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1、连续时间系统的时域分析v连续时间系统概述v微分方程的建立v连续时间LTI系统响应的求解方法v卷积积分的计算和性质连续时间系统分析概述连续时间系统分析概述 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统。 如果输入输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究系统内部其它信号的变化，这种描述系统的方法称为输入输出法输入输出法或端口描述法端口描述法。系统分析的任务：系统分析的任务：对给定的系统模型和输入信号求系统的输出响应。线性时不变系统的描述及特点 本课程主要讨论确定性输入信号作用下线性时不变本课程主要讨论确定性输入信号作用下线性时不变系统（线性时不变，系统（线性时不变，linear
2、time-invariant，缩写为缩写为LTI）。）。简称简称LTI系统。系统。线性时不变系统的特点若若系统在激励系统在激励 作用下产生响应作用下产生响应 ，则，则当激励为当激励为 ，响应为，响应为若若系统在激励系统在激励 作用下产生响应作用下产生响应 ，则，则当激励为当激励为 ，响应为，响应为 连续时间连续时间LTI系统的响应系统的响应微分方程的建立微分方程的建立例2-1 图示为RLC并联电路，求并联电路的输出电压 与激励源 之间的关系。解：电阻：电感：电容：根据基尔霍夫电流定律：例2-2 图示为机械位移系统，质量为 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面的摩擦系数为 ，
3、外加牵引力为 ，求外加牵引力 与刚体运动速度 间的关系。解：牛顿第二定律连续时间连续时间LTI系统响应的求解方法系统响应的求解方法一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法 微分方程的全解即系统的完全响应，由齐次微分方程的全解即系统的完全响应，由齐次解解 和特解和特解 组成组成齐次解齐次解 的形式的形式（1）特征根是不等实根）特征根是不等实根（3）特征根是成对共轭复根）特征根是成对共轭复根（2）特征根是）特征根是 重实根重实根常用激励信号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式 激励函数 响应函数 的特解 （常数）例2-3解：特征方程特征根齐次解为例2-4解：代入方程得化简联立求解所以，特解为代
4、入方程得化简所以，特解为例例1 已知某二阶线性时不变连续系统的动态方程初始条件 ， 输入信号 ，求系统的完全响应 。解：解：1）求齐次方程的齐次解特征方程特征根齐次解2）求非齐次方程的特解由输入的形式，设方程的特解为将特解代入原微分方程即得3）求方程的全解解得自由响应自由响应强迫响应强迫响应起始点的跳变从 到 状态的转变响应区间响应区间激励信号e(t)加入之后系统状态变化的区间。系统的起始状态系统的初始条件例2-5解： (1)列微分方程回路方程：结点方程：求导求导把电路参数代入，得：(2)求系统的完全响应齐次解：齐次解：特征方程特征根齐次解为：特解：特解：所以系统的完全响应为：(3)确定换路后的 和换路前换路后 和 :由于电容两端的电压和电感中的电流不会突变，有解得：系统的全响应为：冲激匹配法原理：原理：t0时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数应该平衡相等。所以例26 用冲激平衡法求例25的完全响r(t)。解：(1)t=0时的微分方程表示为解得：因而有：求解微分方程流程求解微分方程流程将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统列写微分方程将联立微分方程化为一元高阶微分方程特解查表完全解奇次解特解（A待定）已定系数A的完全解系统的响应讨论讨论经典法不足之处经典法不足之处
