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1、同济大学土木工程学院同济大学土木工程学院 顾祥林顾祥林第第八八章章第第八八章章 构构件件扭扭曲曲截截面面性性能能与与计计算算构构件件扭扭曲曲截截面面性性能能与与计计算算混混凝凝土土结结构构基基本本原原理理混混凝凝土土结结构构基基本本原原理理2平衡扭转平衡扭转静定问题静定问题约束扭转约束扭转超静定问超静定问题题受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例3Tmax裂缝1122T(T)T(T)受压区素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏形成一螺旋形裂缝，一裂即
2、坏三边受拉，一边受压三边受拉，一边受压二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征1. 1. 素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件4T(T)T(T)钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂前钢筋中的应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态的不同，有不同的破坏形态二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征2. 2. 钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件5破坏形态破坏形态少筋破坏：少筋破坏：裂后钢筋应力激
3、裂后钢筋应力激增，构件破坏增，构件破坏适筋破坏：适筋破坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，钢筋屈服，混凝钢筋屈服，混凝土压碎，构件破土压碎，构件破坏坏超筋破坏：超筋破坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，混凝土压碎，构混凝土压碎，构件破坏，钢筋未件破坏，钢筋未屈服屈服部分超筋破部分超筋破坏：坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，混凝土压碎，构混凝土压碎，构件破坏，纵筋或件破坏，纵筋或箍筋未屈服箍筋未屈服设计时应避免出现设计时应避免出现二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征2.
4、2. 钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件6bhmaxbhftftftftd2d1F2F2F1F1bhb/2b/2弹性材料弹性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料矩形截面的抗扭塑性抵抗矩矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出亦可用砂堆比拟导出三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩1. 1. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件7d2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料 b/2砂堆比拟砂堆比拟(Nadai)三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩1. 1. 矩形截面纯扭构件矩
5、形截面纯扭构件8d2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩1. 1. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件9bfbhhf132132用用123填补填补123简化成三棱柱简化成三棱柱对对T形形I形截面的受扭构件，可分成形截面的受扭构件，可分成若干个矩形求若干个矩形求Tcri。再求和。再求和 Tcri 。划分矩形的原则：使划分矩形的原则：使Wt最大。最大。 以以T形截面为例形截面为例同理试验表明，挑出部分不试验表明，挑出部分不应超过翼缘厚度的应超过翼缘厚
6、度的3倍倍三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩2. 2. T T形、形、I I形截面纯扭构件形截面纯扭构件10砂堆体积砂堆体积 = 相应实心砂堆体积相应实心砂堆体积 将空心部分将空心部分 看作是实心而得的砂堆体积看作是实心而得的砂堆体积得出得出Wt三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩3. 3. 闭口薄壁纯扭构件闭口薄壁纯扭构件11TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用箱形截面：忽略
7、核心区混凝土的作用*空间桁架空间桁架*混凝土开裂后不承受拉力混凝土开裂后不承受拉力*忽略混凝土斜杆的抗剪作用忽略混凝土斜杆的抗剪作用*忽略纵筋和箍筋的销栓作用忽略纵筋和箍筋的销栓作用四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力1. 1. 基本假定基本假定12TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝hq = TtetebAcor定义剪力流定义剪力流抗扭承载力抗扭承载力剪力流中心线所包围的面积剪力流中心线所包围的面积抗扭承载力抗扭承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四
8、、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析13纵筋的拉力纵筋的拉力hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg含一完整斜裂缝的隔离体对隔离体对隔离体ABCD相应其它三个面的隔离体相应其它三个面的隔离体四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承
9、载力计算分析14纵筋的拉力纵筋的拉力hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg含一完整斜裂缝的隔离体如果配筋适中，纵筋可以屈服如果配筋适中，纵筋可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析15箍筋的拉力箍筋的拉力hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF
10、2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg对斜裂缝上半部分的隔离对斜裂缝上半部分的隔离体体ACD取斜裂缝的上半部分作为隔离体如果配筋适中，箍筋亦可以屈服如果配筋适中，箍筋亦可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析16纵筋与箍筋的配筋强度比纵筋与箍筋的配筋强度比hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1
11、=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg纵筋与箍筋配筋强度比纵筋与箍筋配筋强度比消去q四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析17抗扭承载力的计算公式抗扭承载力的计算公式hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg反映配
12、筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式出类似的公式消去四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析18考虑混凝土和钢筋的共同贡考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实用计献，经回归分析得出实用计算公式算公式为保证纵、箍筋均能屈服，建议取，为保证纵、箍筋均能屈服，建议取，当当 1.7 时，取时，取 ，常用值的区间为，常用值的区间为箍筋内皮所包围的面积，取截面尺箍筋内皮所包围的面积，取截面尺寸减去保护层厚度算得寸减去保护层厚
