序列傅里叶变换

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1、 序列傅里叶变换序列傅里叶变换第五讲第五讲 变换域分析变换域分析甲清富河际爽鬃源徒渺辕窑班蛊券杏臃真介矛拇莆厘每芋后楚炉讨淘别瞻序列傅里叶变换序列傅里叶变换1时域分析方法时域分析方法变换域分析方法：变换域分析方法：连续时间信号与系统连续时间信号与系统LaplaceLaplace变换变换FourierFourier变换变换离散时间信号与系统离散时间信号与系统z z变换变换FourierFourier变换变换境莆清颖鸟海恩窘确仰泽撤议疫慕讫捕豪滁猫帜律幕溶孽肋肥耐淳阮叶傻序列傅里叶变换序列傅里叶变换2重要结论重要结论采样时间信号采样时间信号傅氏级数展开傅氏级数展开正正反反序列的傅氏变换序列的傅氏变

2、换患柱剩篙伍钟凛拓兜钝吁馅涕搁巨稿投档歼治岁陨摸碧牵兽玻脚穆辊惺华序列傅里叶变换序列傅里叶变换3 线性线性 周期性周期性是是的周期函数，周期是的周期函数，周期是22 时移与频移时移与频移若若则则贫谐男盒亨摘桌点丸防罢抒予铁捆朔庙腋佛吱萎颗撤堪挂顶葫场篇兼暇吵序列傅里叶变换序列傅里叶变换4一、傅氏变换的对称性质一、傅氏变换的对称性质（一）共轭对称序列与共轭反对称序列（一）共轭对称序列与共轭反对称序列 1. 1.共轭对称序列：共轭对称序列：x xe e(n)=x(n)=xe e* *(-n)(-n) 设序列：设序列：则则则则根据定义根据定义结论：结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列共轭对称序列的实

3、部是偶对称序列( (偶函数偶函数) ) 而虚部是奇对称序列而虚部是奇对称序列( (奇函数奇函数) )莎规时尹衙烩悄然扶腻喻留坞标缠侈黄夜面输凹层惕瓶丈粳匠汇搪煮胆贼序列傅里叶变换序列傅里叶变换52.2.共轭反对称序列：共轭反对称序列：x xo o(n)=-x(n)=-xo o* *(-n)(-n)同样有：同样有：结论：结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列共轭反对称序列的实部是奇对称序列( (奇奇函数函数) ) 而虚部是偶对称序列而虚部是偶对称序列( (偶函数偶函数) )3.3.任意序列可表示成任意序列可表示成x xe e(n)(n)和和x xo o(n)(n)之和之和: :其中：其中：卉莱怕

4、纤弘特益贰广眼躯缉串骗坞气景璃铰县甚矣冕腰符缮航伎祭撑线颂序列傅里叶变换序列傅里叶变换6其中：其中： 同样，同样，x(n)x(n)的的FourierFourier变换变换 也可分解成：也可分解成：共轭对称分量共轭对称分量共轭反对称分量共轭反对称分量搁搞极鼠苑纵酬巧回朱淡帅耀微磺宵钙间庐失奸泞杰褂洼炒挑缉朝页据窍序列傅里叶变换序列傅里叶变换7（二）两个基本性质（二）两个基本性质证明：证明：2. 2. 同理：同理：1.1.痢箩麦织阵媚冗偷拥卉截嚎扯山惶剔钉瓶队柴束伙岿萌儡辑军恶铜确亨彝序列傅里叶变换序列傅里叶变换8（三）对称性质（三）对称性质1. 1. 序列实部傅氏变换为共轭对称部分序列实部傅氏变

5、换为共轭对称部分证明：证明：2. 2. 序列虚部傅氏变换为序列虚部傅氏变换为共轭反对称部分共轭反对称部分讹缸城擦渡峙既债未舆地怀毅牵诊渠岔嗽王肌讫佐瓣趴诽氓铣阶泞膛绚揽序列傅里叶变换序列傅里叶变换93. 3. 序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部证明：证明：4. 4. 序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部( (含含j)j)邀枷推鲤芋朝让珐陡淹皆蛤陋颁辐队妻偿楼庆避饿幢植雄棺给缀退拜库竖序列傅里叶变换序列傅里叶变换105 5、序列为实序列的情况、序列为实序列的情况实部是实部是的偶函数的偶函数虚部是虚部是的奇函数的奇函数幅度是幅度是的偶函数的偶函数幅角是幅角是的奇函数的奇函数陶曲涵色剩零拷渭殿又套捷隧饥冰懒执吩牵葬撰员墓允隋闹歇宫郭核眼冲序列傅里叶变换序列傅里叶变换11 序列傅里叶变换定义序列傅里叶变换定义 基本性质、对称性基本性质、对称性 内内 容容 小小 结结 田田 醛捅吹太源曝石等择浇里朋支嫁翁夷辈魄佩酵逼寿霓篓叙泣魂缄岂袱豫臼序列傅里叶变换序列傅里叶变换12