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1、期货定价理论期货定价理论Dr.Ouyang1期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件内容提要内容提要3.1预备知识预备知识3.2远期合约定价远期合约定价3.3远期价格与期货价格远期价格与期货价格3.4股票指数期货股票指数期货3.5外汇期货外汇期货3.6商品期货商品期货3.7期货价格与预期现货价格期货价格与预期现货价格3.8套期保值套期保值3.9总结总结Dr.Ouyang2期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.1.1复利计算复利计算假设将金额假设将金额A存于银行，名义年利率为存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利，计息方式为年度复利，那么那么n年之后，这笔存款的数额将
2、升为：年之后，这笔存款的数额将升为：半年计息一次半年计息一次每年计息每年计息m次次当当m接近于无穷接近于无穷Dr.Ouyang3期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件示例示例例：假设存款金额为例：假设存款金额为100，名义年利率为，名义年利率为10%，存款期限为，存款期限为1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为：年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为：1001.1 = 110半年计息一次：半年计息一次：1001.051.05 = 110.25每季度计息一次：每季度计息一次：1001.0254110.38连续复利：连续复利：100e0.10=110.52Dr.Ouyang
3、4期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件实际利率与计息次数实际利率与计息次数Dr.Ouyang5期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件不同计息次数利率的换算不同计息次数利率的换算连续复利与连续复利与m次复利次复利m次复利与次复利与k次复利次复利Dr.Ouyang6期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件示例示例投投资资者者甲甲将将一一笔笔存存款款存存于于银银行行，每每季季度度计计息息一一次次，名名义义年利率为年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？，问与之等价的连续复利年利率为多少？答案：答案：Dr.Ouyang7期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良
4、宜课件示例示例投投资资者者甲甲将将一一笔笔存存款款存存于于银银行行，每每季季度度计计息息一一次次，名名义义年年利利率率为为12%。他他的的另另外外一一笔笔存存款款是是每每月月计计息息，但但是是两两者者实实际际利利率率一一致致，那那么么按按月月计计息息的的这这笔笔存存款款名名义义利利率率是是多少？多少？答案：答案：Dr.Ouyang8期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.1.2卖空（卖空（Short-Selling）卖空卖空指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行为。为。特点特点被卖空证券是经纪商从其他客户账户
5、中借用出来的。被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都由卖空者代为支付。由卖空者代为支付。卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳一定比例的保证金。一定比例的保证金。当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上买回被卖空证券。买回被卖空证券。Dr
6、.Ouyang9期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件卖空卖空投机者投机者经纪商经纪商证券所有人证券所有人市场市场证券证券保证金保证金证券证券资金资金投机者投机者经纪商经纪商证券所有人证券所有人市场市场证券证券资金资金证券证券资金资金建立空头：建立空头：平仓：平仓：Dr.Ouyang10期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件示例示例投投资资者者甲甲通通过过经经纪纪商商卖卖空空500股股通通用用电电气气股股票票（GE），卖卖空空时时GE每每股股股股价价是是100美美元元。经经纪纪商商要要求求甲甲缴缴纳纳20%的的保保证证金金。卖卖空空之之后后GE股股票票一一直直不不断断下下跌
7、跌。1个个月月后后GE股股票票支支付付每每股股2美美元元的的红红利利。3个个月月后后甲甲通通知知经经纪纪商商进进行行平平仓仓，此此时时GE每每股股价价格格为为90美美元元。假假设设经经纪纪商商不不对对保保证证金金支支付付利利息息，甲甲一一直直没没有有追追加加保保证证金金，甲甲的的资资金金成成本为年率本为年率12%。问甲卖空的净收益为多少？。问甲卖空的净收益为多少？答案：甲卖空答案：甲卖空GE股票的毛收益股票的毛收益500(100-90)=5,000支付的支付的GE红利红利5002=1,000保证金的资金成本保证金的资金成本=50010012%4=1,500甲的总收益甲的总收益5,0001,00
8、01,5002,500Dr.Ouyang11期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.1.3套利（套利（Arbitrage）含义含义交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而采取相应的行动赚取无风险利润的行为。采取相应的行动赚取无风险利润的行为。跨市场套利跨市场套利套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。跨期套利跨期套利套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。跨产品套利跨产
