《新课标高中数学(理)第一轮总复习第14章第75讲随机变量及其概率分布、超几》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高中数学(理)第一轮总复习第14章第75讲随机变量及其概率分布、超几（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是_.解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种93.若一名射手射击所得环数X的概率分布表如下：则此射手“射击一次所得环数X7”的概率为_.0.884.已知随机变量X的分布列为：则P(|X-3|=1)=_.古古典典概概型型的的随随机机变变量量的概率分布的概率分布 (3)每次取1个球，放回，共取5次.求取到白球次数的概率分布. 【解析】(1)=1 , 2 , 3. P(=1) = ; P(=2)= ; P(=3)= . 所以的
2、概率分布表是 (2)射球次数的概率分布表是123P12345P (3)因为B (5 , ), 所以P(=k)= , 其中k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5. 求随机变量的分布列，一要注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；二要把随机变量的所有值找出，不要遗漏；三是准确求出随机变量取每个值的概率.对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别.X1234P超几何分布超几何分布 【解析】(1)XH(3 , 5 , 8)，X可取0，1， 2，3. P(X=0)= ,P(X=1)= ， P(X=2)= , P(X=3)= . 所以X的概率分布表为X0123P(2)去执行任务的同学中有男
3、有女的概率为P(X=1)+P(X=2)= . 超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布.用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量. 【变式练习2】老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表； (2)他能及格的概率.【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则随机变量X可取的值为0，1，2，3，且X服从超几何分布. 根据公式P(X=m)= 算出其相应 的概率，得X的概率分布表为X0123P (2)他能及格的概
4、率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)= .二项分布二项分布【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X. (1)求X的概率分布； (2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布. 【解析】(1)XB(3 , 0.9), P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= .故X的概率分布表为X0123P0.0010.0270.2430.720 (2)Y可以取0，100，200. P(Y=0)=P(X=0)=0.001 , P(Y=100)=P
5、(X=1)+P(X=2)=0.27, P(Y=200)=P(X=3)=0.729. 故Y的概率分布表为：Y0100200P0.0010.270.729 同样是建立在独立重复试验上，X服从二项分布，而Y不服从二项分布，只有在独立重复试验中反映事件 A 在 n 次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区分.3.已知随机变量的概率分布表如下：12345678910pm 则P(=10)= . 【解析】 由 , 得m= .4045505560P 5.袋子中有1个白球和2个红球. (1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止. 求取球次数的概率分布表; (2)每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次. 求取球次数的概率分布表; (3)每次取1个球，放回，共取5次. 求取到白球次数的概率分布表.【解析】(1)=1 , 2 , 3.P(=1)= ;P(=2)= ;P(=3)= . 所以的概率分布表是123P (2)取球次数的概率分布表是12345P (3)因为B ( 5 , ), 所以P(=k)= , 其中k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5.
