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13.9 13.9 条件极条件极值值2条件极条件极值：对自自变量有附加条件的极量有附加条件的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法找函数找函数在条件在条件下的可能极下的可能极值点，点，先构造函数先构造函数其中其中为某一常数，可由某一常数，可由 4解解那那么么由由 (1)，(2) 得得由由 (1)，(3) 得得5将将 (5)，(6) 代入代入 (4)： 于是，得于是，得这是唯一可能的极是唯一可能的极值点。点。因因为由由问题本身可知，最大本身可知，最大值一定存在，一定存在， 所以，所以，最大最大值就在就在这个可能的极个可能的极值点点处取得。取得。故，最大故，最大值解解可得可得此为唯一的驻点此为唯一的驻点根据根据实际情况四面体体情况四面体体积有最小有最小值例：抛物面例：抛物面被平面被平面截成一个截成一个椭圆，求，求这个个椭圆到原点的最到原点的最长与最短距离与最短距离解：原解：原问题转化化为：由于函数由于函数例例设证明：明：证明：分析明：分析等价于等价于例例证明明椭球面球面与平面与平面相交的所截的相交的所截的椭圆面面积为证明：明：设椭球面球面与平面与平面相交的所截的相交的所截的椭圆的的长短短轴为则S=引入下面的极引入下面的极值问题： 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法小结小结作业作业习题习题1391 (2); 2； 3；4; 5； 8; 9；10.
