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1、v称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量连续型随机变量，如果对任意的ab ，都有v对于连续随机变量X，有概率论与数理统计概率论与数理统计v称函数 为随机变量X的分布函数分布函数，记Xv对连续型随机变量X，有Review题型题型1.1.已知离散型分布律，求分布函数：已知离散型分布律，求分布函数：概率论与数理统计概率论与数理统计v例例1 1 (P42.P42.例例2 2)设随机变量X的分布律为X012P1/31/61/2跳跃点跳跃点求X的分布函数。阶梯函数阶梯函数v例例2 2 (P42.P42.例例3 3)设随机变量X的分布函数为求X的概率分布。题型题型2.2.已知离散型分布函数，求分布律：已
2、知离散型分布函数，求分布律：概率论与数理统计概率论与数理统计可能取值的点可能取值的点v解解概率论与数理统计概率论与数理统计v例例3 3 (P58.9P58.9)设连续型随机变量X的密度函数为求X的分布函数。题型题型3 3. .已知连续型密度函数，求分布函数：已知连续型密度函数，求分布函数：概率论与数理统计概率论与数理统计v解解 当x0时， 概率论与数理统计概率论与数理统计当0x1时， 当1x2时， 概率论与数理统计概率论与数理统计当x2时， 所以X的分布函数为 概率论与数理统计概率论与数理统计v例例4 4 设连续型随机变量X的分布函数为求X的密度函数。题型题型4.4.已知连续型分布函数，求密度
3、函数：已知连续型分布函数，求密度函数：概率论与数理统计概率论与数理统计类似题目：类似题目：P45.P45.例例1 1概率论与数理统计概率论与数理统计v1.1.均匀分布均匀分布若连续型随机变量X的密度函数为则XU(a,b).可描述“四舍五入”原则下的误差；每隔一定时间发车一部的车站上乘客的候车时间等等.v例例5 已知XU(a,b),求X的分布函数。概率论与数理统计概率论与数理统计解解 当xa时， 当axb时， 当xb时， 概率论与数理统计概率论与数理统计v1.1.均匀分布（均匀分布（X XU(a,b) )v例例6 6 已知XU(a,b),求概率论与数理统计概率论与数理统计解解 X XU(a,b)
4、，于是其分布函数为PcX c+L=F F(c+L)-(c+L)-F F(c)=L/(b-a)(c)=L/(b-a).若X服从(a,b)上的均匀分布，则X取值落在子区间的概率与子区间的长度成正比。v例例7 7 (P15.例5)某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听报时，可认为求等待时间X 服从均匀分布，求等待短于10分钟的概率。解解 以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，则X XU(0,60)，于是其分布函数为概率论与数理统计概率论与数理统计P P X X 10=10=F F(10)=(10-0)/(60-0)=1/6(10)=(10-0)/(60-0)=1/6.v例例
5、8 8 (P45.例2)某汽车从7：00am起，每15分钟来一班车，如果乘客到达此站的时间X是7:00到7：30之间的均匀变量，求等待时间短于5分钟的概率。解解 以分钟为单位，以7：00为起点0，则X XU(0,30)，其分布函数为概率论与数理统计概率论与数理统计P P1010X X 15=15=F F(15)-(15)-F F(10)=15/30-10/30=1/6(10)=15/30-10/30=1/6.P P2525X X 30=30=F F(30)-(30)-F F(25)=30/30-25/30=1/6(25)=30/30-25/30=1/6.P P1010X X 15+15+P P
6、2525X X 30=1/330=1/3.概率论与数理统计概率论与数理统计v2.2.指数分布指数分布若连续型随机变量X的密度函数为可描述电子元件、动物的寿命；排队的服务时间.则v例例9 已知 求X的分布函数。概率论与数理统计概率论与数理统计解解 当x0时， 当x0时， 概率论与数理统计概率论与数理统计v2.2.指数分布（指数分布（ ) )v例例1010 (P46.例3)某元件的寿命X 服从参数为1/1000的指数分布。求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率。概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计v3.3.正态分布正态分布( (Normal Distr
7、ibutionNormal Distribution) )若连续型随机变量X 的密度函数为可描述测量误差; 信号噪声；考试成绩; 产品的质量指标; 生物的生理指标等等.后面的中心极限定理中心极限定理告诉我们：大量独立同分布的随机变量的和近似正态分布近似正态分布!则概率论与数理统计概率论与数理统计v3.3.正态分布（正态分布（ ) ) 正态分布的图象是一条钟形曲线，中间高中间高、两边低两边低、是轴对称轴对称图形。 正态分布图象与其参数关系正态分布图象与其参数关系概率论与数理统计概率论与数理统计v4.4.标准正态分布（标准正态分布（ ) )v 标准化标准化：概率论与数理统计概率论与数理统计v例例1
8、111 (P48.例4) XN(1,4),求F(5),P0X1.6 P|X-1|2。概率论与数理统计概率论与数理统计v例例1212 (P48.例5) 某地区成年男性身高求身高超过175厘米的概率。概率论与数理统计概率论与数理统计v例例13 13 从南郊某地乘车到北区飞机场有两条路可走，第一条路较短，但交通拥挤，所需时间XN(50,100)；第二条路线略长，但意外阻塞较少，所需时间Y N(60,16) ，若离登机时间只有70分钟，问应走哪一条路赶飞机？解解 走第一条路线能及时赶到的概率为 而走第二条路线能及时赶到的概率为 概率论与数理统计概率论与数理统计所以为了尽可能赶上飞机，应走第二条路线.-3 -2 - + +2 +3x68.26%95.44%99.74%概率论与数理统计概率论与数理统计始于1945年的工业用质量控制图就是根据这个原则制定的.产品质量特性服从正态分布；当生产中不存在系统误差时，如果生产处于受控状态，则样本观测值一定落在此3范围内；否则生产过程就不稳定，需要改进.v例例14 假设机床加工的部件长度XN(10, )，部件的长度在10+0.01内才算作合格品.要使合格率达到99.74%，应当如何控制加工精度 ?解解由3 3原则，知0.0033.概率论与数理统计概率论与数理统计