13、度算得五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式1. 1. 矩形截面矩形截面19防止少筋破坏防止少筋破坏防止超筋破坏防止超筋破坏线性插值线性插值五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式1. 1. 矩形截面矩形截面20将截面分成若干个矩形截面，将截面分成若干个矩形截面，求求Tui注意翼缘抗扭抵抗矩的计算注意翼缘抗扭抵抗矩的计算五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式2. T2. T形、形、I I形截面形截面2
14、1htwbhtwbwhwtwtw五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式五、实用抗扭承载力计算公式3. 3. 箱形截面箱形截面22矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面设计步骤设计步骤六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计23矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面构造要求构造要求Ast/3Ast/3Ast/313510d纵筋沿截面均匀布置，否则亦可纵筋沿截面均匀布置，否则亦可能出现局部超筋，对设计题可能能出现局部超筋，对设计题可能会出现不安全的
15、结果会出现不安全的结果箍筋带箍筋带135的弯钩，当采用复合的弯钩，当采用复合箍时，位于内部的箍筋不应计入箍时，位于内部的箍筋不应计入受扭箍筋的面积受扭箍筋的面积六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计24T形截面或形截面或I形截面形截面设计步骤设计步骤将截面分成若干个矩形将截面分成若干个矩形六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计25T形截面或形截面或I形截面形截面
16、配筋构造配筋构造六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计26矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积不满足其中的一项Ast/3Ast/3Ast/3htwbhtwbwhwtwtw六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力27T形截面或形截面或I形截面形截面步骤和矩形截面类似，不予赘述！步骤和矩形
17、截面类似，不予赘述！六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力28VMTV不起控制作用，且不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服破坏时，底部受拉纵筋已屈服七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征29VMTV不起控制作用，不起控制作用，T/M较大，且较大，且AsAs时时由由M引起的引起的As的压力的压力不足以抵消不足
18、以抵消T引起的引起的As中的拉力中的拉力由于由于AsAs， As 先受拉屈服，先受拉屈服，之后构件破坏之后构件破坏七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征30VMTM不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一的共同工作使得一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小侧混凝土应力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏，最后破坏， T很小时，仅发生剪很小时，仅发生剪切破坏切破坏七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征31VMTh0bhAsA
19、s弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力弯扭构件的抗弯承载力纯弯构件的抗弯承载力As受拉屈服As受拉屈服r=1r=2r=3八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力32实用的承载力计算方法确定弯扭钢筋确定弯扭钢筋后，分别计算后，分别计算其抗弯和抗扭其抗弯和抗扭承载力，不考承载力，不考虑弯、扭的相虑弯、扭的相关作用关作用h0bhAsAsr=1r=2r=3八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力33V引起的剪应力T引起的剪应力只考虑只考虑Vc、Tc的相关性，的相关性，不考
20、虑不考虑Vs、Ts的相关性的相关性得出公式后再用试验验证得出公式后再用试验验证九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力34扭剪构件混凝土对抗扭承载力的贡献V引起的剪应力T引起的剪应力纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力35t1.51.00.50.51.01.5扭剪构件受扭承载力降低系数九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭
21、作用时截面的承载力36t1.51.00.50.51.01.5扭矩对抗剪承载力无影响扭矩对抗剪承载力无影响剪力对抗扭承载力无影响剪力对抗扭承载力无影响九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力37弯和扭分开计算弯和扭分开计算抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗扭纵筋沿截面均匀布置扭纵筋沿截面均匀布置剪和扭考虑混凝土部分的相关关系剪和扭考虑混凝土部分的相关关系十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式1. 1. 均布荷载下的矩形截面及均布荷载下
22、的矩形截面及T T形、形、I I形截面构件形截面构件38其他和上一节相同其他和上一节相同十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式2. 2. 集中荷载为主的矩形截面独立构件集中荷载为主的矩形截面独立构件39矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤一：扭剪钢筋步骤一：扭剪钢筋分别按照扭、剪公式计算相应配筋分别按照扭、剪公式计算相应配筋十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计40矩形截面或箱
23、形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤二：受弯钢筋步骤二：受弯钢筋按照单筋矩形截面受弯构件的正截面按照单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）承载力计算公式计算受弯钢筋（纵筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计41矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例步骤三：截面配筋步骤三：截面配筋Ast/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构
24、件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计42矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤一：抗弯承载步骤一：抗弯承载力力确定抗弯和抗扭纵筋确定抗弯和抗扭纵筋确定抗弯承载力确定抗弯承载力Ast/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力43矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤二：步骤二：确定抗扭、抗剪箍确定抗扭、抗剪箍筋筋Ast/3Ast/3As
25、t/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力44矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面步骤三：步骤三：确定扭剪承载力确定扭剪承载力按照相关公式求按照相关公式求Vu、TuAst/3Ast/3Ast/3+AswAsv1+Ast1（抗剪箍筋+抗扭箍筋）十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用十一、弯剪扭构件承载力公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力45谢谢！
