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1、八八 数学探索数学探索实验小学前李花分校 孔小翠其中一瓶少其中一瓶少3片。片。打开瓶子打开瓶子数一数数一数 用手掂一掂，用手掂一掂，比较轻的就比较轻的就是少的那一是少的那一瓶瓶。 用天平称用天平称 像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助我们一般借助天平天平来来测量它的重量测量它的重量。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶口香糖，瓶口香糖，如果平衡说明这两个都不是次品如果平衡说明这两个都不是次品. 在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶口香糖，如果不平衡，瓶口香糖，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那说明次品就在翘起来的那边。边。 在生活中我们常常会遇在生活中我们常常会
2、遇到这样的情况，在一些外观到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一看似相同的物品中，混着一个质量不同，轻一点或重一个质量不同，轻一点或重一点的物品，需要我们想办法点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我把它找出来，像这类问题我们把它叫做们把它叫做“找次品找次品”。次品 2瓶结论：两瓶可以一次找出次品。次品123在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1 1瓶，如果不瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。平衡，说明次品就在翘起来的那边。 3瓶次品123结论：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。 3瓶这样称能找出次品吗？为什么
3、？这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应相同。放在天平两边物体的个数应相同。1234瓶1234123 412341234次品次品次品结论：四瓶要两次才可以找出次品。例例1 这里有这里有6瓶健胃消食片，其中一瓶少了瓶健胃消食片，其中一瓶少了5粒，你能想办法把它找出来吗？粒，你能想办法把它找出来吗？健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1健胃消健胃消 食食 3健胃消健胃消 食食 5健胃消健胃消 食食 4 健胃消健胃消 食食 6健胃消健胃消 食食 3健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1 健胃消健胃消 食食 4健胃消健胃消 食食 5健胃消健胃消 食食 656健胃消健胃消 食食
4、 3健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1 健胃消健胃消 食食 4健胃消健胃消 食食 521健胃消健胃消 食食 6219瓶瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数9999瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。(分3份)666第一次第二次(分3份)2 2 2第三次(分2份)1 118(分3份)999第一次第二次(分3份)3 3 3第三次(分3份)1 1 127(
5、分3份)9910第一次第二次(分3份)3 3 4第三次(分2份)2 228(分3份)第二次第三次(分3份)第四次(分3份)279 9 93 3 3111278127第一次(分3份)最优策略：、把待测物品分成三份。、平均分、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。我会选1、有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，但用手掂不出来，如果用手称2次就保证能找出这颗稍轻的健身球？下面分法中正确的是 ( )A 按（2,2,2）分成三份。B、 按（3,3）分成两份。C 、A B两种方法都正确。2、有7袋巧克力，其中有6袋质量相同，另外有1袋稍重一些，如果用天平称，至少称（ ）
6、次就有可能找出这袋稍重的巧克力。A、 1 B、 2 C 、3 3、有4块积木，其中有1块略重一些，用天平至少称（ ）次能找到这块积木。A 、1 B、2 C、3CAB填空有五瓶维生素，其中一瓶少了4片，如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。有从9件物品中找出其中1件次品（略重一些），把9件物品分成（ ）份称较为合适。有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外一瓶是糖水，略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。3232 1. 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少
7、称几次能保证找盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水出这瓶盐水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，则至少称，则至少称 3次可以保证找次可以保证找出这瓶盐水。出这瓶盐水。想一想？2. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。筐，若
8、天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如轻的三筐中取两筐，操作如。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。3. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中
9、的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。4. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 1. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2
10、 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任任意意取取出出两两袋袋，放放在在天天平平上上，若若天天平平平平衡衡，则则将将其其中中一一袋袋与与未未称称量量的的那那袋袋一一起起放放到到天天平平上上，若若未未称称量量的的重重，则则它它大大于于 500 克克, 若若轻轻, 则则它它小小于于 500 克克; 如如果果任任取取两两袋袋放放在在天天平平上上时时, 天天平平不不平平衡衡, 则则将将较较重重的的与与未未称称量量的的一一起起放放到到天天平平上上, 若若较较重重的的与与未未称称量量的
11、的一一样样重重, 则则先先前前那那袋袋小小于于 500 克克, 若若较较重重的的依依然重然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。知识拓展：课堂小结：我们今天学习的内容是什么？最好的方法是什么？最后送你们一首儿歌：一个次品在其中，知道次品重或轻。3的倍数分3份，不能均分相差一。放入天平称一称，次品立即现原形。练一练1、有7盒牛奶，其中一盒略轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这盒牛奶？2、在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格的产品？3、在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球轻一些。用天平秤，至少称几次就一
12、定能找出不合格的乒乓球？1. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任任意意取取出出两两袋袋，放放在在天天平平上上，若若天天平平平平衡衡，则则将将其其中中一一袋袋与与未未称称量量的的那那袋袋一一起起放放到到天天平平上上，若若未未称称量量的的重重，则则它它大大于于 500 克克, 若若轻轻, 则则它它小小于于 500 克克; 如如果果任任取取两两袋袋放放在在天天平平上上时时, 天天平平不不平平衡衡, 则则将将较较重重的的与与未未称称量量的的一一起起放放到到天天平平上上, 若若较较重重的的与与未未称称量量的的一一样样重重, 则则先先前前那那袋袋小小于于 500 克克, 若若较较重重的的依依然重然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。知识拓展：