9、品套利套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。Dr.Ouyang12期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件套利举例套利举例例例：某某股股票票现现货货市市场场价价格格为为10元元，3个个月月后后到到期期的的该该股股票票远远期期合合约约价价格格为为11元元，目目前前市市场场的的借借贷贷利利率率为为每每年年10，假假设设该该股股票票在在未未来来三三个个月月内内都都不不派派发发红红利利，问问套套利利者者将将如何操作？如何操作？答案：答案：当当期期：从从市市场场上上借借入入10元元，买买入入该该股股票票，同同时时卖卖出出一一份份3个月后到期的
10、该股票远期合约个月后到期的该股票远期合约3个月后：交割该股票获得个月后：交割该股票获得11元，偿还贷款本息。元，偿还贷款本息。套利者的利润套利者的利润11-10-(1010%3/12)=0.75元元Dr.Ouyang13期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件套利举例套利举例例例：某某股股票票现现货货市市场场价价格格为为10元元，3个个月月后后到到期期的的该该股股票票远远期期合合约约价价格格为为10.1元元，目目前前市市场场的的借借贷贷利利率率为为每每年年10，假假设设该该股股票票在在未未来来三三个个月月内内都都不不派派发发红红利利，问问套套利利者者将将如何操作？如何操作？答案：答案：
11、当当期期：从从经经纪纪人人处处借借入入该该股股票票，然然后后卖卖出出该该股股票票，获获得得10元元，按按照照10的的利利率率贷贷出出去去，同同时时买买入入出出一一份份3个个月月后后到期的该股票远期合约。到期的该股票远期合约。3个个月月后后：收收回回贷贷款款本本息息，履履行行远远期期合合约约，把把股股票票还还给给经经纪人。纪人。套利者的利润套利者的利润10(1010%3/12)10.1=0.15元元Dr.Ouyang14期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件套利有限性的证据套利有限性的证据Twin Shares（同权不同价）（同权不同价）皇家荷兰与壳牌石油皇家荷兰与壳牌石油ADS/AD
12、R与原始股份与原始股份H股，股，A股与股与B股定价股定价Index Inclusion（指数编入）（指数编入）标准普尔指数新增公司平均涨幅为标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5%Yahoo公司公司Internet Carve-Outs（网络热）（网络热）Palm与与3Com公司的价格倒挂公司的价格倒挂Dr.Ouyang15期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件皇家荷兰与壳牌石油皇家荷兰与壳牌石油Dr.Ouyang16期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.1.4回购（回购（Repo）买断式回购买断式回购证券买卖双方在成交时约定在将来以确定的价格进行反向交易。证券买卖双方在
13、成交时约定在将来以确定的价格进行反向交易。实质上是买方（正回购方）以证券为抵押向卖方（逆回购方）贷实质上是买方（正回购方）以证券为抵押向卖方（逆回购方）贷款。款。质押式回购质押式回购正回购方以证券为质押品向逆回购方进行融资。正回购方以证券为质押品向逆回购方进行融资。回购一般期限在半年（回购一般期限在半年（182天）以下。天）以下。回购利率回购利率回购利率实质上是短期拆借资金的成本。回购利率实质上是短期拆借资金的成本。Dr.Ouyang17期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件案例：券商资金黑洞案例：券商资金黑洞证券结算制度证券结算制度联席结算法联席结算法标准券制度标准券制度“欠库欠库
14、”证券公司违规操作证券公司违规操作原理原理富友证券富友证券闽发证券闽发证券南方证券南方证券Dr.Ouyang18期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.2 远期合约定价远期合约定价标记标记T：远期合约到期日：远期合约到期日t：当前时点：当前时点S：交割品在当前时点的现货价格：交割品在当前时点的现货价格ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知）：交割品在到期时的现货价格（当前未知）K：远期合约规定的交割价格：远期合约规定的交割价格f：在当前时点远期合约多头的价值：在当前时点远期合约多头的价值F：t时点的远期合约价格时点的远期合约价格r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。时点的无风
15、险年利率，以连续复利计算。Dr.Ouyang19期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.2.1无收入的交割品无收入的交割品 无套利定价无套利定价FSer(T-t)假如假如FSer(T-t)t：借入资金：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金：交割远期合约，获得资金F，偿还债务，偿还债务利润：利润：FSer(T-t)假如假如F(S-I)er(T-t)t：借入资金：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金：交割远期合约，获得资金F和收入和收入Ier(T-t)，偿还债
