速度指标应注意的问题、计算和应用平均速度指标应注意的问题 (1)(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：方法，但两种方法的侧重点不同： (2)(2)要根据事物的发展状态要根据事物的发展状态, ,应用分段平均发展速度应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。来补充说明整个时期的总平均发展速度。 (3)(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时在应用几何平均法计算平均发展速度时,

30、 ,还要注还要注意与环比发展速度结合进行分析。意与环比发展速度结合进行分析。 (4)(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用长量、平均水平等指标的结合应用, ,以便对研究现象做出以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。比较确切和全面的认识。 （二）平均增长速度（二）平均增长速度（Average increase speedAverage increase speed） 1 1、概念：、概念： 平均增长速度：反映现象在较长一段时期内逐期递增平均增长速度：反映现象在较长一段时期内逐期递增的相对程度，又称递增率或递减率。

31、的相对程度，又称递增率或递减率。 2 2、计算方法：、计算方法： 平均发展速度和平均增长速度之间存在以下关系：平均发展速度和平均增长速度之间存在以下关系： 平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1（或（或100%100%） 第四节第四节 时间序列的趋势分析时间序列的趋势分析资料：某企业从资料：某企业从19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的销售数月的销售数据据（单位：百万元）（单位：百万元） n从这个图可以看出：总的趋势是增长的，但增长并从这个图可以看出：总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱不是单调上升的；有涨有

32、落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。无章的，和季节或月份的周期有关系。n除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。随机因素的作用。 一、时间序列的构成与分析模型一、时间序列的构成与分析模型( (一一) )时间序列的构成因素时间序列的构成因素 影响因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动 1 1、长期趋势（、长期趋势（T T）：时间序列在较长持续期内展）：时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。现出来的总态势。 是主要的、决定性的因素。例如：经济增长是主要的、决定性的因素。例如：经济增长 2 2、季节变动（、季节变动

33、（S S）：由于自然季节因素（气候条）：由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的影响，随季节件）或人文习惯季节因素（节假日）的影响，随季节更替而呈现的有规律的周期的变动。更替而呈现的有规律的周期的变动。 例如：羽绒服和农产品的销售量例如：羽绒服和农产品的销售量 3 3、循环变动（、循环变动（C C）：一年以上的周期变动。）：一年以上的周期变动。 例如：经济周期（繁荣例如：经济周期（繁荣- -衰退衰退- -萧条萧条- -复苏复苏- -繁荣）繁荣） 4 4、不规则变动（、不规则变动（I I）：偶然因素引起的无规律不）：偶然因素引起的无规律不规则变动。规则变动。 自然灾害、随机因素

34、干扰等自然灾害、随机因素干扰等 时间序列分析的主要任务就是将各种变动对时间时间序列分析的主要任务就是将各种变动对时间序列的影响分离开来，研究现象发展变化的原因及其序列的影响分离开来，研究现象发展变化的原因及其规律性。规律性。( (二二) )时间序列的组合模式时间序列的组合模式 1 1、加法模型：（假定各因素相互独立）、加法模型：（假定各因素相互独立）Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 2 2、乘法模型：（各因素间存在着交互作用）、乘法模型：（各因素间存在着交互作用）Y=T*S*C*IY=T*S*C*I 实践中，各因素的影响一般都是相互的，较多采实践中，各因素的影响一般都是相互的，较多采用乘法

35、模型用乘法模型二、长期趋势的测定和分析二、长期趋势的测定和分析 研究长期趋势的目的和意义：反映现象发展变化的长研究长期趋势的目的和意义：反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；同时也为了从时间序列中剔分离出来，以便更好地预测；同时也为了从时间序列中剔除长期趋势成份，更好地分析其他因素的变动影响。除长期趋势成份，更好地分析其他因素的变动影响。( (一一) )、时距扩大法、时距扩大法 将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然

