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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y=a(x-h)2+k的图像和性质的图像和性质彭光彭光1.1.填表填表抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。2.2.上下上下 平移平移、3312-=xy3312+-=xyOxy1 2 3 4 51234
2、55 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。、3.3.左右左右 平移平移y=ax2当当h0时时,向向右右平移平移h个单位个单位当当h0时时,向向上上平移平移c个单位个单位当当c0)y=ax2(a0)y=ax2 +k(a0)y=a(x-h)2 (a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上时向上平移平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0 a0y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=2(
3、x+3)2+5对称轴 顶点坐标y = -3 (x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. .开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,5)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 5)向上向上直线直线x= 4( 4,2)向下向下直
4、线直线x=3(3,0)2、说出下列函数图象的开口方向、对称轴、说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。和顶点坐标。(1)y=2(x+3)2+4(3)y=(x1)23 3、一条抛物线的形状与抛物线、一条抛物线的形状与抛物线 相同，其顶点坐标是（相同，其顶点坐标是（1，3），写出这个），写出这个抛物线的函数解析式。抛物线的函数解析式。 (2)y=3x22(4)y=2(x+2)21抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1)2的图像，的图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向
5、下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.考考你学的怎么样考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1) 2的图像，的图像，沿沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再
6、沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3) 22的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_；向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是_. .6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函数把二次函数y=4(x1) 2的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移
7、平移_个单位，得到图像的对称轴是直个单位，得到图像的对称轴是直线线x=3.8把抛物线把抛物线y=3(x+2) 2，先沿，先沿x轴向右轴向右平移平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个单位，个单位，得到得到_的图像的图像9把二次函数把二次函数y=2x 2的图像，先沿的图像，先沿x轴轴向左平移个单位，再沿向左平移个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到图像的顶点坐标是图像的顶点坐标是_ 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如如图所示的抛物所示的抛物线：当当x=_时，y=0；当当x0时， y_0；当当x在在 _ 范范围内内时，y0；当当x=_时，y有最大有最
8、大值_.3 0或或-22 x0;解：解：二次函数二次函数图图象的象的顶顶点是点是(1,-1)，设设抛物抛物线线解析式是解析式是y=a(x-1)2-1，其其图图象象过过点点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x0 -4ac0 B.abcB.abc00C.a+b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b+cD.a-b+c00? y=0? y 0? (6)求求ABM的面积。的面积。提高提高 4、已知二次函数、已知二次函数 的图的图象经过象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为两点，对称轴为x=-1。(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)设这个函数的
9、图象与设这个函数的图象与x轴的交点为轴的交点为A、B(A在在B的左边的左边)，与，与y轴的交点为轴的交点为C，顶，顶点为点为D，求，求A、B、C、D四点的坐标；四点的坐标；(3)求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。1.用总长为用总长为60m的篱笆墙围成矩的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边随矩形一边长长L的变化而变化，当的变化而变化，当L多少时，多少时，场地的面积场地的面积S最大？最大？ ?应用应用 2.2.用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光
10、面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 3.3.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数轴米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，的单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2） 有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高1 1米的米的农用货车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC作业作业: : 1.写出下列函数的开口方向、对写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：称轴、顶点坐标：
