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1、第四节第四节 隐函数与参数式函数的导数隐函数与参数式函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数 两个变量之间的对应关系如果由表达式 给出，这种形式的函数叫做显函数，例如 等。两个变量之间的对应关系如果由一个方程 所确定，这种形式的函数叫做隐函数。也就是说，如果在 方程中，当x取某区间内的任一确定值时， 相应地总有满足方程的唯一y的值存在，那未就称方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在该区间上确定了y是x的一个隐函数。隐函数的求导办法是：在方程两边同时对自变量求导 （注意y是的x函数），即可得到一个含 的方程，从中解 ，即为所求隐函数的导数。 在隐函数导数的结果中，既含有自变量x，又含有
2、因变量y，通常不能也无须求得只含自变量的表达式.。 例 已知方程 确定了y是x的函数，求 解 方程两边对求导，得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即得二、对数求导法二、对数求导法 这个方法适用于幂指函数（形如 的函数）以 及由多个因子连乘积、商形式构成的函数。对数求导法的具体做法是：先两边取对数，且利用对 数的性质化简，再两边同时对自变量求导数，然后求得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 已知 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 设 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、参数式函数的导数三、参数式函数的导数 设t为参数，则即参数式函数这就是参数式函数的导数公式。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 求由参数方程 确定的函数 的导数 解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 求由参数方程 所确定的函数的二 阶导数 解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业： P60 23(2),25,26(2)(3),27(2)28机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不对不对思考与练习思考与练习
