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1、第八章第八章 多组定量或等级资料多组定量或等级资料平均值的比较平均值的比较（P92P92） 卫生统计学方差分析课件先来看一个具体的例题先来看一个具体的例题例例8-1 某大学营养与食品卫生研究所将某大学营养与食品卫生研究所将800只只条件一致的雌性果蝇随机分配到条件一致的雌性果蝇随机分配到4种不同浓度种不同浓度的某受试物培养基组，各组的某受试物培养基组，各组200只。经只。经2至至3月月的培养试验，得各组寿命最高的的培养试验，得各组寿命最高的10只果蝇的生只果蝇的生存天数如下：存天数如下：浓度浓度 0组组: 61 63 64 64 65 65 66 66 68 680.022组组: 62 63
2、64 64 65 66 67 69 70 700.067组组: 63 64 64 65 67 68 68 69 70 700.600组组: 65 66 66 67 68 68 70 72 74 76试比较各最高寿命组的平均生存天数。试比较各最高寿命组的平均生存天数。卫生统计学方差分析课件从本例引伸的问题从本例引伸的问题l属于什么样的研究？设计类型是什么？属于什么样的研究？设计类型是什么？l该试验的三要素具体是什么？该试验的三要素具体是什么？l处理因素有几个水平？处理因素有几个水平？l所获得的是什么类型的资料？所获得的是什么类型的资料？l研究目的是什么？研究目的是什么？l应该用什么统计方法证实假
3、设？应该用什么统计方法证实假设？卫生统计学方差分析课件第一节第一节 完全随机设计多组完全随机设计多组 均数比较的方差分析均数比较的方差分析 l方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件n方差分析（方差分析（analysis of variance，ANOVA)n是由英国统计学家是由英国统计学家R.A. Fisher在世纪在世纪初提出初提出n是用于多个样本均数检验的一种假设检验是用于多个样本均数检验的一种假设检验方法方法卫生统计学方差分析课件表表8-1 某受试物不同浓度组高寿命果蝇生存天数某受试物不同浓度组高寿命果蝇生存天数ijXij卫生统计学方差分析课件H0：多个样本总体均数相等
4、：多个样本总体均数相等H1：多个样本总体均数不相等或不全等：多个样本总体均数不相等或不全等 =0.05如何计算统计量如何计算统计量 F？卫生统计学方差分析课件表表8-1 某受试物不同浓度组高寿命果蝇生存天数某受试物不同浓度组高寿命果蝇生存天数ijXij卫生统计学方差分析课件 =N-1 =g-1 =N-g三种变异来源：三种变异来源：1 1、总变异：、总变异：全部测量值大小不同。原因是：随机测量误差、全部测量值大小不同。原因是：随机测量误差、个体差异；可能的话处理水平的不同所导致的差异。个体差异；可能的话处理水平的不同所导致的差异。2 2、组间变异、组间变异：各处理组由于接受处理水平不同，各组样本
5、均数也大小不等。各处理组由于接受处理水平不同，各组样本均数也大小不等。原因是随机测量误差、个体差异；可能的话处理水平的不同所导致的差异。原因是随机测量误差、个体差异；可能的话处理水平的不同所导致的差异。3 3、组内变异：、组内变异：随机测量误差、个体差异随机测量误差、个体差异卫生统计学方差分析课件三种变异的关系：三种变异的关系： SSSS总总= SS= SS组间组间+SS+SS组内组内 v v总总= v= v组间组间+v+v组内组内卫生统计学方差分析课件成组设计方差分析的计算公式成组设计方差分析的计算公式变异来源变异来源 SS MS FSS MS F 组间组间 g-1 SS g-1 SS组间组
6、间/组间组间 MS MS组间组间/MS/MS组组组内组内SSSS总总-SS-SS组间组间N-g SSN-g SS组内组内/组内组内总总 N-1 N-1gg卫生统计学方差分析课件（1） 建立检验假设建立检验假设 H0：多个样本总体均数相等。：多个样本总体均数相等。 H1：多个样本总体均数不相等或不全等。：多个样本总体均数不相等或不全等。 检验水准为检验水准为0.05。（2） 计算检验统计量计算检验统计量F值值（3） 确定确定P值并作出推断结果值并作出推断结果整个方差分析的基本步骤如下：整个方差分析的基本步骤如下：卫生统计学方差分析课件表表8-1 某受试物不同浓度组高寿命果蝇生存天数某受试物不同浓
