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1、X.J. X.J. FengFeng5. 卡诺循环卡诺循环1)卡诺热机卡诺热机热流图热流图只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的准静态循环只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的准静态循环理想的效率理想的效率最高的循环最高的循环两个等温、两个绝热两个等温、两个绝热恒温热源过程恒温热源过程 吸热：吸热：放热放热绝热过程方程绝热过程方程卡诺热机效率卡诺热机效率P-V 图图OV1P2p3p4p1Q2Q1V4V2V3V2T1TX.J. X.J. FengFeng只与只与T1和和T2有关、与物质种类、膨胀的体积无关有关、与物质种类、膨胀的体积无关提高高温热源提高高温热源的温度现实些的温度现实些 理论指导作用理论指
2、导作用 讨论讨论 卡诺热机效率卡诺热机效率进一步说明进一步说明热机循环不向低温热源放热是不可能的热机循环不向低温热源放热是不可能的热机循环至少需要两个热源热机循环至少需要两个热源 低温热源温度低温热源温度T2 0 说明热机效率说明热机效率且且只能只能现代热电厂：现代热电厂： 理论上：理论上： c ：65%，原因：原因：非卡诺，非准静态，有摩擦非卡诺，非准静态，有摩擦实际：实际： 40% ， X.J. X.J. FengFeng疑问：由热一定律疑问：由热一定律 循环过程中循环过程中 如果如果相当于把吸收的热量全作功相当于把吸收的热量全作功从能量转换看从能量转换看 不违反热一律不违反热一律 但为什
3、么实际做不到？但为什么实际做不到？说明说明: 必然还有一个独立于热一律的定律存在必然还有一个独立于热一律的定律存在2）卡诺制冷机）卡诺制冷机卡诺热机的逆循环卡诺热机的逆循环卡诺制冷机的制冷系数卡诺制冷机的制冷系数空调空调夏天：以室内为低温热源，向室外放热夏天：以室内为低温热源，向室外放热冬天：以室外为低温热源，向室内放热冬天：以室外为低温热源，向室内放热一直敞开冰箱一直敞开冰箱门能制冷整个门能制冷整个房间吗？房间吗？X.J. X.J. FengFeng例：已知例：已知: 图中的卡诺循环图中的卡诺循环, T1=3T0, T2=T0, c d过程下的面积为过程下的面积为 A1求求: 循环的净功循环
4、的净功OVc d 等温放热过程等温放热过程X.J. X.J. FengFeng例例:某理想气体准静态卡诺循环，当高温热源温度某理想气体准静态卡诺循环，当高温热源温度T1=400k,低温热低温热源温度源温度T2=300k时时,对外作功对外作功A=8000J,今维持低温热源温度不变今维持低温热源温度不变,提提高高温热源温度高高温热源温度,使其对外作功增至使其对外作功增至A=10000J, 若两次卡诺循环都若两次卡诺循环都工作在相同的两绝热线间工作在相同的两绝热线间,试求试求:(1).第二次循环效率第二次循环效率 =？(2).第二次循环中高温热源温度第二次循环中高温热源温度T1=？X.J. X.J.
