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1、等比数列教学目标教学目标知识与技能知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式旧知回顾旧
2、知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d) 上图为国际象棋的棋盘，上图为国际象棋的棋盘，棋盘有棋盘有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：引例引例 （1）（一）创设情景，引入课题（一）创设情景，引入课题 古时候，在某个王国里有一古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示了下棋
3、，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：一个要求。大臣说：“就在这个就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一格放棋盘上放一些麦粒吧，第一格放1 1粒，第二格放粒，第二格放2 2粒，第三格放粒，第三格放4 4粒，粒，然后是然后是8 8粒，粒，1616粒粒一直到第六一直到第六十四格。十四格。”“”“你真傻！就要这么你真傻！就要这么一点麦粒？一点麦粒？”国王哈哈大笑。大国王哈哈大笑。大臣说：臣说：“就怕您的国库里没有这就怕您的国库里没有这么多麦子！么多麦子！” 庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“
4、一尺长的木棒，一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取每日取其一半，永远也取不完不完” 。如果将如果将如果将如果将“ “一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰” ”视为一份视为一份视为一份视为一份, ,则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：（一）（一）创设情景，引入课题创设情景，引入课题 引例引例 （2）共同特点：共同特点： 从第从第2项起，每一项与项起，每一项与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1) (2)这这2个数列有什个数列有什么共同点么共同点?（一）（一）创设情景，引入课题创设情景，引入课题v 一般地，如果一个数列从第一
5、般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等比比数列数列 ，这个常数叫，这个常数叫做等比数列的做等比数列的公比公比（q）。v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差差数列数列 ，这个常数叫，这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列（一）（一）创设情景，引入课题创设情景，引入课题课堂互动(1) 1，3
6、，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) (2) 是是,公比公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列（二）（二） 师生互动，形成概念师生互动，形成概念 思考：等比数列中思考：等比数列中(1) 能否有某一项为能否有某一项为0？为什么？公比能否为？为什么？公比能否为0？(2) 公比公比q=1时是什么数列？时是什么
7、数列？ （二）（二） 师生互动，形成概念师生互动，形成概念(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) (5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各项不能为零各项不能为零, ,即即 2. 2. 公比不能为零公比不能为零, ,即即4. 4. 数列数列 a, a , a , a, a , a , 时时, ,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时, ,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列. .3. 3. 当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念
8、的更深理解等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子 方法一方法一:叠乘法叠乘法 方法二方法二:归纳法归纳法11-=nnqaa（三）（三） 启发引导，演绎结论启发引导，演绎结论 等比数列的通项公式等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为（三）（三） 启发引导，演绎结论启发引导，演绎结论 练习：练习：1、小明做折纸游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？2、等比数列 的公比是多少？3、等比数列 的通项公式是什么？（三）（三） 启发引导，演绎结论启发引导，演绎结论 理解等比数列的通项公式：理
9、解等比数列的通项公式： 通项公式含通项公式含a1 , q, n, an这这4个量，只要知道其中个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成了关于第任何三个量，通项公式就变成了关于第4个量的一元个量的一元方程，通过解方程，可实现方程，通过解方程，可实现“知三求一知三求一”1.1.公式的简单应用公式的简单应用 例例1: 求等比数列求等比数列 的通项公式及第的通项公式及第10 项项 ？ 分析：利用定义，先写出分析：利用定义，先写出a1和和q, 代入通项公式代入通项公式 an=a1qn-1（四）（四） 实践应用，开放思考实践应用，开放思考 解：因为解：因为所以这个等比数列的通项公式是所以这个等比数列的
10、通项公式是所以所以练习练习1、已知等比数列 求通项公式和第6项。2、已知等比数列 求第6项。例例2 等比数列等比数列 的第几项是的第几项是625? 。（四）（四） 实践应用，开放思考实践应用，开放思考 解：因为解：因为所以所以解得解得 n=7即这个数列的第即这个数列的第7项是项是625“知三求一知三求一”的第练习练习已知等比数列16,8,4,2,.,则 是它的第几项？分析：已知“知三求一”（四）（四） 实践应用，开放思考实践应用，开放思考 3. 反馈练习，强化目标：反馈练习，强化目标：做本小节后的“练习”中的第2题,第3题的（1）。（五）（五） 归纳小结，提炼精华归纳小结，提炼精华 本节课主要学习了：本节课主要学习了：一个定义：一个定义：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的每一项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列 。一个公式：一个公式：两两种方法：种方法：不完全归纳法、叠乘法不完全归纳法、叠乘法小小 结结（六）（六） 课后作业，运用巩固课后作业，运用巩固 课后练习 P106 2. 5.再再 见见