7、度组高寿命果蝇生存天数ijXij卫生统计学方差分析课件查附表查附表 （方差分析用）（方差分析用）F界值表，界值表，F3.81,P0.05,可可认为认为4个处理组总体平均生存天数不全等或全不等个处理组总体平均生存天数不全等或全不等178622卫生统计学方差分析课件表表8-2 8-2 例例8-18-1的方差分析表的方差分析表卫生统计学方差分析课件成组设计方差分析数据满足的条件成组设计方差分析数据满足的条件l独立性独立性l正态性正态性l方差齐性方差齐性 one-way anova卫生统计学方差分析课件基本原理基本原理如果如果成立，组间变异来自随机测量误差、个体成立，组间变异来自随机测量误差、个体差异
8、；无处理水平的不同所导致的差异；差异；无处理水平的不同所导致的差异；本身组内变异来自随机测量误差、个体差异；本身组内变异来自随机测量误差、个体差异；F F分布图形分布图形v1=，v2=36 卫生统计学方差分析课件4. 多个均数间的两两比较 当检验结果P0.05后，可进一步对多个均数作两两比较。当进行多个均数间的两两全面比较时，采用SNK(Student-Newman-Keuls)检验；当g-1个处理组分别与一个共同的对照组比较，而各处理组间不作两两比较时，采用dunnett-t检验。卫生统计学方差分析课件l如采用t检验进行两两比较，将增加I类错误卫生统计学方差分析课件SASSAS程序程序lLi
9、8_1卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件某一组或多组不服从正态分布或分布类型未某一组或多组不服从正态分布或分布类型未知，或各组总体方差不齐，可采用完全随机知，或各组总体方差不齐，可采用完全随机设计多组分布比较的秩和检验设计多组分布比较的秩和检验（Kruskal-Wallis HKruskal-Wallis H）检验。）检验。此种非参数检验方法适用面广，但增加了第此种非参数检验方法适用面广，但增加了第类错误的概率类错误的概率，降低了统计检验的功效，降低了统计检验的功效1 1 。第二节 完全随机设计多个 分布比较的秩和检验 卫生统计学方差分析课件一、多组连续变量资料的秩和检验一、多组连续
10、变量资料的秩和检验 1.实例及计算分析步骤实例及计算分析步骤例例8-2 在例在例8-1的研究中，如果增加了的研究中，如果增加了0.200浓度组，该组寿命最高的浓度组，该组寿命最高的10只果只果蝇的生存天数为：蝇的生存天数为：62、63、66、66、68、69、69、70、76、76，其余，其余4组数据不组数据不变，试比较变，试比较5组的平均生存天数。组的平均生存天数。卫生统计学方差分析课件 5组资料经方差齐性组资料经方差齐性Levene检验，检验，F=2.3505,P=0.06840.10,可认为方可认为方差不齐。差不齐。 宜采用秩和检验，计算分析步骤如下：卫生统计学方差分析课件建立检验假设建
11、立检验假设H0 :5总体分布位置相同总体分布位置相同 H1 :5总体分布位置全不相同或不全相同总体分布位置全不相同或不全相同 =0.05 编秩求秩和编秩求秩和将全部数据由小到大按自然数将全部数据由小到大按自然数1，2，3，的顺序及的顺序及大小统一编秩。当某若干个数相同且位于同一组时按大小统一编秩。当某若干个数相同且位于同一组时按顺序编秩；当某若干个数相同但位于顺序编秩；当某若干个数相同但位于2个及以上组时，个及以上组时，将该若干个数按顺序编秩后对秩取均数，此均数即为将该若干个数按顺序编秩后对秩取均数，此均数即为该若干个数的共同秩次。计算得该若干个数的共同秩次。计算得i(i=1,2,.,5)组的
12、秩和组的秩和Ri分别为：分别为：167.5，216.5，256.0，299.5，335.5,见表见表8-2。卫生统计学方差分析课件表表8-2 8-2 不同浓度（）受试物组高寿命果蝇不同浓度（）受试物组高寿命果蝇生存天数的比较生存天数的比较对照浓度0.022浓度0.067浓度0.200浓度0.600天数秩次天数秩次天数秩次天数秩次天数秩次616364646565666668681.05.510.510.516.016.022.022.032.032.0626364646566676970702.55.510.510.516.022.027.037.542.542.5636464656768686
13、970705.510.510.516.027.032.032.037.542.542.5626366666869697076762.55.522.022.032.037.537.542.549.049.06566666768687072747616.022.022.027.032.032.042.546.047.049.0Ri167.5216.5256.0299.5335.5卫生统计学方差分析课件计算检验统计量计算检验统计量 卫生统计学方差分析课件 确定确定P P值下结论值下结论 当组数等于当组数等于3且每组例数且每组例数5时，可查有关统时，可查有关统计书籍附计书籍附H界值表确定界值表确定P值