5、 FengFeng7.6 热力学第二定律热力学第二定律(The second law of thermodynamics)热力学第二定律是关于自然过程方向的一条基本的、普遍的定律热力学第二定律是关于自然过程方向的一条基本的、普遍的定律1.热力学第二定律的两种表述：热力学第二定律的两种表述：开氏表述（开氏表述（Kelvin， 1851）：）：A = QQT其唯一效果是热全部转变成功的过程其唯一效果是热全部转变成功的过程是不可能发生的是不可能发生的(第二类永动机是不可能造成的第二类永动机是不可能造成的)克氏表述（克氏表述（clausius，1850）：）： 热量不能自动地从低温物体传向高温物体热量
6、不能自动地从低温物体传向高温物体Q T1（高）高） T2（低）低）讨论讨论:等温膨胀过程等温膨胀过程: 吸收的热量全部对外作功吸收的热量全部对外作功,是否违背热第二定律是否违背热第二定律?不违背不违背 (因为对外界有影响因为对外界有影响: 即体积膨胀即体积膨胀)X.J. X.J. FengFeng2.两种表述的等效性两种表述的等效性(相互沟通相互沟通)热量自动从低温传到高温热量自动从低温传到高温证：证：看联合机：看联合机：低温热源净放热低温热源净放热令其推动卡诺制冷机令其推动卡诺制冷机高温热源净吸热高温热源净吸热如果第二类永动机能造出来如果第二类永动机能造出来效果效果开氏开氏反证法：反证法：克
7、氏克氏X.J. X.J. FengFeng小结小结: 热力学第二定律热力学第二定律功功热热通过摩擦可以全部转换通过摩擦可以全部转换通过循环不能全部转换通过循环不能全部转换热量从高温物体热量从高温物体低温物体低温物体可以自动可以自动不能自动不能自动热力学第一定律热力学第一定律: 任何过程必须能量守恒任何过程必须能量守恒热力学第二定律热力学第二定律: 指明自然界过程进行的方向性指明自然界过程进行的方向性能量守恒的过程并非都实现能量守恒的过程并非都实现X.J. X.J. FengFeng试证明在试证明在 P V 图上任意物质的一条等温线和一条绝热线图上任意物质的一条等温线和一条绝热线 不能相交两次不
8、能相交两次证：证：用反证法用反证法 设等温线和绝热线能相交两次设等温线和绝热线能相交两次绝热线绝热线等温线等温线QA = Q PV如图示，可构成一个单热源热机，如图示，可构成一个单热源热机，从而违反热力学第二定律的开氏表从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。述，故假设不成立。类似的也可用反证法证明在类似的也可用反证法证明在P V 图上两条绝热线不能相交图上两条绝热线不能相交 （自己证明）自己证明）讨论讨论:X.J. X.J. FengFeng 某一过程中，系统从状态某一过程中，系统从状态 A变化到状态变化到状态B，如果使系统进行逆，如果使系统进行逆向变化，从状态向变化，从状态B变化到
9、状态变化到状态A，当返回到状态，当返回到状态 A 时，中间经历的时，中间经历的状态都和原来经历的相同，周围一切都恢复原状，即为状态都和原来经历的相同，周围一切都恢复原状，即为可逆过程，可逆过程，否则称为否则称为不可逆过程。不可逆过程。7.7 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 卡诺定理卡诺定理1.可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程自然界自发进行的过程都是不可逆的！自然界自发进行的过程都是不可逆的！（2）工作于高温热源）工作于高温热源T1及低温热源及低温热源T2之间的一切可逆机的效之间的一切可逆机的效率都相等，即率都相等，即2. 卡诺定理卡诺定理（1）工作于高温热源工作于高温热源T1
10、及低温热源及低温热源T2之间的一切不可逆机之间的一切不可逆机（实际热机）的效率不可能大于可逆机效率：（实际热机）的效率不可能大于可逆机效率：X.J. X.J. FengFeng7.8 熵和熵增加原理熵和熵增加原理1. 熵熵 热力学第二定律指明：一切与热现象有关的实际过程热力学第二定律指明：一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的。都是不可逆的。说明热力学过程的初态和终态之间存在重大性质说明热力学过程的初态和终态之间存在重大性质上的差别。上的差别。反映系统的这种性质差别的物理量反映系统的这种性质差别的物理量熵（状态量）熵（状态量）熵（状态量）熵（状态量）如果热量仍用代数量来表示如果热量仍用代数量来
