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1、9.3.1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板1 1沐风书苑沐风书苑预习P88-892 2沐风书苑沐风书苑9.3.1 9.3.1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2) 180 什么是正多边形什么是正多边形？ 如果多边形的如果多边形的各边都相等，各内角各边都相等，各内角也都相等，也都相等，那么那么就称它为就称它为正多边形。正多边形。n边形的外角和：边形的外角和：3603 3沐风书苑沐风书苑小华的家里装修，打算用同一种正多边小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不
2、形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？ 4 4沐风书苑沐风书苑哪些哪些正多边正多边形形能用来拼能用来拼地板呢？地板呢？5 5沐风书苑沐风书苑完成完成P89 表格表格6 6沐风书苑沐风书苑围围绕绕某某一一顶顶点点铺铺满满地地面面既不留下一丝空白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠7沐风书苑 围绕一点拼在一起的围绕一点拼在一起的几个内角几个内角加在一起恰好组成一个加在一起恰好组成一个周角周角（即（即360 ），就可以铺满地面。），就可以铺满地面。8沐风书苑606060606060正三
3、角形瓷砖正三角形瓷砖9沐风书苑90909090正正方方形形瓷瓷砖砖10沐风书苑108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖11沐风书苑120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖12沐风书苑正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。13沐风书苑规规 律：律： 使用给定的某种使用给定的某种正多边形正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角角加在一起恰好组成一个周角( 360)时，就能拼成一个平面图时，就能拼成一个平面图形。形。14沐风书苑606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖15沐风书苑90909090正方形瓷砖正方形瓷砖16沐风书苑数学
4、模型：数学模型：正多边形正多边形个数个数正多边形正多边形一个内角度数一个内角度数=360 用这样的用这样的n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板、即即17沐风书苑能用能用同一种正多边形同一种正多边形拼地板的正多边形拼地板的正多边形只有只有正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形18沐风书苑剪出一些形状、大小都一样的四边形，剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。19沐风书苑 不规则四边形不规则四边形能用来铺地板的道能用来铺地板的道理是：理是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内内角之和都等于角之和都等于360。”因此，不管因此，不管
5、切下的四边形怎样歪七扭八，只要切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。 任意四边形、任意三角形、梯任意四边形、任意三角形、梯形形都可以铺满地面都可以铺满地面20沐风书苑正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？解：解：正十边形每内角为正十边形每内角为144O 又又36001440=2720 正十边形正十边形不能铺满平面不能铺满平面21沐风书苑练习题：练习题： 选择题：选择题： 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列
6、正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 22沐风书苑填空题：填空题： 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个
7、地面，没有空隙。没有空隙。 360判断题：判断题：. .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）. .任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）. .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）（）23沐风书苑 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。. .在探究的过程中，
8、理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。. .正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满地板地板2424沐风书苑沐风书苑完成完成P90 练习题练习题25沐风书苑完成完成P91 习题习题9.3 第第1题（题（1）26沐风书苑如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面为什么？在一起也能铺满地面为什么？正三角形和四边形的每个内角分别为正三角形和四边形的每个内角分别为 6060、9090围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为360+290=36027沐风书苑 2828沐风书苑沐风书苑