14、。当组数大于值。当组数大于3或虽组或虽组数等于数等于3但最小样本例数大于但最小样本例数大于5时，时，H近似服从自近似服从自由度为组数由度为组数1的卡方分布。的卡方分布。 本例本例H=8.280.05,可认为可认为5总体分布位总体分布位置相同，即置相同，即5组的平均生存天数相同。组的平均生存天数相同。卫生统计学方差分析课件 两两比较两两比较 当结论为当结论为“各组总体分布位置全不相同或各组总体分布位置全不相同或不全相同不全相同”时，需要进一步作两两比较。可采时，需要进一步作两两比较。可采用完全随机设计多组数据秩转换后作方差分析用完全随机设计多组数据秩转换后作方差分析并两两比较的方法，参见本段并两
15、两比较的方法，参见本段“2.SAS 程序及程序及结果结果”中的中的“ 完全随机设计多组数据秩转完全随机设计多组数据秩转换后作方差分析并两两比较的换后作方差分析并两两比较的SAS程序程序”。卫生统计学方差分析课件也可采用两样本秩和检验的方法，借助也可采用两样本秩和检验的方法，借助SAS或或SPSS软件得到相应的软件得到相应的P值（参见第七章），按值（参见第七章），按公式公式=/k计算各次两两比较的检验水平计算各次两两比较的检验水平，这里这里为总检验水平，为总检验水平，k为两两比较的次数。为两两比较的次数。卫生统计学方差分析课件相关相关SASSAS程序程序lLi8_22卫生统计学方差分析课件二、多
16、组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验1.实例及计算分析步骤实例及计算分析步骤例例83某大学社会医学与全科医学研某大学社会医学与全科医学研究所采用匿名自填式问卷调查了究所采用匿名自填式问卷调查了2908名名进城农民工对性自慰进城农民工对性自慰/手淫的认识，认手淫的认识，认识程度分为同意、无所谓、反对三个等识程度分为同意、无所谓、反对三个等级，资料如表级，资料如表83 卫生统计学方差分析课件表83不同文化程度组民工对性自慰/手淫的认识程度等级比较 认识等级认识等级例例 数数小小学学初初中中高中或高中或中专中专大专及大专及以上以上秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次同意同意114327
17、268691778389.5无所谓无所谓1335222584477917351257.0反对反对18558734061173629082322.0合计合计4321436866174 试比较小学、初中、高中或中专、大专及以试比较小学、初中、高中或中专、大专及以上不同文化程度组的平均等级上不同文化程度组的平均等级 卫生统计学方差分析课件建立检验假设建立检验假设H0 :4总体分布位置相同总体分布位置相同 H1 :4总体分布位置全不相同或不全相同总体分布位置全不相同或不全相同 =0.05 编秩求秩和编秩求秩和 先计算各等级的合计，再确定各等级的秩次范围及先计算各等级的合计，再确定各等级的秩次范围及平均
18、秩次，如等级平均秩次，如等级“同意同意”的合计为的合计为778，则其秩次范，则其秩次范围为围为1778，其平均秩次为（，其平均秩次为（1778）/2389.5；计算分析步骤如下：卫生统计学方差分析课件又如等级“无所谓”的合计为957，则其秩次范围为779（778957），即7791735，其平均秩次为1257。以各等级的平均秩次近似代替该等级各调查对象的秩次，计算各组的秩和，如小学组秩和389.511412571332322185641154。卫生统计学方差分析课件 计算检验统计量计算检验统计量按公式（按公式（8 86 6）计算检验统计量）计算检验统计量H H值，当各样本相值，当各样本相同秩较
19、多时，用同秩较多时，用H H除以除以C C的商对的商对H H作校正。这里，其作校正。这里，其中为第中为第j j个相同秩次的个数，个相同秩次的个数，N N为各组例数之和为各组例数之和。 确定确定P P值值下结论的方法同多组连续变量资料下结论的方法同多组连续变量资料的秩和检验。的秩和检验。卫生统计学方差分析课件 两两比较两两比较 当结论为当结论为“各组总体分布位置全不相同或不各组总体分布位置全不相同或不全相同全相同”时，需要进一步作两两比较。可采用两样时，需要进一步作两两比较。可采用两样本等级资料秩和检验的方法，借助本等级资料秩和检验的方法，借助SASSAS或或SPSSSPSS软件得软件得到相应的