11、表示卡诺热机的效率为：卡诺热机的效率为：X.J. X.J. FengFeng 由于任意一个可逆循环都可由于任意一个可逆循环都可以看作由无数个卡诺循环组成，以看作由无数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝热过程曲相邻两个卡诺循环的绝热过程曲线重合，方向相反，互相抵消。线重合，方向相反，互相抵消。 当卡诺循环数无限增加时，当卡诺循环数无限增加时，锯齿形过程曲线无限接近于用锯齿形过程曲线无限接近于用红色线红色线表示表示的可逆循环。的可逆循环。绝热线绝热线等温线等温线PVo对于每一个卡诺循环都有：对于每一个卡诺循环都有：对于整个可逆循环有：对于整个可逆循环有：意义：在卡诺循环中意义：在卡诺循环中 量的
12、总和等于零。量的总和等于零。X.J. X.J. FengFengPVab12o设系统经历设系统经历1a2b1的可逆循环的可逆循环因为过程是可逆的，所以因为过程是可逆的，所以X.J. X.J. FengFeng系统由状态系统由状态1变化到状态变化到状态2时，熵的变化为时，熵的变化为对于无限小的可逆过程，有：对于无限小的可逆过程，有：根据热力学第一定律根据热力学第一定律X.J. X.J. FengFeng理想气体等值过程的熵变：理想气体等值过程的熵变：等体可逆过程：等体可逆过程：等压可逆过程：等压可逆过程：等温可逆过程：等温可逆过程：绝热可逆过程：绝热可逆过程：X.J. X.J. FengFeng
13、3.熵增加原理熵增加原理熵增加原理：熵增加原理：熵增加原理：熵增加原理： 在孤立系统或绝热系统中，系统的熵永不减少。在孤立系统或绝热系统中，系统的熵永不减少。在孤立系统或绝热系统中，系统的熵永不减少。在孤立系统或绝热系统中，系统的熵永不减少。对于非绝热或非孤立系统，熵有可能增加，也有可能减少。对于非绝热或非孤立系统，熵有可能增加，也有可能减少。熵是态函数。熵变和过程无关，它只决定于系统的始末状态。熵是态函数。熵变和过程无关，它只决定于系统的始末状态。说明：说明：X.J. X.J. FengFeng分析：分析：此题中过程不明确，但初末态确定，故可通过设计可逆此题中过程不明确，但初末态确定，故可通
14、过设计可逆过程来求熵变。过程来求熵变。解法一、解法一、设可逆过程分两步，设可逆过程分两步，第一步：等容升温，由初态（第一步：等容升温，由初态（T1,V1)变化到（变化到（T2,V1)第二步：等温膨胀，由（第二步：等温膨胀，由（T2,V1)变化到末态（变化到末态（T2,V2)例：例： 摩尔理想气体由初态（摩尔理想气体由初态（T1,V1)经某一过程到达末态（经某一过程到达末态（T2,V2)，求求熵变。设气体的熵变。设气体的CV为恒量。为恒量。X.J. X.J. FengFeng解法二解法二、设另一可逆过程，亦分两步，设另一可逆过程，亦分两步，第一步：等温膨胀，由初态（第一步：等温膨胀，由初态（T1
15、,V1)变化到（变化到（T1,V2)第二步：等容升温，由（第二步：等容升温，由（T1,V2)变化到末态（变化到末态（T2,V2)解法三、解法三、直接利用公式直接利用公式 TdS=dE+PdVX.J. X.J. FengFeng7.9 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 左左右右宏观上看：左、右两部分各有多少粒子宏观上看：左、右两部分各有多少粒子微观上看：具体哪个粒子在哪？微观上看：具体哪个粒子在哪？编号为编号为宏观态宏观态 微观态微观态46411热力学概率热力学概率: 一个宏观态对应的微观态数目一个宏观态对应的微观态数目等概率假设等概率假设:孤立系统中孤立系统中 每个微观态出现的
16、概率相同每个微观态出现的概率相同热力学概率大的宏观态最易出现热力学概率大的宏观态最易出现(平衡态平衡态)概率小概率小的宏观态向的宏观态向概率大概率大的宏观态进行的宏观态进行包含微观包含微观态数目少态数目少包含微观包含微观态数目多态数目多X.J. X.J. FengFeng 1)自然过程从热力学概率小向热力学概率大自然过程从热力学概率小向热力学概率大 的方向进行的方向进行 2)宏观上认为不可能出现的状态宏观上认为不可能出现的状态 在微观上认为是可能的在微观上认为是可能的 只不过概率太小而已只不过概率太小而已 3)热热 律是统计规律律是统计规律 (与热与热 律不同律不同)讨论讨论 4) 一切自然过程总是沿着分子的无序性增大的方向进行一切自然过程总是沿着分子的无序性增大的方向进行
