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1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.3 19.3 梯形（梯形（2 2）湖北省仙桃市胡场一中 马利勇上节课你学到了什么？上节课你学到了什么？1. 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.2. 对称性：等腰梯形是轴对称图形.4. 性质定理： 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 等腰梯形的两条对角线相等.你知道它们的逆命题吗？3. 梯形中的常见辅助线.如图如图,在每个三角形中画一条线段在每个三角形中画一条线段.(1)怎样画才能得到一个梯形怎样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形能够得到一个等腰梯形?图 1图 2图 3ABCDEF能说说你的理由吗？能说说你的理由吗？两
2、腰两腰相等相等的的梯形梯形叫做等腰梯形叫做等腰梯形.ABCD AC BD，AB=CD， 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.想一想：等腰梯形还有没有其他的判定方法呢？想一想：等腰梯形还有没有其他的判定方法呢？等腰梯形性质定理的逆命题能作为新的判定依据吗？等腰梯形性质定理的逆命题能作为新的判定依据吗？.定义定义等腰梯形的判定等腰梯形的判定用用法法2.2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC, B= C.问：梯形问：梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由是等腰梯形吗？请说明理由ABCDEABCDMN NABCDG如图，已知如图，
3、已知:在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC，BC .求证：求证：ABDC.ABCDE证明：过证明：过D作作DEAB，交，交BC于于E，则则DEC=B. . B=C， C=DEC.DE= =DC. .又又ADBE，DEAB， 四边形四边形ABED为平行四边形为平行四边形. . AB= =DE. . AB= =DC. .2.2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC，B C .求证：求证：ABDC.ABCDEE EF FABCD2.2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形AB
4、CD 几何表达式：几何表达式：梯形梯形ABCD中，中，ADBC 若若B=C，则，则AB= =DC 若若A=D，则AB= =DC 2.2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形求证：求证：对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，AC=BD求证：求证：ABDCE分析分析：只要能证出只要能证出12，就可以通过证明，就可以通过证明ABCDCB得到得到 ABCD我们设法利用我们设法利用AC=BD，ADBC来构造等腰三角形来构造等腰三角形和和平行四边形平行四边形，利用，利用等腰三角形等腰三角形和和平行四边形平行四边
5、形的的性质证明性质证明1= 2.ABCD12注注: “对角线相等的梯形是等对角线相等的梯形是等腰梯形腰梯形”是一个重要结论是一个重要结论,可可在填空、判断、选择题中直在填空、判断、选择题中直接应用接应用.你还能用其他方法证明吗你还能用其他方法证明吗？证明：过点证明：过点D作作DE AC，交，交BC的延长线于点的延长线于点E，又又 AD BC， 四边形四边形ACED为平行四边形为平行四边形. DE=AC AC=BD ， DE=BD. 1= E . 又又 2= E ， 1= 2 .又又 AC=DB，BC=CB， ABC DCB AB=CDABCD例题例题 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，BC
6、AD， DE AB，DE=DC, A=100 ，求梯形其他三个内角的度数，求梯形其他三个内角的度数.E解：解： BC AD， DE AB， 四边形四边形ABED是平行四边形，是平行四边形， AB=DE. 又又DE=DC， AB=DC， 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形. C = B=180 - - A=80 ， ADC= A=100 .基础小练基础小练1.1.抢答题抢答题 判断正误判断正误：(1) (1) 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. . ( )(2) (2) 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. . ( )(3) (
7、3) 如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形. . ( )(4) (4) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形. . ( )(5) (5) 有两个内角是有两个内角是7070o o的梯形一定是等腰的梯形一定是等腰 梯梯 形形 . . ( )2. 下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形
8、是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形本节课你有哪些收获？等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. .（对角线相等的梯形是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形（对角线相等的梯形是等腰梯形. .）两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形. .一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行一组对边平行一组对边平行且不相等且不相等四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等同一底上的同一底上的两角相等两角相等等腰梯形等腰梯形2如图,在锐角ABC中, ADBC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC是的中点.求证:四边形DEFG是等腰梯形.1. 课本第107页练习第1,2,4题.作业：作业：