20、到相应的P P值（参见第七章），按公式值（参见第七章），按公式=/k=/k计计算各次两两比较的检验水平算各次两两比较的检验水平，这里，这里为总检验为总检验水平，水平，k k为两两比较的次数。为两两比较的次数。 因变量为等级资料，不呈正态分，不能采用因变量为等级资料，不呈正态分，不能采用完全随机设计多组数据秩转换后作方差分析并两两完全随机设计多组数据秩转换后作方差分析并两两比较的方法。比较的方法。卫生统计学方差分析课件lSAS 程序：程序： 卫生统计学方差分析课件第三节随机区组设计多个样本均数比较的方差分析l独立性独立性l正态性正态性l方差齐性方差齐性卫生统计学方差分析课件l什么是随机区组设计？
21、什么是随机区组设计？ 卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件例例8-3 为研究氯化镉为研究氯化镉CdCl2对对V79细胞的毒性作细胞的毒性作用用,以以5种不同染毒剂量的氯化镉作为种不同染毒剂量的氯化镉作为5个区组，个区组，以以3种不同的染毒时间作为种不同的染毒时间作为3个处理组，观察个处理组，观察V79细胞的克隆率，资料如表细胞的克隆率，资料如表8-1。比较不同比较不同剂量氯化镉组的剂量氯化镉组的V79细胞克隆率；细胞克隆率；比较不同比较不同染毒时间组的染毒时间组的V79细胞克隆率。细胞克隆率。卫生统计学方差分析课件表表8-2 8-2 不同剂量氯化镉组不同染毒时间不同剂量氯化镉组不同染毒
22、时间V79V79细胞克隆率（）的比较细胞克隆率（）的比较氯化镉剂氯化镉剂量量mol/Lmol/L2h12h24h 0.5 1 2 4 8 88.0 82.3 76.3 71.1 66.982.379.074.870.164.3 77.4 76.5 70.7 67.0 50.5247.7237.8221.8208.2181.7 384.6370.5342.11097.2( ) 78.974.168.473.2 ( ) 29869.827657.823880.8814083.8( ) 55515(N)卫生统计学方差分析课件用双因素方差分析，用双因素方差分析，两因素：处理因素和区组因素（两因素：处理
23、因素和区组因素（two-way anova)two-way anova)。一、区组设计方差分析中变异的分解：一、区组设计方差分析中变异的分解：卫生统计学方差分析课件区组设计方差分析的计算公式区组设计方差分析的计算公式卫生统计学方差分析课件二、分二、分 析析 步步 骤骤 H0: H0:各浓度组的总体克隆率各浓度组的总体克隆率( (均数均数) )均相同，均相同， H1: H1:各浓度组总体克隆率不全等或全不等，各浓度组总体克隆率不全等或全不等， 0.050.05 H0: H0:各时间组总体克隆率各时间组总体克隆率( (均数均数) )均相同均相同 H1: H1:各时间组总体克隆率不全等或全不等，各时
24、间组总体克隆率不全等或全不等， 0.050.05卫生统计学方差分析课件SSSS总总= 0.1152 , C=10.9722/15= 0.1152 , C=10.9722/158.02578.0257 SSSS处理处理= 0.0187= 0.0187 C=0.0897 卫生统计学方差分析课件MSMS处理处理=0.0187/2=0.0094=0.0187/2=0.0094 =0.0068 =0.0897/4=0.0224 =0.0068/8=0.0009 =0.0094/0.0009=10.44 卫生统计学方差分析课件0.0224/0.0008=24.89 3. 查表得10.44,P0.010.0
25、5,可认为各染毒时间组总体克隆率不全等或全不等；=7.0124.89，P0.010.05, 可认为各染毒浓度组总体克隆率不全等或全不等。 卫生统计学方差分析课件表表8-3 8-3 例例8-38-3的方差分析表的方差分析表变异来源自由度平方和均方F值P值总变异处理(a)间区组(b)间误差142480.11520.01870.08970.00680.00940.02240.000910.4424.890.010.01卫生统计学方差分析课件随机区组设计多组分布比较的随机区组设计多组分布比较的非参数非参数Friedman MFriedman M检验检验 第 四 节随机区组设计多个 分布比较的M检验卫生
26、统计学方差分析课件一、计一、计 算算 分分 析析 步步 骤骤 例例8-48-4为比较不同剂量为比较不同剂量CdCl2CdCl2对对V79V79细胞由细胞由H2O2H2O2引起的引起的DNADNA损伤后间隔不同时间尾部损伤后间隔不同时间尾部DNADNA含量（）的影响，得随机区组设计实验结含量（）的影响，得随机区组设计实验结果如表果如表8-48-4。因不符合方差分析的条件。因不符合方差分析的条件( (第第2 2个区组资料不是正态分布个区组资料不是正态分布) )，试采用，试采用Friedman MFriedman M检验比较不同修复时间组检验比较不同修复时间组DNADNA含含量（）的差别。量（）的差
