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1、Chapter III. 恒定磁场恒定磁场J真空中的恒定磁场真空中的恒定磁场J介质内的恒定磁场介质内的恒定磁场J实际应用问题实际应用问题3.1 真空中恒定磁真空中恒定磁场的基本方程的基本方程一、安培定律与毕奥萨伐尔定律一、安培定律与毕奥萨伐尔定律2M作用力的大小与两电流元之间距离的平方作用力的大小与两电流元之间距离的平方成反比成反比M作用力的方向是三个矢量的二重矢积作用力的方向是三个矢量的二重矢积M电流元之间的作用力同样遵守叠加定律电流元之间的作用力同样遵守叠加定律3M两电流元之间的作用力两电流元之间的作用力不满足牛顿第三定律不满足牛顿第三定律4两两闭合闭合体电流元或线电流之间的作用力体电流元
2、或线电流之间的作用力满足牛顿第三定律满足牛顿第三定律56电流元电流元体电流元体电流元线电流元线电流元面电流元面电流元78二、恒定磁场的基本方程二、恒定磁场的基本方程J场矢量不随时间变化场矢量不随时间变化J电流密度电流密度J恒定恒定(与空间位置无关与空间位置无关)1、由、由Maxwell方程出发方程出发恒定磁场恒定磁场的特征的特征9恒定磁场必然伴随恒流电场出现！恒定磁场必然伴随恒流电场出现！102、磁感应强度的散度、磁感应强度的散度1112M磁感应强度是一个无散度的矢量场磁感应强度是一个无散度的矢量场M磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线133、基本方程、基本方程积分形式积分形式微分形式微分形式边界
3、条件边界条件14M可利用此方程求解磁场可利用此方程求解磁场151617183.2 矢量磁位矢量磁位一、矢量磁位一、矢量磁位19二、矢量磁位所满足的方程二、矢量磁位所满足的方程20此三方程为标量方程，与电位的泊松方程的类似，此三方程为标量方程，与电位的泊松方程的类似，因而其解也应相似。因而其解也应相似。21矢量磁位的每个分量为：矢量磁位的每个分量为：则矢量磁位的解为：则矢量磁位的解为：22由矢量磁位的表达式可以求得磁感应强度：由矢量磁位的表达式可以求得磁感应强度：233.3 磁偶极子磁偶极子24其中其中将将1/R展开则有：展开则有：将其带入将其带入dA的表达式并积分：的表达式并积分：2526对于
4、对于P点来说，此时有点来说，此时有因此因此则磁感应强度则磁感应强度27283.4 磁介磁介质中的恒定磁中的恒定磁场一、磁化强度一、磁化强度M一一般般情情况况下下，介介质质内内部部束束缚缚电电荷荷的的运运动动同同样样会会产产生生磁磁场场(具具有有磁磁偶偶极极矩矩m)。宏宏观观上上，磁磁偶偶极极矩矩的的取向随机取向随机，宏观平均结果磁场为零。，宏观平均结果磁场为零。M外磁场外磁场作用下，分子磁偶极矩作用下，分子磁偶极矩取向趋于一致取向趋于一致，从而宏观上产生磁场，称为介质磁化。从而宏观上产生磁场，称为介质磁化。磁化强度磁化强度(A/m)29介质单位体积内磁化强度的矢量磁位为：介质单位体积内磁化强度
5、的矢量磁位为：介质磁化后总的矢量磁位为：介质磁化后总的矢量磁位为：30束缚体电流密度束缚体电流密度束缚面电流密度束缚面电流密度3132在介质磁化的情况下在介质磁化的情况下二、本构方程二、本构方程实验发现，大部分介质是实验发现，大部分介质是线性磁介质线性磁介质33极化与磁化对比极化与磁化对比343536三、基本方程三、基本方程边界条件边界条件373.5 恒定磁恒定磁场的的边界条件界条件一、磁感应强度的边界条件一、磁感应强度的边界条件38二、磁场强度的边界条件二、磁场强度的边界条件39三、矢量磁位的边界条件三、矢量磁位的边界条件由磁感应强度的边界条件可得矢量磁位的一个边由磁感应强度的边界条件可得矢
6、量磁位的一个边界条件：界条件：由磁感应强度的边界条件可得矢量磁位的另一个由磁感应强度的边界条件可得矢量磁位的另一个边界条件：边界条件：403.6 电感感一、互感一、互感41同理同理42磁链与回路电流的比值称为互感磁链与回路电流的比值称为互感二、自感二、自感外自感外自感内自感内自感43内自感计算内自感计算其磁链其磁链总磁链总磁链自感自感443.6 磁磁场能量能量一、电流体系的磁场能量一、电流体系的磁场能量1、单个载流线圈的磁场能量、单个载流线圈的磁场能量452、多个载流线圈的磁场能量、多个载流线圈的磁场能量4647因此，对于多个线圈的情况，总磁场能量为：因此，对于多个线圈的情况，总磁场能量为：二、磁场的能量密度二、磁场的能量密度由磁场的能量表达式出发：由磁场的能量表达式出发：48如同电场一样，定义磁场能量密度为：如同电场一样，定义磁场能量密度为：49附录：磁感应强度的旋度附录：磁感应强度的旋度磁感应强度沿任意磁感应强度沿任意闭合曲线的积分为：闭合曲线的积分为：5051525354附录附录闭合闭合体电流元或线电流之间的作用力体电流元或线电流之间的作用力满足满足牛顿第三定律牛顿第三定律5556575859
