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1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了第第2课时课时 几何应用几何应用1课堂讲解u长度关系长度关系u等积变形等积变形2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？复复习习回回顾顾 1知识点长度关系长度关系预习准准备1、长方形的周方形的周长=_；面；面积=_ . 2、长方体的体方体的体积= _；正方体的体；正方体的体积= _ . 3、圆的周的周长= _ ；面；面积 = _. 4、圆柱的体柱的体积= _. 知知1 1导导（长宽）2长宽长宽高
2、高棱棱长32半径半径半径半径2底面底面积高高知知1 1讲讲1.等等长变形是指形是指图形或物体的形状形或物体的形状发生生变化，但化，但变 化前后的物体的周化前后的物体的周长不不变2.一般用固定一般用固定长度的度的线段段围成不同形状的成不同形状的图形，关形，关 键是根据周是根据周长这一固定一固定值列方程求解列方程求解 例例1 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形 使长使长 方形的宽是长的方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写按长、宽的顺序填写) 解：解：设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为 厘米根据厘米根
3、据 题意，得题意，得 解得解得x=18 ， 答：答：长和宽分别为长和宽分别为18厘米，厘米，12厘米厘米知知1 1讲讲总结知知1 1讲讲 本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照长；按照“总量各部分量的和总量各部分量的和”的思路列出方程的思路列出方程. . 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 一个一个长方形的周方形的周长是是16 cm，长比比宽多多2 cm， 那么那么这个个长方形的方形的长与与宽分分别是是() A9 cm，7 cm B5 cm，3 cm C7 cm，5 cm D10 cm，6 cmB知知1 1练练（来自（来自典中点典中
4、点）2 一个一个长方形的周方形的周长是是40 cm，若将，若将长减少减少8 cm， 宽增加增加2 cm，长方形就方形就变成了正方形，成了正方形，则正方形正方形的的边长为() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3 一个三角形的三条一个三角形的三条边的的长度之比度之比为2:4:5，最，最 长的的边比最短的比最短的边长6 cm，求，求该三角形的周三角形的周长B设该三角形的边长分别为设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x2x6，即，即x2.该三角形的周长为该三角形的周长为2x4x5x22cm. 2知识点等积变形等积变形知知2 2讲讲 “等积变形等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，是
5、以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；）形状变了，体积没变；（2）原材料体积）原材料体积=成品体积成品体积.知知2 2讲讲 某居民楼某居民楼顶有一个底面直径和高均有一个底面直径和高均为4 m的的圆柱形柱形储水箱水箱.现该楼楼进行行维修改造，修改造，为减少楼减少楼顶原有原有储水箱的占地面水箱的占地面积，需要将它的底面直径由，需要将它的底面直径由4 m减减少少为3.2 m.那么在容那么在容积不不变的前提下，的前提下， 水箱的高水箱的高度将由原先的度将由原先的4 m变为多多少米？少米？知知2 2讲讲在在这个个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容中有如下的等量
6、关系：旧水箱的容积=新水新水箱的容箱的容积.设水箱的高水箱的高变为x m，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容容积/m3根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：_.解得解得x=_.因此，水箱的高因此，水箱的高变成了成了_m.列方程时，关键列方程时，关键是找出问题中的是找出问题中的 等量关系等量关系. .知知2 2讲讲 等等积变形指形指图形或物体的形状形或物体的形状发生生变化，但化，但变化前后的体化前后的体积或面或面积不不变等等积变形形问题中的等量中的等量关系是：关系是：变化前化前图形或物体的体形或物体的体积(面面积)变化后化后图形或物体的体形或物
7、体的体积(面面积)知知2 2讲讲例例2 用一根用一根长为10 m的的铁丝围成一个成一个长方形方形. (1)使得使得该长方形的方形的长比比宽多多1.4 m，此，此时长方形的方形的 长、宽各各为多少米？多少米？ (2)使得使得该长方形的方形的长比比宽多多0.8 m，此，此时长方形的方形的 长、宽各各为多少米多少米? 它所它所围成的成的长方形与方形与(1)中中 所所围长方形相比，面方形相比，面积有什么有什么变化？化？ (3)使得使得该长方形的方形的长与与宽相等，即相等，即围成一个正方成一个正方 形，此形，此时正方形的正方形的边长是多少米？它所是多少米？它所围成的成的 面面积与与(2)中相比又有什么中
8、相比又有什么变化？化？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲分析：分析：由由题意可知，意可知，长方形的周方形的周长始始终是不是不变的，的， 即即长与与宽的和的和为：10 个个问题的的过程中，要抓住程中，要抓住这个等量关系个等量关系.解：解：(1)设此此时长方形的方形的宽为x m，则它的它的长为 (x 1.4)m. 根据根据题意，得意，得x x 1.4 = 10 解解这个方程，得个方程，得x=1.8. 1.8 1.4 = 3.2. 此此时长方形的方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲(2)设此此时长方形的方形的宽为x m，则它的它的长为(x 0.8) m.
9、根据根据题意，得意，得x x 0.8 = 10 解解这个方程，得个方程，得 x = 2.1. 2.1 0.8 = 2.9. 此此时长方形的方形的长为2.9 m,宽为2.1m，面，面积为2.9 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中中长方形的面方形的面积为3.2 1.8 = 5.76 (m2).此此时长方形的面方形的面积比比(1)中中长方形的面方形的面积 增大增大 6.09 5.76 = 0.33 (m2).（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲(3) 设正方形的正方形的边长为x m. 根据根据题意，得意，得x x = 10 解解这个方程，得个方程，得 x = 2.5. 正方形的正方形的边长为
10、2.5 m, 正方形的面正方形的面积为2.5 2.5 = 6.25 ( m2), 比比(2)中面中面积增大增大6.25 6.09 = 0.16 (m2).（来自教材）（来自教材）同样长的铁丝可以同样长的铁丝可以围更大的地方围更大的地方. .知知2 2讲讲例例3 将装将装满水的底面直径水的底面直径为40 cm，高，高为60 cm 的的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面柱形水桶里的水全部灌于另一个底面 直径直径为50 cm的的圆柱形水桶里，柱形水桶里，这时水面的水面的 高度是多少厘米？高度是多少厘米？导引：引：本本题中的等量关系中的等量关系为：底面直径：底面直径为40 cm， 高高为60 cm的的
11、圆柱形水桶中水的体柱形水桶中水的体积底面底面 直径直径为50 cm的的圆柱形水桶中水的体柱形水桶中水的体积，故，故 可可设这时水面的高度水面的高度为x cm，用含，用含x的式子的式子 表示出水的体表示出水的体积即可即可（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：设这时水面的高度水面的高度为x cm， 根据根据题意可得：意可得： 解得解得x38.4. 答：答：这时水面的高度水面的高度为38.4 cm.（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲 此此类题目要熟目要熟记体体积公式，如公式，如V圆柱柱R2h，V长方体方体abh，V正方体正方体a3.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例4 在在长为1
12、0 m，宽为8 m的的长方形空地中，沿方形空地中，沿 平行于平行于长方形各方形各边的方向分割出三个完全的方向分割出三个完全 相同的小相同的小长方形花圃，其示意方形花圃，其示意图如如图所示所示 求小求小长方形花圃的方形花圃的长和和宽（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲解：解：设小小长方形的方形的长为x m，则宽为(102x)m. 由由题意得意得 x2(102x)8， x204x8， 3x12， x4. 所以所以102x2. 答：答：小小长方形花圃的方形花圃的长为4 m，宽为2 m.（来自（来自典中点典中点）总结知知2 2讲讲 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，将图形中存在的，将图
13、形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键是解题的关键（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲例例5 如如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙水，乙 容器里没有水，容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙将甲容器中的水全部倒入乙 容器，容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不：乙容器中的水会不会溢出？如果不 会溢出，会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；你求出倒入水后乙容器中的水深； 如果水会溢出，如果水会溢出，请你你说
14、明理由明理由(容器壁厚度忽容器壁厚度忽 略不略不计，图中数据的中数据的单位：位：cm)（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲解：解：乙容器中的水不会溢出乙容器中的水不会溢出 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的 水深水深x cm. 由由题意，得意，得10220202x. 解得解得x5. 因因为5 cm10 cm，所以水不会溢出，倒入水后，所以水不会溢出，倒入水后 乙容器中的水深乙容器中的水深5 cm.（来自（来自典中点典中点）1 欲将一个欲将一个长、宽、高分、高分别为150 mm、150 mm、 20 mm的的长方体方体钢毛坯，毛坯，锻造成一个直径造成一个直径为100 mm的的钢圆柱体，柱体，则圆柱体的高是柱体的高是() A1 200 mm B. mm C120 mm D120 mm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B1.“等等积变形形”是以形状改是以形状改变而体而体积不不变为前提，常用前提，常用 的关系有：的关系有： (1)形状形状变了，体了，体积没没变； (2)原材料的体原材料的体积成品的体成品的体积2.解决等解决等积变形的形的问题时，通常利用体，通常利用体积相等建立方相等建立方 程程1.必做必做: 完成教材完成教材P144习题T1-T32.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
