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1、人教版小学数学第十二册教材人教版小学数学第十二册教材数数学学整理与复习整理与复习重点知识归纳重点知识归纳比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质解比例解比例正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义比例尺比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小用比例解决问题用比例解决问题：、比例意义（ 求比例中的未知项叫做解比例）。图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。基本性质分类应用概念应用：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。解比例正比例 ： 反比例 ： 比例尺 ：图形的变换（放大与缩小)用正 反比例解决问题yx=k (一定）X y=k(一定）表表示两个比相等的式子叫做比例。1、
2、什么叫比例？、什么叫比例？2、比和比例的关系？、比和比例的关系？表示两个比相等的式子，叫做比例。表示两个比相等的式子，叫做比例。比比比例比例意义意义各部各部分名分名称称基本基本性质性质 两个数相除又叫两个数相除又叫做两个数的比。做两个数的比。 表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。 3 ：4 =34 3 ： 4 = 9 ：12 比的前项和后项比的前项和后项同时乘或除以相同的同时乘或除以相同的数（数（0除外），比值除外），比值不变。不变。 在比例里，两个在比例里，两个外项的积等于两个内外项的积等于两个内项的积。项的积。例如：例如：3：4=12：16例如：例如：3：4=9：1
3、2 312=942、什么是比例的基本性质？、什么是比例的基本性质？3、比例的基本性质比例的基本性质的应用（解比例）的应用（解比例）在比例里，两个外项的积等于两个内在比例里，两个外项的积等于两个内项的积项的积求比例中的未知项，叫做解比例。求比例中的未知项，叫做解比例。4、什么叫正比例？什么叫反比例？、什么叫正比例？什么叫反比例？正比例关系正比例关系反比例关系反比例关系相同点相同点 不同点不同点 两种两种相关联相关联的量，一种量的量，一种量变化变化，另，另一种量也随着一种量也随着变化变化。yxK（一定）（一定） xy=k（一定）（一定）两种量变化的两种量变化的方向相同方向相同 两种量变化的两种量变
4、化的方向相反方向相反正比例的图像正比例的图像是一条是一条直线直线反比例的图像反比例的图像是一条是一条曲线曲线（比值一定）（比值一定）（积一定）（积一定）判断下面各题的两个量成什么比例？判断下面各题的两个量成什么比例？1、如果、如果ab=5ab=5，那么，那么a a和和b b成成( )( )2、如果、如果x=6y，那么，那么x和和y成成( )正比例正比例反比例反比例正比例正比例3、已知、已知 = b b，则，则a a和和b b成成( )( )a a9反比例反比例4、当、当4 4x=y时，时，x和和y成成( )5、如果、如果 = = ，a a和和b b成成( )( )a a56 6b b反比例反比
5、例比例尺比例尺= =图上距离图上距离= =实际距离实际距离= =图上距离图上距离实际距离实际距离实际距离实际距离比例尺比例尺图上距离图上距离比例尺比例尺1、比例尺的意义、比例尺的意义2、比例尺的分类、比例尺的分类（1）按表现形式，）按表现形式， 可以分为可以分为数值比例尺数值比例尺和和线段比例尺线段比例尺（2）按将实际距离放大还是缩小分，）按将实际距离放大还是缩小分， 分为分为缩小比例尺缩小比例尺和和放大比例尺。放大比例尺。3 3、应用比例尺画图、应用比例尺画图 （1 1）确定比例尺）确定比例尺（2 2）根据比例尺求出图上距离）根据比例尺求出图上距离（3 3）画图）画图（4 4）标出实际距离和
6、比例尺）标出实际距离和比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小1 1、图形的放大与缩小的特点是：、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同形状相同，大小不同2 2、图形的放大或缩小的方法：、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画一看，二算，三画1. 在一幅地图上，用在一幅地图上，用2厘米表示实际距离厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少千米，这张地图的比例尺是多少? 2厘米厘米 ：12千米千米答：这张地图的比例尺是答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。= 2 ：1200000= 1 ：6000002. 甲、乙两城的实际距离是甲、乙两城的实际距离是500千米，如果千米，如
7、果画在比例尺是画在比例尺是1：4000000的地图上的地图上, 应该应该画多少厘米画多少厘米?500千米千米=50000000厘米厘米5000000040000001=12.5(厘米厘米)答：应该画答：应该画12.5厘米。厘米。 3. 在比例尺是在比例尺是1：400000的地图上，量得的地图上，量得A、B两地的距离是两地的距离是24厘米，厘米， A、B两地的两地的实际距离是多少千米实际距离是多少千米? 244000001= 24400000= 9600000(厘米厘米)9600000厘米厘米 = 96千米千米答：答：A、B两地的实际距离是两地的实际距离是96千米。千米。4.4.在一个比例尺是在
8、一个比例尺是1 1：1000010000的图纸上测量的图纸上测量一个长方形，长一个长方形，长7.5cm7.5cm，宽，宽2.5cm2.5cm，这个长，这个长方形实际面积是多少平方米？方形实际面积是多少平方米？温馨提示： 比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。 6. 小明家在学校正西方向小明家在学校正西方向200米，小亮家在小明米，小亮家在小明家正东方向家正东方向400米，小红家在学校正北方向米，小红家在学校正北方向250米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）己确定合适的比例尺）5
9、.人民公园里有一块长方形草坪，长人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽米，宽40米。用米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的平的比例尺画出这块草坪的平面图。面图。判判根据题中的根据题中的不变量不变量找出两种相关联的量，找出两种相关联的量，并并判断判断这种相关联的量成什么比例；这种相关联的量成什么比例；设设未知量为未知量为x，注意写明计量单位；，注意写明计量单位；列列出比例式，并解比例式；出比例式，并解比例式； 检检验后写出答案；验后写出答案； 特别注意所得答案是否符合实际。特别注意所得答案是否符合实际。用比例解决问题用比例解决问题用比例知识解答下面各题用比例知识解答下面各题:1、一个服装
