《湖北省麻城市集美学校七年级数学下册《矩形的判定》课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省麻城市集美学校七年级数学下册《矩形的判定》课件 新人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分；且互相平分；ABCD矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定义判定定义判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD A=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （已知）（矩形的定义矩形的定义）几何
2、语言：1、已知如图四边形、已知如图四边形ABCD中，中，ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD2、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCD中，中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证求证 : 四边形四边形ABCD是是矩形。矩形。DBCA已知已知MN PQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）说说）说说AB和和CD、BC和和AD的位置关系？。的位置关系？。（2） ABC、 BCD、 CDA、 DAB各等于各等于多少度？多少度？（3）你能判定四边形）你能判定四边形ABCD是矩吗？
3、为什么？是矩吗？为什么？（4）AC和和BD有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？你你还有其它方法判定一个四有其它方法判定一个四边形是矩形形是矩形吗？情境一情境一：李芳同学用四步：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画出了一个四边形，她的画法是画法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、直角、边边”这样，她说这就是一这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？个矩形，她的判断对吗？为什么？为什么？猜想猜想：你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定方法矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四
4、边形是矩形ABCD A= B= C=90（已知）（已知） 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）几何语言：几何语言：已知已知BD、BE分别是分别是ABC与它的邻补角的与它的邻补角的平分线，平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形求证：四边形AEBD是矩形。是矩形。证明：证明： AEBEAEBE，ADBDADBD E=90 E=90, D=90, D=90 BD BD，BEBE分别是分别是ABCABC与它的与它的邻补角邻补角CBPCBP的平分线的平分线1= ABC,2= ABP AEBDAEBD是矩形是矩形CBADEP12 1+2= (A
5、BC+ABP)= 1+2= (ABC+ABP)= 180180=90=90即即DBE=90DBE=90已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内的四个内角的平分线分别相交于角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形情境二情境二：工人师傅为了检验：工人师傅为了检验两组对边相等两组对边相等的四边形窗框的四边形窗框是否成矩形，它的方法是量是否成矩形，它的方法是量一量这个四边形的两条对角一量这个四边形的两条对角线长度，如果线长度，如果对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对
6、角线相等的平行四边形是矩形。命题：命题：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明：证明： AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等） ABC DCB（SSS） 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）在在 ABC和和 DCB中中AB=CD（已证（已证) )BC=BC（已证）（已证）AC=BD（已知）（已知） ABC= DCB又又 ABC+ DCB=180 ABC=90（等式的性质）（等式的性质）又又 四边形四边形ABC
7、D是平行四边形是平行四边形（已知）（已知）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（矩形的定义）矩形的定义）ABCD对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的判定方法矩形的判定方法3：几何语言：几何语言： AC=BD，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）ABCDO你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形
8、有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：学以致用学以致用C1、下列四边形中不是矩形的是（、下列四边形中不是矩形的是（ ）A、有三个角是直角的四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形、对角线相等且互相平分的四边形2、如如果果E、F、G、H是是四四边边形形ABCD四四条条边边的的中中点点，要要使使四四边边形形EFGH是是矩矩形形，那那么么四四边边形形ABCD应具备的条件是（应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行、一
9、组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等、对角线相等C、对角线互相垂直、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分、对角线相等互相平分CAOBDC3、已知如图四边形已知如图四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，试说明四边形试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。证明证明： AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DOAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形即即AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形又又AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DOABCDEFGHO已知：已知： 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线AC
10、AC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，且上的一点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点
11、交于点O O，AOBAOB是等边三角是等边三角形，形，AB=4cmAB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？）平行四边形是矩形吗？说明你的理由说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积）求这个平行四边形的面积平行四边形平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是分别是 BAD、 ABC、 BCD、 CDA的平分线。求的平分线。求证：证：EF=GH .MLKNFGHEDCBA如图如图,在在 ABC中中,点点0是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点0作直线作直线MN BC,若若MN交交 BCA的平分的平分线于点线于点E,交交 BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMN0)1)2(
12、5(4(3(6(1)求证求证:0E=0F(2)当当0运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?说明理由说明理由EF证明：证明：CFCF平分平分ACDACD 1=2 1=2 又又 MNBCMNBC 1=1=3 3 2=2=3 3 OC=OF OC=OF 同理可证：同理可证：OC=OEOC=OE OE=OF OE=OFD D答：当点答：当点0 0为为ACAC的中点时，的中点时， 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形理由：由（理由：由（1 1）知）知0E=0F0E=0F， 又又AO=COAO=CO 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 又又ECEC平分平分ACB
13、ACB，FCFC平分平分ACDACD 2+4=90 2+4=90即即ECF=90ECF=90 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：1、如、如图，矩形，矩形ABCD的两的两边AB=6，BC=8，P是是AD上任一点，上任一点，PE AC于点于点E，PF BD于点于点F.求求PE+PF的的值.ABCDOPEF2、如、如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AE平分平分 BAD， 115(1)求求 2的度数的度数(2)求求证：BOBE3、已知，如、已知，如图，矩形，矩形ABCD的的对角角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分分别是是OA，OB的中点的中点（1）求）求证： ADEBCF；（2）若）若AD=4cm，AB=8cm，求，求OF的的长4.(江西省中考江西省中考题)已知：如已知：如图，平行四，平行四边形形ABCD中，中，AE BD，CF BD，垂足分垂足分别为E、F，G、H分分别是是AD、BC的中点，的中点，GH交交BD于点于点O.求求证：GH与与EF互相平分互相平分.