27、别。卫生统计学方差分析课件1.1.H H0 0 :4 :4总体分布位置相同总体分布位置相同 2.2. H H1 1 :4 :4总体分布位置全不相同或总体分布位置全不相同或不全相同不全相同 =0.05=0.052. 2. 分别在各区组内部由小到大统一分别在各区组内部由小到大统一编秩，计算各组秩和，见表编秩，计算各组秩和，见表8-48-4。卫生统计学方差分析课件表表8-4不同剂量不同剂量CdCl2对对V79细胞不同修复时间组细胞不同修复时间组DNA含量（）的比较含量（）的比较组别0.5h秩1h秩 2 h秩4 h秩对照组H2O2组0.01*0.1*1*2.763.295.696.861.114444
28、3.338.456.589.850.443333 3.114.9 44.353.922.92.522223.12.221.238.013.12.51111Ri171610.56.5*（mol/l）CdCl2+H2O2卫生统计学方差分析课件3.卫生统计学方差分析课件4. 4. 查附表查附表M M界值表得界值表得P0.05, P0.05, 可可认为不同修复时间组认为不同修复时间组DNADNA平均含量平均含量（）不相同。当（）不相同。当n n、g g超出附表超出附表的范围时，可用下式计算近似的范围时，可用下式计算近似22值。值。 其中校正系数C中tj为分别按区组统计第j个相同秩的个数。 卫生统计学方
29、差分析课件 第 五 节变变 量量 变变 换换卫生统计学方差分析课件使资料正态性满足使资料正态性满足 方差齐性方差齐性 便于曲线拟合；便于曲线拟合； 简化计算简化计算 一、一、变量变换的作用变量变换的作用卫生统计学方差分析课件（1 1）使服从对数正态分布的数据正态化；）使服从对数正态分布的数据正态化；（2 2）使数据方差齐性；）使数据方差齐性；（3 3）使曲线直线化）使曲线直线化 二、常用的变量变换 对数变换对数变换X Xlogx X=log(x+1)logx X=log(x+1)或或X=log(x+k)X=log(x+k)或或X=log(k-x)X=log(k-x)用途：用途：卫生统计学方差分
30、析课件（1 1）使使服服从从PoissonPoisson分分布布的的计计数数资资料料或或轻轻度度偏态的资料正态化；偏态的资料正态化；（2 2）当各样本的方差与均数呈正相关时，）当各样本的方差与均数呈正相关时，使资料方差齐性。使资料方差齐性。 平方根转换平方根转换X=xX=x1/21/2或或X=X=（x+1x+1）1/21/2用途：用途：卫生统计学方差分析课件 使使数数据据两两端端波波动动较较大大的的资资料料的的极极端端值的影响减小。值的影响减小。 倒数变换倒数变换用途：用途：X = 1/xX = 1/x卫生统计学方差分析课件 使使服服从从二二项项分分布布的的率率或或百百分分比比资资料料变换为正
31、态分布资料，达到方差齐性。变换为正态分布资料，达到方差齐性。 平方根反正弦变换平方根反正弦变换用途：用途：卫生统计学方差分析课件 方差分析补充方差分析补充l拉丁方设计方差分析l析因设计方差分析l交叉设计方差分析l重复测量设计的方差分析卫生统计学方差分析课件 拉丁方设计方差分析拉丁方设计方差分析卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件lSAS程序卫生统计学方差分析课件 析因设计方差分析析因设计方差分析l概念:是一种多因素多水平交叉分组进行全面实验的设计方法l主要是分析因素间的交互作用卫生统计学方差分析课件 例：为了研究不同氧浓
32、度（因素B）和抗癌药（因素A），对用放射性3H-胸腺嘧啶（3H-TdR）渗入后的人红白血病细胞K562的抑制效果，因素B分为B1（-）、B2（含氧20%），因素A为A1（-），A2（表阿霉素），进行22析因设计，数据见下表，试分析A、B两因素对K562细胞的抑制效果。卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件 两因素析因设计的方差分析思想两因素析因设计的方差分析思想lSS总 =SSA+SSB+SSAB+SS误差卫生统计学方差分析课件lSAS程序卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件 析因分析例题析因分析例题2卫生统计学方差分析课件lSAS程序卫生统计学方差分析课件 交叉设计方差分析交叉设计方差分析卫生统计学方差分析课件阶段不同卫生统计学方差分析课件lSS总 =SS药物+SS阶段+SS个体+SS误差卫生统计学方差分析课件lSAS程序卫生统计学方差分析课件卫生统计学方差分析课件