36、因素影响引起的不规则变动，从而使间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。序列呈现出总的变动趋势。 注意事项：注意事项：1 1、只适用于时期序列；、只适用于时期序列；2 2、时距扩多大为宜，取决于现象的特点（有周期波、时距扩多大为宜，取决于现象的特点（有周期波动的序列，扩大的时距应与波动的周期相吻合）；动的序列，扩大的时距应与波动的周期相吻合）；3 3、扩大后的时距要一致，便于比较。、扩大后的时距要一致，便于比较。 （二）、移动平均法（二）、移动平均法 原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度时间长度N N

37、，采取逐项向后递推移动，计算出序时平均数，采取逐项向后递推移动，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。呈现出比较明显的趋势。 1 1、奇数项移动平均法、奇数项移动平均法 当移动平均的项数是奇数时，将每次移动平均所得当移动平均的项数是奇数时，将每次移动平均所得的序时平均数对准原数列被平均项的中间项位置，一次的序时平均数对准原数列被平均项的中间项位置，一次平均就可得长期趋势值，形成新的动态平均数数列。平均就可得长期趋势值，形成新的动态平均数数列。奇数项移动平均法奇数项移动平均法原数列原数列移动平均移动平

38、均新数列新数列 2 2、偶数项移动平均法、偶数项移动平均法 当移动平均的项数是偶数时，经过两次平均后才能当移动平均的项数是偶数时，经过两次平均后才能对准原数列的对应位置。第一次，将移动的项经过简单对准原数列的对应位置。第一次，将移动的项经过简单平均后，对准被平均项的中间两项的中间（空格）位置；平均后，对准被平均项的中间两项的中间（空格）位置；第二次，将相邻两个移动平均数再平均，而后对准其中第二次，将相邻两个移动平均数再平均，而后对准其中间位置，即对正了原数列的某一项。间位置，即对正了原数列的某一项。 3 3、注意事项：、注意事项： （1 1）移动平均项数）移动平均项数N N的确定。的确定。 移

39、动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），节变动），N N越大，平滑修匀作用越明显。若数列中包含越大，平滑修匀作用越明显。若数列中包含周期趋势，则周期趋势，则N N的取值应等于周期的长度。的取值应等于周期的长度。 （2 2）移动平均数应该放在移动时间的中间位置，若）移动平均数应该放在移动时间的中间位置，若N N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N N为偶数，则为偶数，则需要再进行一次二项移动平均；需要再进行一次二项移动平均； （3 3）移动平均法会损失掉原始数据，）移动平均法会损失掉原始数据，N

40、 N越大损失数据越大损失数据越多。若越多。若N N为偶数为偶数, ,则首尾各损失则首尾各损失N/2N/2个数据，若个数据，若N N为奇数为奇数, ,则首尾各损失则首尾各损失(N-1)/2(N-1)/2个数据；个数据； （4 4）一般不能够根据派生数列进行动态预测。）一般不能够根据派生数列进行动态预测。( (三三) )、趋势模型法、趋势模型法直线修匀法直线修匀法 这里介绍最小平方法（最小二乘法）这里介绍最小平方法（最小二乘法）1 1、概念：、概念： 根据时间序列发展的趋势形态，采用数学方法配合根据时间序列发展的趋势形态，采用数学方法配合一个合适的方程式，据以计算各期的趋势值，来分析长一个合适的方

41、程式，据以计算各期的趋势值，来分析长期趋势的方法。期趋势的方法。 （这里只介绍线性趋势模型法）（这里只介绍线性趋势模型法）2 2、线性趋势方程的一般形式：、线性趋势方程的一般形式： 3 3、最小二乘法原理：实际值与趋势值的离差平方和、最小二乘法原理：实际值与趋势值的离差平方和达到一个最小值。达到一个最小值。 即要求：即要求： 取最小值。取最小值。则必须满足函数对则必须满足函数对a a和和b b求偏导，并令其等于求偏导，并令其等于0 0，即得：，即得： 解方程组可知解方程组可知 因此可求得方程：因此可求得方程： 若令若令 t = 0：年份年份t tt tGDP (y) GDP (y) tytyt

42、 t2 2198619861987198719881988198919891990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 56 67610.67610.68491.38491.39448.09448.09832.29832.210209.110209.111147.711147.712735.112735.114452.914452.

