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1、数系的扩充与复数的引数系的扩充与复数的引入复习参考课件入复习参考课件1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的概念复数的概念 形如形如形如形如a+bi(a,ba+bi(a,bR)R)的数，其中的数，其中的数，其中的数，其中a a叫做复数的叫做复数的叫做复数的叫做复数的 ，b b叫做复数的叫做复数的叫做复数的叫做复数的 . .
2、实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部已知复数已知复数已知复数已知复数z= a+bi(a,bz= a+bi(a,bR)R) （1 1）若）若）若）若z z为实数，则为实数，则为实数，则为实数，则a a、b b需满足条件需满足条件需满足条件需满足条件 . .（2 2）若）若）若）若z z为虚数，则为虚数，则为虚数，则为虚数，则a a、b b需满足条件需满足条件需满足条件需满足条件 . . （3 3）若）若）若）若z z为纯虚数，则为纯虚数，则为纯虚数，则为纯虚数，则a a、b b需满足条件需满足条件需满足条件需满足条件 . 2.复数的模及共轭复数复数的模及共轭复数思考探究思考探究任意两个复数能比较大小
3、吗？任意两个复数能比较大小吗？提示：提示：不一定不一定.只有这两个复数都是实数时才能比较大小只有这两个复数都是实数时才能比较大小.已知复数已知复数已知复数已知复数z= a+bi(a,bz= a+bi(a,bR)R) 则则则则（1 1） ; ;（2 2）它的共轭复数记作）它的共轭复数记作）它的共轭复数记作）它的共轭复数记作 . . 3.复数的四则运算复数的四则运算 设设z1abi，z2cdi，a、b、c、d R,则则 = ; = ; = ； = .1.若复数若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a的值的值为为 () A.1B.2 C.1或或2 D.1B2.在复平面内，复数
4、在复平面内，复数z 对应的点位于对应的点位于 () A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限D3.已知已知(ai)22i，其中，其中i是虚数单位，那么实数是虚数单位，那么实数a.-14.已知复数已知复数z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实，则实数数a等等 于于 .1计算：计算：考考考考点点点点 突突突突 破破破破试试试试 一一一一 试试试试 能能能能 力力力力 提提提提 升升升升考考考考点点点点 突突突突 破破破破试试试试 一一一一 试试试试 能能能能 力力力力 提提提提 升升升升 若方程若方程x2+mx+2xi= -1-mi有实根，求
5、实数有实根，求实数m的值，并求此实根。的值，并求此实根。考考考考点点点点 突突突突 破破破破试试试试 一一一一 试试试试 能能能能 力力力力 提提提提 升升升升 若若z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10 (mR),若若z1z2,求实数求实数m的取的取值范围。值范围。考考考考点点点点 突突突突 破破破破试试试试 一一一一 试试试试 能能能能 力力力力 提提提提 升升升升 设存在复数设存在复数z同时满足下列条件：同时满足下列条件：(1)复数复数z在复平面内对应的点位于第二象限；在复平面内对应的点位于第二象限；(2) 试求试求a的取值范围的取值范围.课堂笔记课堂笔记设设zx
6、yi(x，yR)，则，则 xyi.由由(1)知知x0，y0.又又z 2iz8ai(aR)，故故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即即(x2y22y)2xi8ai， 即即4(y1)236a2，y0，4(y1)20，36a20，即，即a236，6a6，又又2xa，而，而x0，a0，故，故6a0，a的取值范围为的取值范围为6,0).课课课课时时时时 小小小小 结结结结想想想想 一一一一 想想想想 方方方方 法法法法 技技技技 巧巧巧巧3.处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数若复
7、数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式形式)，然后根据定义解题，然后根据定义解题.2. 两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分 别对应相等别对应相等.解决相关问题时，常利用复数相等的条件，解决相关问题时，常利用复数相等的条件，待定系数，构造方程组来解决待定系数，构造方程组来解决.1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位单位i的看作一类同类项，不含的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把合并即可，但要注意把i的幂
8、写成最简单的形式，在运算过的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧的特点及熟练应用运算技巧.课课课课后后后后 作作作作 业业业业练练练练 一一一一 练练练练 巩巩巩巩 固固固固 进进进进 步步步步1.已知复数已知复数z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实，则实数数a等于等于 () A.1 B.1 C.1或或1 D.1或或03.设设z的共轭复数是的共轭复数是 ，若，若z 4，z 8，则，则 等于等于.2.设设 为复数为复数z的共轭复数，若复数的共轭复数，若复数z同时满足同时满足z 2i， iz，则，则z.必做题：课本必做题：课本必做题：课本必做题
9、：课本P63 P63 P63 P63 复习参考题复习参考题复习参考题复习参考题A A A A组组组组 1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3选做题：选做题：选做题：选做题：1.已知复数已知复数z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实，则实 数数a等于等于 () A.1 B.1 C.1或或1 D.1或或0解析：解析：|z1| |z2| ，a245，即，即a1.答案：答案：C解析：解析：令令zxyi，(x，yR)，则，则得得 或或 不难得出不难得出 i.答案：答案：i2.设设z的共轭复数是的共轭复数是 ，若，若z 4，z 8，则，则 等于等于.3.设设 为复数为复数z的共轭复数，若
10、复数的共轭复数，若复数z同时满足同时满足z 2i， iz，则，则z.解析：解析：设设zabi，则，则 abi，z1i.答案：答案：1i2.在复平面内，复数在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于对应的点位于 () A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限B3.(2009安徽高考安徽高考)i是虚数单位，若是虚数单位，若 abi(a，bR),则乘积则乘积ab的值是的值是 () A.15B.3 C.3 D.15B4.定义运算：定义运算： adbc，若复数，若复数zxyi(x，yR) 满足满足 2，则，则x，y.3 01.(2009辽宁高考辽宁高考)已知复数已知复数z12i，那么，那么 () D结束！结束！
