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1、学习学习 目标目标1 1会用会用图图形的坐形的坐标标的的变变化来表示化来表示图图形的位似形的位似变换变换, ,掌握点的坐掌握点的坐标变标变化的化的规规律律2 2理解位似理解位似变换变换与平移、旋与平移、旋转转、轴对轴对称的区称的区别别与与联联系。系。 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似,而且而且对应顶点的连线相交对应顶点的连线相交于一点于一点,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫这个点叫做做位似中心位似中心, 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位
2、似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾4. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w相似：相似比相似：相似比.w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 回顾与反思回顾与反思w旋转：（中心对称）旋转中心旋转：
3、（中心对称）旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w轴对称：对称轴轴对称：对称轴,DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换转（中心对称）等变换.相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）
4、也可以用图形坐标的变化来表示位似）也可以用图形坐标的变化来表示 创设情景创设情景如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，有两点有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 ，把线段，把线段AB缩缩小，观察对应点之间坐标的小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？变化，你有什么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A A B B的对应点为的对应点为AA（ ， ），），B B （ ，）；，）；A A （ ， ），），B B （ ， ）212 0 2 1 20 创设情景创设情景24
5、682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将将ABC放大，放大，观察对应观察对应顶点坐标的变化，你有顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC 创设情景创设情景不同方法得不同方法得到
6、的图形坐到的图形坐标是不同的标是不同的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为原点为位似中心，相似比为k，那么位似，那么位似图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于k或或k即若原图形的某一顶点坐标为即若原图形的某一顶点坐标为（x0,y0）则则其位似图形对应点的坐标为其位似图形对应点的坐标为（k x0,ky0 ）或或（-k x0,-ky0 ） 小结归纳小结归纳例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分的坐标分别为别为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画），画出它的一个以原点出它的一个以原点O为位
7、似中心，为位似中心，相似比为相似比为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，各个顶点的坐标根据前面的规律，点点A的对应点的对应点A的坐标为的坐标为 ，即（，即（3，3）类似地，可以确定）类似地，可以确定其他顶点的坐标其他顶点的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是
8、要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形 理性提升理性提升就这一个就这一个结果吗？结果吗？xyoA1 (3,-3 ), B1 ( 4,-1 ), C1 ( 2,0 ), D1 ( 1,-2 )BACDD1A1B1C11. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为 随堂练习随堂练习教材教材P6224682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图，如图，ABC三
9、个三个顶点坐标分别为顶点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），），以原点以原点O为位似中心，为位似中心，将这个三角形放大为将这个三角形放大为原来的原来的2倍倍ABC解：解：A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 810104AB C ABC 随堂练习随堂练习至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？说出它们之间的异同吗？在图所示的图
10、案中，你能找到这些变换吗？xyo1.1.如图如图, ,写出矩形写出矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标, ,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyz,wxyz,点点S S 的坐标为的坐标为(2,7),(2,7),按照下列相似比按照下列相似比, ,分别写出分别写出T T、U U、V V各点的坐标各点的坐标. . W x y z(1)(1)相似比为相似比为4;4;(2)(2)相似比为相似比为 ; ; 当堂测试当堂测试2. 2.已知四边形已知四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A A（3 3，0 0），），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0,
11、4),B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4),（1 1）将四边形）将四边形ABCDABCD向左平移向左平移4 4个单位，求所得四边形个单位，求所得四边形A BC DA BC D各顶点坐标。各顶点坐标。 (2) (2)在在(1)(1)的前提下，以的前提下，以O O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，将四边形，将四边形ABCDABCD做位似变换，求新四边形做位似变换，求新四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各顶点坐标（要求各顶点坐标（要求AAAA1 1在原点的同侧）。在原点的同侧）。 当堂测试当堂测试xoA ABDCAABDCA A1 1B B1 1
12、C C1 1D D1 1y 中考链接中考链接1 12.（2009年甘肃庆阳）如图，正方形年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG和正和正方形方形ABCD是位似形，点是位似形，点F的坐标为（的坐标为（1，1），），点点C的坐标为（的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中），则这两个正方形位似中心的坐标是心的坐标是 （-2，0） 3.(08泰州泰州)已知已知,如右图如右图, O（0，0），），A（-4，2），），B（-2，-2） ,以点以点O为位似为位似中心中心,按比例尺按比例尺1:2把把OAB缩小缩小,则点则点A的的对应点对应点A的坐标为的坐标为 ,点点B的的对应点对应点B 的坐标为的坐标为 .(-2,
13、1)或或(2,-1)(-1,-1)或或(1,1)在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k-k例如：点例如：点A A （x0,y0）的对应点为的对应点为A A ，则，则A A 点的坐点的坐标可以这样确定为标可以这样确定为（k x0,ky0 ）或或（-k x0,-ky0 ）归纳：归纳： 小结归纳小结归纳2 2名称名称规律规律式子表示式子表示平移变换平移变换左减右加，上加下减左减右加，上加下减（x0,y0） （x0k,y0k）轴对称变换
14、轴对称变换以以x轴为对称轴则对应点的横坐标轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以相等，纵坐标互为相反数；以y轴轴为对称轴则对应点的纵坐标相等，为对称轴则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；横坐标互为相反数；X轴轴（x0,y0） （x0,-y0） Y轴轴（x0,y0） （-x0,y0）旋转变换旋转变换一个图形绕原点旋转一个图形绕原点旋转180。，则旋，则旋转前后两个图形的横坐标与纵坐标转前后两个图形的横坐标与纵坐标都互为相反数都互为相反数（x0,y0） （-x0,-y0）位似变换位似变换当以原点为位似中心时，变换前后当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的坐标之比的绝对两个图形对应点的坐标之比的绝对值等于相似比值等于相似比（x0,y0） （kx0,ky0） （-kx0,-ky0）独立独立作业作业教材教材P65 P65 第第6 6、8 8题题走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究