43、916283.116283.117993.717993.719718.419718.421454.721454.723129.023129.0-45663.6-45663.6-42456.5-42456.5-37792.0-37792.0-29496.6-29496.6-20418.2-20418.2-11147.7-11147.70 014452.914452.932566.232566.253981.153981.178873.678873.6107273.5107273.5138774.0138774.03636252516169 94 41 10 01 14 49 9161625253

44、636合计合计91910 0182506.1182506.1238946.7238946.7182182例1建立趋势方程 季节变动（季节变动（ Seasonal）：）：一年之内一年之内因纯季节原因造成的序列的波动，以及因纯季节原因造成的序列的波动，以及与季节无关的类似的变动。与季节无关的类似的变动。一、季节变动的概念一、季节变动的概念饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期第五节第五节 时间序列的

45、季节变动分析时间序列的季节变动分析 季节比率（季节指数）：某个季节数季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。据水平与各季节数据平均水平的平均比值。季节比率之和季节比率之和 = 4季节比率的概念季节比率的概念二、研究季节变动的目的和意义二、研究季节变动的目的和意义 现象在一年内随着季节的变动形成的有规律的变化，现象在一年内随着季节的变动形成的有规律的变化，确定这种变化规律，同时消除这种因素，以便研究其他确定这种变化规律，同时消除这种因素，以便研究其他变动因素。变动因素。二、测定季节变动的常用方法二、测定季节变动的常用方法 1 1、月（季）平均法、月（季）平均法（不考

46、虑存在长期趋势的影响）（不考虑存在长期趋势的影响）（1 1）实现过程：）实现过程： 计算同月（季）的平均数计算同月（季）的平均数 计算所有月（季）的总平均数计算所有月（季）的总平均数 利用利用和和求得季节比率（求得季节比率（% %） 例：1）直接平均法：（2 2）注意：）注意： 4 4个季度的季节比率之和应该为个季度的季节比率之和应该为400%400%，1212个月的季节个月的季节比率之和应该为比率之和应该为1200%1200%，若不等即是由于计算过程中四舍，若不等即是由于计算过程中四舍五入引起的，要利用调整系数加以调整。五入引起的，要利用调整系数加以调整。调整后的季节比率调整后的季节比率=

47、=各月（季）实际季节比率各月（季）实际季节比率调整系数调整系数（3 3）应用：）应用： 季节比率大于季节比率大于100%100%，说明发展处于高峰期（旺季），说明发展处于高峰期（旺季） 季节比率小于季节比率小于100%100%，说明发展处于低谷期（淡季），说明发展处于低谷期（淡季） 季节比率等于季节比率等于100%100%，说明不受季节变动的影响。，说明不受季节变动的影响。2 2、月（季）平均法（考虑存在长期趋势的影响），也、月（季）平均法（考虑存在长期趋势的影响），也叫移动平均趋势剔除法叫移动平均趋势剔除法 （了解）（了解） 实现过程：实现过程：采用学过的方法（移动平均法或趋势模型法），计算

48、采用学过的方法（移动平均法或趋势模型法），计算长期趋势值长期趋势值T T利用原始数据除以长期趋势值，剔除长期趋势，得到利用原始数据除以长期趋势值，剔除长期趋势，得到Y/TY/T对数列对数列Y/TY/T进行按月（季）平均法的实现过程，即可进行按月（季）平均法的实现过程，即可以得到季节比率以得到季节比率趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：第一步，使用移动平均法产生新序列。第二步，用原序列各值与新序列各值相除，得到相对数序列。第三步，计算相对数序列的平均水平。 序时平均数序时平均数n平均数n相对数n间隔n不等n间隔n相等n间n断n持续天内n指标不变n每天资料n连n续n时n点n时 期n序 时 平 均 数n时 间 数 列n 辅助的水平指标n 定基增长速度n 平均增长速度n 环比增长速度n 平均发展速度n 定基发展速度n 环比发展速度n增长1的绝对值n二、增长速度n一、发展速度n速 度 指 标影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动