10、厂加工一批西服，原计划、一个服装厂加工一批西服，原计划40人人 做，做，15天完成。现在要想提前天完成。现在要想提前3天完成，天完成， 需要增加多少人？需要增加多少人？解：设需要增加解：设需要增加X人。人。4015(X+40)(153)=(X+40)12= 600X=10答：需要增加答：需要增加10人。人。2、用方砖铺地，、用方砖铺地， 若用边长若用边长30厘米的方砖厘米的方砖 铺地，需要铺地，需要320块；若改用边长块；若改用边长40厘米厘米 的方砖铺，则需要多少块？的方砖铺，则需要多少块？解：设需要解：设需要X块。块。30320=40xx =9003201600x =180答：需要答：需要
11、180块。块。3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了实际铺完这段铁路用了12天。原计划用天。原计划用 多少天才能铺完？多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。3.2 X=3.2(1+25%) 123.2X=412X=15答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。一、填空：一、填空：1、写出比值是、写出比值是6的两个比，并组成比例是（的两个比，并组成比例是（ ）。）。2、比的前项缩小、比的前项缩小2倍，后项扩大倍，后项扩大3倍，则比
12、值是倍，则比值是原来的（原来的（ ）。）。3、在、在y=12x,x与与y成（成（ ）比例；在）比例；在y= 中，中，x与与y成（成（ ）比例）比例 4、把比例尺、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（改写成线段比例尺是（ ）。）。5、在一个比例里，两个外项的积是、在一个比例里，两个外项的积是10，一，一个內项是个內项是0.4，另一个內项是（，另一个內项是（ ）。）。6、18的因数有（的因数有（ ）；选出其中的）；选出其中的4个组成个组成比例是（比例是（ ）。）。7、圆的周长与半径成（、圆的周长与半径成（ ）比例；圆的面积）比例；圆的面积与半径成（与半径成（ ）比例。）比例。 8、正方
13、形的周长与边长成（、正方形的周长与边长成（ ）比例；正方）比例；正方形的面积与边长成（形的面积与边长成（ ）比例。）比例。9、三角形的面积一定，它的底与高成（、三角形的面积一定，它的底与高成（ )比比例。例。10、三角形的高一定，它的面积和底成（、三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。比例。11、如果、如果8a=9b，那么，那么a和和b成（成（ ）比例。）比例。12、把一个长、把一个长6cm,宽宽4cm的长方形按的长方形按2 ：1放大，放大，得到图形的面积是（得到图形的面积是（ ）。）。13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（ ）比例。）比例。14、一张
14、地图的比例尺是、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上，地图上的的1厘米相当于实际距离（厘米相当于实际距离（ ）千米。）千米。15、x的的 等于等于y的的 ，则，则x与与y成（成（ ）比）比例。例。16、如果、如果a :7=8 ：b，那么，那么ab=（ ）。）。 17、如果、如果 = ，那么，那么x :y=( )：18、在、在5000米赛跑中，时间和速度成（米赛跑中，时间和速度成（ ）比例。）比例。 19、一个直角三角形的两条直角边扩大、一个直角三角形的两条直角边扩大3倍，其倍，其斜边应（斜边应（ ）。）。二、应用题二、应用题1、小兰的身高、小兰的身高1.5米，她的影长是米，她的影长是
15、2.4米。同一时米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有米，这棵树有多高？多高？ （比例解）（比例解）2、工程队修一条水渠，每天、工程队修一条水渠，每天工作工作6小时小时12天可以完成。如果工作效率不变，天可以完成。如果工作效率不变，每天工作每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例小时，多少天可以完成任务？（比例解）解）3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）小时，甲乙两地相距多远？（比例解）4、
16、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球中绕地球6周需要周需要10.6小时，运行小时，运行14周要用多周要用多少小时？（比例解）少小时？（比例解） 5、在一幅比例尺是、在一幅比例尺是1 ：2000000的地图上，的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是厘米。在另一幅比例尺是1 ；5000000的地图的地图上，这条公路的图上距离是多少？上，这条公路的图上距离是多少？ 6、学校举行团体操表演，如果每列、学校举行团体操表演，如果每列25人，要人，要排排24列。如果每列列。如果每列20人，要
17、排多少列？（比例人，要排多少列？（比例解）解）7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4 ：3，其中大齿轮有其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）（比例解） 8、生产一批零件，计划每天生产、生产一批零件，计划每天生产400个，个，20天完成，结果提前天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解）原计划多生产多少个？（比例解） 9、一个房间，用边长、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用分米的方砖铺地要用81块，改用边长块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？（比例解）（比
18、例解）10、在比例尺是、在比例尺是12 ：1的图纸上，一个零件的的图纸上，一个零件的长度为长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）（比例解）11、人民公园里有一块长方形草坪，长、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，米，宽宽40米。用米。用1 ：2000的比例尺画出这块草坪的的比例尺画出这块草坪的平面图。平面图。12、一项工程，计划、一项工程，计划20人参加工作，人参加工作，18天可以天可以完成，现在由于有其他任务，只派完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）作，多少天可以完成此项任务？（比例解）13、修一条公路，总厂、修一条公路，总厂12千米。开工千米。开工3天修天修了了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）多少天？（比例解）14、小明家在学校正西方向、小明家在学校正西方向200米，小亮家米，小亮家在小明家正东方向在小明家正东方向400米，小红家在学校正米，小红家在学校正北方向北方向250米。画出他们三家和学校的位置米。画出他们三家和学校的位置平面图。（自己确定合适的比例尺）平面图。（自己确定合适的比例尺）