16、务，偿还债务利润：利润：F(S-I)er(T-t)假如假如F Se(r-q)(T-t)买入指数包含的股票。买入指数包含的股票。卖出对应单位的指数期货。卖出对应单位的指数期货。F Se(r-q)(T-t)卖空指数包含的股票。卖空指数包含的股票。买入相应单位的指数期货。买入相应单位的指数期货。Dr.Ouyang37期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件Oct 19 19871987年年10月月19日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的2,246.74下跌到下跌到1,738点，下跌点，下跌22.6%，甚至超过了，甚至超过了1929年年10月月28日单日跌幅
17、日单日跌幅12.8%。全球金融市场都受到了这次崩盘。全球金融市场都受到了这次崩盘的冲击：的冲击：全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下跌的趋势。跌的趋势。Dr.Ouyang38期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件股指期货价
18、格股指期货价格风险溢价风险溢价股票指数由于存在风险，需要有高于无风险利率的收益股票指数由于存在风险，需要有高于无风险利率的收益股指期货价格成长股指期货价格成长假设股票指数风险溢价为假设股票指数风险溢价为x则：则：S= Se(x+r-q)(T-)而：而： Ft= Se(r-q)(T-t) F= Se(r-q)(T-)所以：所以： F= Ft e(r-q)(-t)Dr.Ouyang39期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件股指期货套期保值股指期货套期保值分散化风险分散化风险通过分散化投资，可以将单一资产的风险降低通过分散化投资，可以将单一资产的风险降低30只以上的股票组合，其风险（方差）
19、有只以上的股票组合，其风险（方差）有95%以上是市以上是市场共有风险。场共有风险。组合套期保值组合套期保值套期保值头寸组合市值套期保值头寸组合市值股指合约面值股指合约面值风险系数风险系数缩减风险：套期保值头寸组合市值缩减风险：套期保值头寸组合市值股指合约面值股指合约面值（风险系数目标风险系数）（风险系数目标风险系数）Dr.Ouyang40期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件分散化风险两资产示例分散化风险两资产示例组合标准差组合标准差组组合合收收益益均均值值Dr.Ouyang41期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.5 外汇期货外汇期货考虑以下两个资产组合：考虑以下两个
20、资产组合：组合组合A：一份外汇远期合约多头，本币现金：一份外汇远期合约多头，本币现金Ker(T-t) 组合组合B：外币现金：外币现金Ser(T-t)其中其中K为远期价格，为远期价格，S为当期价格为当期价格r与与r分别为本币及外币无风险利率分别为本币及外币无风险利率在在T期时期时 组合组合A的价值为的价值为S单位外币单位外币组合组合B的价值也为的价值也为S单位外币。单位外币。所以所以f +Ker(T-t) = Ser(T-t)FSe (rr)(T-t)Dr.Ouyang42期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件利率平价利率平价假设目前美元一年期利率为假设目前美元一年期利率为2%，港元一
21、年期利率，港元一年期利率为为4%，目前美元兑换港元汇率为，目前美元兑换港元汇率为1:8，你认为目前，你认为目前的的1年期美元对港元远期汇率应该是多少？年期美元对港元远期汇率应该是多少？投资美元：投资美元：1+2%美元港元美元：美元港元美元：18(1+4%)F两者应该价值相等，所以两者应该价值相等，所以F=8.1568Dr.Ouyang43期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.6 商品期货商品期货商品保存成本商品保存成本F= (SU)er(T-t)商品保存费率商品保存费率F= Se(r+u)(T-t)商品增益比率商品增益比率F= Se(r+u-y)(T-t)总结总结F= Se(c-
22、y)(T-t)Dr.Ouyang44期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.7 期货价格与预期现货价格期货价格与预期现货价格Keynes and Hicks如果投机者倾向于多头，而套期保值者倾向于空头，则如果投机者倾向于多头，而套期保值者倾向于空头，则期货价格将高于预期的将来现货价格。期货价格将高于预期的将来现货价格。如果投机者倾向于多头，而套期保值者倾向于空头，则如果投机者倾向于多头，而套期保值者倾向于空头，则期货价格将高于预期的将来现货价格。期货价格将高于预期的将来现货价格。风险溢价分析风险溢价分析F=E(ST) e(r-k)(T-t)实证实证FE(ST)Dr.Ouyang45
23、期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件3.8 套期保值套期保值基差风险基差风险基差现货价格期货价格基差现货价格期货价格实际价格实际价格b1=S1-F1b2=S2-F2S2+F1-F2=F1+b2标的资产与运用资产不同标的资产与运用资产不同F1+(S2*-F2) +(S2-S2* )Dr.Ouyang46期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件最佳套期保值比率最佳套期保值比率盈利盈利/损失损失S-hF风险风险v=s2h2F22hsFF.O.C2hF22sF0从而最佳套期保值比率从而最佳套期保值比率hs F2Dr.Ouyang47期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件本章总结本章总结3.1 预备知识预备知识3.2 远期合约定价远期合约定价3.3 远期价格与期货价格远期价格与期货价格3.4 股票指数期货股票指数期货3.5 外汇期货外汇期货3.6 商品期货商品期货3.7 期货价格与预期现货价格期货价格与预期现货价格3.8 套期保值套期保值Dr.Ouyang48期货定价理论(期货与期权市场北京大学欧阳良宜课件
