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1、黄冈思维数学六年级第八讲第一节包含与排除包含与排除( (一一) )第第1 1课时课时 同学们，在上课之前，老师要先统计一下上一次考试的成绩。请语文同学们，在上课之前，老师要先统计一下上一次考试的成绩。请语文得优秀的同学举手，哦，有得优秀的同学举手，哦，有22人。数学得优秀的同学举手，人。数学得优秀的同学举手，25人。怎么不人。怎么不对呀，我们班总共只有对呀，我们班总共只有30名同学，现在名同学，现在22+25，怎么就有，怎么就有47名同学了呢？名同学了呢？ 哦，也就是哦，也就是说说在在语语文得文得优优秀的秀的22人中有一部分是数学也得了人中有一部分是数学也得了优优秀秀的同学，的同学，这这部分同
2、学是部分同学是语语文和数学都得文和数学都得优优秀的，他秀的，他们举们举了两次手就被了两次手就被计计算了两次。算了两次。对对不不对对？ 所以，我们在计数的时候，一定要把重复的部分去掉。这也就是所以，我们在计数的时候，一定要把重复的部分去掉。这也就是我们这一节课的精髓我们这一节课的精髓包含与排除问题。包含与排除问题。 例例1 某校艺术团的小演奏家们，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种，某校艺术团的小演奏家们，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种，他们中有他们中有32人会拉小提琴，人会拉小提琴，27人弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏有人弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏有11人，这人，这个团共有多少个演奏家
3、？个团共有多少个演奏家？在这个艺术团中，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种，因为有在这个艺术团中，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种，因为有11人是两种都人是两种都会的，所以，在会拉小提琴的会的，所以，在会拉小提琴的32人中，有人中，有11人也会弹钢琴。所以只会拉小提琴的就人也会弹钢琴。所以只会拉小提琴的就是是32-1121（人），在会弹钢琴的（人），在会弹钢琴的27人中，也有人中，也有11人会拉小提琴，所以只会弹钢琴人会拉小提琴，所以只会弹钢琴的就是的就是27-1116（人）。要求全团的总人数，就只需把这三个独立的部分加起来。（人）。要求全团的总人数，就只需把这三个独立的部分加起来。我们
4、画韦恩图表示为：我们画韦恩图表示为：解法一：只会拉小提琴的：解法一：只会拉小提琴的：32-1121（人）（人）只会弹钢琴的：只会弹钢琴的：27-1116（人）（人）全团总人数：全团总人数：21+16+1148（人）（人） 解法二：解法二：32+27-1148（人）（人）答：这个团共有答：这个团共有48个小演奏家。个小演奏家。 小结：小结：1、当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应该从它们的、当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应该从它们的和中减去重复部分。这一原理，就是包含与排除原理。和中减去重复部分。这一原理，就是包含与排除原理。 2、用包含与排除原理解决问题有两种方法：、用包含与排
5、除原理解决问题有两种方法： 第一种方法是：先把有重复的计数部分处理成没有重复的计数部分，第一种方法是：先把有重复的计数部分处理成没有重复的计数部分，然后把几个不重复的计数部分相加。然后把几个不重复的计数部分相加。 第二种方法是：先把有重复计数部分的几个量相加，再从这个和中减第二种方法是：先把有重复计数部分的几个量相加，再从这个和中减去重复的量。去重复的量。例例2 有有100位旅客，其中位旅客，其中10人不懂英语又不懂俄语，有人不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，人懂英语，83人懂人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有多少人？俄语，既懂英语又懂俄语的有多少人？这个题目中告诉的量有重复的，也有独立的，这时
6、我们可以这样来画图表示：这个题目中告诉的量有重复的，也有独立的，这时我们可以这样来画图表示：分析图中各个部分的数学意义：从图上我们可分析图中各个部分的数学意义：从图上我们可以看出，当用以看出，当用75+83+10168这个算式得出总人这个算式得出总人数时是数时是168人，比题目中告诉的人数多人，比题目中告诉的人数多68人，这个人，这个68人是懂英语的和懂俄语的两个计数部分的重复人是懂英语的和懂俄语的两个计数部分的重复部分，这个重复部分也就是两种语言都懂的人数。部分，这个重复部分也就是两种语言都懂的人数。所以可以解题为：所以可以解题为：解：解：75+83+10-100 168-100 68（人）
7、（人）答：既懂英语又懂俄语的有答：既懂英语又懂俄语的有68人。人。小结：小结：理解图中各个部分的数学意义是解题关键理解图中各个部分的数学意义是解题关键这个题目除了上面的解题方法之外，我们还可以设未知数，设两种语这个题目除了上面的解题方法之外，我们还可以设未知数，设两种语言都会的人数为言都会的人数为x，这时，再按照例题，这时，再按照例题1的两种方法列方程都可以计算得的两种方法列方程都可以计算得出所求的数。出所求的数。一、只有两个部分的包含排除问题中，总量的求一、只有两个部分的包含排除问题中，总量的求法：法： 求独立的部分之和，求独立的部分之和， 有重复部分的两个量的和减去重复部分。有重复部分的两个量的和减去重复部分。二、理解韦恩图中各个部分的数学意义是解题关键二、理解韦恩图中各个部分的数学意义是解题关键课堂总结
