《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用目标定位重点难点1.掌握利用指数函数的单调性比较大小的方法技巧.2.理解并能运用指数函数的单调性解决指数不等式的解法.重点：比较幂值大小，简单不等式的解法.难点：指数函数的综合问题.1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1a0)个 单 位 ， 得 到 函 数_的 图 象 ， 向 右 平 移 k个 单 位 ， 得 到 函 数_的图象.4.关于指数型函数yaf(x)(a0且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a32.5()(2)70.50.30.2()【答案】(1)(2)(3)2
2、.做一做(请把正确的答案写在横线上)如果a5xax7(a0且a1)，(1)当a1时，x的取值范围是_；(2)当0a1，所以函数y5x在定义域R上单调递增又1.82.5，所以51.852.5.(2)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y4x与y5x的图象(图略)，可得40.550.5.(3)因为167，所以指数函数y6x与函数y7x在定义域R上是增函数，且60.81，所以60.870.7.【例2】设0aa2x22x3.【解题探究】0a1时yax单调递减.原不等式转化为2x23x22x22x3.【解析】0aa2x22x3，2x23x21.不等式的解集是(1，).解简单的指数不等式【方法规
3、律】解指数不等式应注意的问题(1)形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解.2.本例中若将“0a0且a1”，则不等式的解集又是什么？【解析】当0aa2x22x3，2x23x21.不等式的解集为(1，).当a1时，yax在R上是增函数，又a2x23x2a2x22x3，2x23x22x22x3，解得x1.不等式的解集是(，1).综上可知，当0a1时，不等式的解集为(，1).指数函数性质的综合应用【方法规律】1.解决指数函数性质的综合问题应关注两点(1)指数函数的单调性与底
4、数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义.(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.,2.与指数函数复合的单调性问题归根结底是由x10这一隐含条件，在利用换元法时，一定要注意换元后新变量的取值范围.【正解】设3xt(t0)，则yt22t2(t1)23.y在t0时，单调递增，y2.y9x23x2的值域为(2，).【警示】指数函数yax(a0且a1)的值域是(0，)，在利用换元法解题时，若假设tax，则t0，一定要注意
5、换元后新变量的范围.1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数.(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axayxy.4.某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个.【答案】512【解析】3 h920 min，即经过9次分裂，可分裂为29512个.
