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1、杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题最早出现在问题最早出现在1903年的英年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪长达四分之三个世纪AB 把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪剪开，开，且使六个面连在一起且使六个面连在一起,然后铺平然后铺平,把你所得到的图形画把你所得到的图形画出来出来,数数一一数数剪了几刀剪了几刀?并并比比一比一比,有何异同有何异
2、同?合作游戏合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平将立方体沿某些棱剪开后铺平, ,且六且六个面连在一起，这样的图形叫立方体个面连在一起，这样的图形叫立方体的的表面展开图表面展开图。二个三型二个三型一四一型一四一型一三二型一三二型三个二型三个二型“一三二一三二”, “一四一一四一”.“一一”在同层可任意；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层 “日日”字连字连整体没有整体没有“田田”口诀口诀展开图规律之一展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二展开图规律之二: 异层异层 “日日”字连字连,整体没有整体
3、没有“田田”立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36
4、64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之三展开图规律之三: 对面不相连对面不相连.立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5
5、 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之四展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小立方体表面展开图的周长是小正方形边长的正方形边长的14倍倍. 合作游戏合作游戏“日日”字异层见字异层见;对面对面“不相连不相连”;补充补充: 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍倍.平面平面“七刀七刀”现现;整体没有整体没有“田田”; ;ABCEFGH培养我们的三维空间想像能力培养我们的三维空间想
6、像能力!D下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形, ,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体, ,共有几种添法？共有几种添法？共有几种添法？共有几种添法？ 如如图图，这这是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，如如果果将将它它组组成成原原来来的正方体，哪些点与点的正方体，哪些点与点P P重合。重合。c7-1ba 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，图图中中的的6个个正正方方形形中中分分
7、别别已已填填入入了了-1、7、 、a、b、c，使使展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后后相相对对面面上上的的两两个个数数互互为为相反数相反数,求求: 根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？图形吗？ 将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（下各示意图中是它的展开图的是（ ）ABDCC三三棱棱柱柱下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？乙乙丙丙甲甲ABCDEFABCDEF 下面的图形是正方体的平面展开图，如果把
8、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）哪个面与哪个面是对面的） 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形状？把它们用线连起来。合作游戏合作游戏-连连看连连看合作游戏合作游戏-争做小小数学家争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。，需要先画出展开图纸样。（1 1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？）如图给出的三种纸样，它们都正确吗
9、？（2 2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3 3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）表面积（侧面积与两个底面积的和） 甲甲乙乙丙丙合作游戏合作游戏( (五五)-)-争做小小数学家争做小小数学家 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。，需要先画出展开图纸样。（1 1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2 2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
10、）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3 3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）表面积（侧面积与两个底面积的和） 乙乙丙丙154632ahbbbbaa156324甲甲hab杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题问题.AB- “蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题ACBC”（C）C（C）4cm 如图，有一边长如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只处，一只苍蝇在苍蝇在B处
11、。处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 若苍蝇在若苍蝇在C处，则最短路程是多少？处，则最短路程是多少？ 4cmACBD 如图，有一长方体形的房间，地面如图，有一长方体形的房间，地面为边长为边长4米的正方形，房间高米的正方形，房间高3米。一米。一只蜘蛛在只蜘蛛在A处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在C处。处。 试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？路程是多少？CEAB- “蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方米长方体房间内
12、，一蜘蛛在一面的中间，离天花板体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板. .米处米处(A(A点点) )，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间, ,离地面离地面0.10.1米处米处(B(B点点),),试试问问: :蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? ?A.B.A.B.A.B.A.B.探究活动：探究活动：小组讨论并探究怎样利用小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。决节前图的著名迷题。AB=5AB=5C1. 1. 本节课我们主要学习了什么本节课我们主要学习了什么? ? 2. 2. 通过这节
13、课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些还有哪些疑惑？疑惑？ “日日”字异层见字异层见;对面对面“不相连不相连”;平面平面“七刀七刀”现现;整体没有整体没有“田田”; ;一一.二二.同学们，学完了直棱柱的表面展开图，我们同学们，学完了直棱柱的表面展开图，我们来帮星星礼品店设计一个包装礼品盒，礼品来帮星星礼品店设计一个包装礼品盒，礼品盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形式的展开图，并将这些展开图画出来？式的展开图，并将这些展开图画出来？共共8 8种。种。因无盖正方体纸盒共有因无盖正方体纸盒共有5 5个面，又不会展开成个面，又不会展开成
14、5 5个面排成一排的情况，故分下列情况：个面排成一排的情况，故分下列情况： 最多最多4 4个面排成一排的情况有二种，如图个面排成一排的情况有二种，如图a a； 最多最多3 3个面排成一排的情况有五种，如图个面排成一排的情况有五种，如图c c 最多最多2 2个面排成一排的情况有一种，如图个面排成一排的情况有一种，如图b b 图图b b图图a a图图c c 有一个正方体，在它的各个面上分别写了有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的
15、对面的是什么数？面的是什么数？甲甲乙乙丙丙1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（：下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ）ABCD2：下列图形可围成一个立方体的是（：下列图形可围成一个立方体的是（ ）ABCD选选看选选看:CC 下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试试）试）GFEDCBA试一试正方体正方体长方体长方体三棱柱三棱柱 例例2 2 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。装盒，需要先画出展开图纸样。（1 1）
16、如图给出的三种纸样，它们都正确吗？）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2 2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3 3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）和表面积（侧面积与两个底面积的和） 。 154632ahbbbbaa156324解决引入问题解决引入问题分析：只要将分析：只要将1 1平面和平面和3 3平面展开，根据两点平面展开，根据两点之间线段最短，可知从之间线段最短，可知从A A到到B B的最短路程就的最短路程就是线段是线段ABAB= = .,.,则从则从A A点到点到C C点的最短点的最短路程就是线段路程就是线段AC=AC=ABC cmACBC”（C）C（C）4cmACB再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cmABCC（C）C”（C）6cm4cm下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？合作游戏合作游戏( (二二) )AB下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得得6在前，右面是在前，右面是2，哪个面在上？，哪个面在上？562134
