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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级上册九年级上册24.1.124.1.1圆圆新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.124.1圆的有关性质圆的有关性质新新新新 知知知知 梳梳梳梳 理理理理 知识点一知识点一知识点一知识点一 圆的定义圆的定义圆的定义圆的定义 24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆1.在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个另一个 A所形成的图形叫做圆，记作所形成的图形叫做圆，记作“
2、O”，读作，读作“圆圆O”，其固定的端点，其固定的端点O叫做叫做 ，线段，线段OA叫做叫做 .2.圆是到圆是到一个定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组一个定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的图形成的图形.端点端点圆心圆心半径半径 知识点二知识点二知识点二知识点二 圆的有关概念圆的有关概念圆的有关概念圆的有关概念24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆1.弦、直径弦、直径弦：连接圆上任意两点的弦：连接圆上任意两点的 叫做弦叫做弦.直径：经过直径：经过 的弦叫做直径的弦叫做直径.直径是圆中直径是圆中 的弦的弦.2.弧、半圆、优弧、劣弧弧、半圆、优弧、劣弧弧：圆上任意弧：圆上任意 的部分叫做
3、圆弧，简称弧的部分叫做圆弧，简称弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆一条弧都叫做半圆.劣弧：小于半圆的弧是劣弧劣弧：小于半圆的弧是劣弧.优弧：大于半圆的弧是优弧优弧：大于半圆的弧是优弧.线段线段圆心圆心最长最长两点间两点间24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆3.等圆、等弧等圆、等弧等圆：能够重合的两个圆叫做等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.等弧：在同圆或等圆中，能够等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧的弧叫做等弧.互相重合互相重合重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究探究问题一圆的有关概念探究问
4、题一圆的有关概念探究问题一圆的有关概念探究问题一圆的有关概念24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆例例1 有下列四个说法：有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；半径确定了，圆就确定了；直径直径是弦；是弦；弦是直径；弦是直径；长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧.其中错误说法的其中错误说法的个数是（）个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4C解析解析 根据圆、直径、弦等概念来判断根据圆、直径、弦等概念来判断.半径确定了，只半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；等弧包括两方面的内容：长度和大小，所以不
5、一定是直径；等弧包括两方面的内容：长度和大小，所以的说法是错误的的说法是错误的.24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆归纳总结归纳总结 （1）确定圆的条件：圆心确定圆的位置，）确定圆的条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；半径确定圆的大小；（2）直径是弦，但弦不一定是直径；）直径是弦，但弦不一定是直径；（3）劣弧只需用弧端点的两个字母表示；）劣弧只需用弧端点的两个字母表示；（4）优弧必须用三个字母表示，其中表示端点的两个字母）优弧必须用三个字母表示，其中表示端点的两个字母写在两端；写在两端；（5）等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；）等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；（6）等弧的弧长相等，但弧
6、长相等的弧不一定是等弧）等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.探究问题二圆中的有关计算与证明探究问题二圆中的有关计算与证明探究问题二圆中的有关计算与证明探究问题二圆中的有关计算与证明24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆例例2 如图如图2413所示，已知所示，已知CD是是 O的直径，的直径，EOD78，AE交交 O于点于点B，且，且ABOC，求，求A的度数的度数.图图2413解析解析 已知已知EOD78，与，与A构成了内、外角关系，而构成了内、外角关系，而E也未知，且也未知，且ABOC这一条件不能直接使用，因此想到同圆这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径的半径相等，需连
7、接半径OB，从而得到，从而得到OBAB.24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆解解：连接：连接OB. ABOC，OBOC，ABOB，A1.又又OBOE，E21A2 A，DOEEA3 A.而而DOE78，3 A78，A26.24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆归纳总结归纳总结 （1）解与弦有关的问题，要求解边与角时，）解与弦有关的问题，要求解边与角时，连接半径构成等腰三角形是常用的辅助线；连接半径构成等腰三角形是常用的辅助线；（2）同圆的半径相等，因此圆中有直径时，就有相等的线）同圆的半径相等，因此圆中有直径时，就有相等的线段和等腰三角形出现段和等腰三角形出现.24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆
8、备选例题备选例题 如图如图2414所示，在所示，在 O中，中，AB，CD为直径，为直径，请判断请判断AD与与BC的位置关系的位置关系.图图2414解析解析 由同圆的半径相等可得，由同圆的半径相等可得，OAOBOCOD，由此联想到平行四边形的识别方法，得平行四边形由此联想到平行四边形的识别方法，得平行四边形ADBC，就，就能说明能说明AD与与BC平行平行.24.1.1 24.1.1 圆圆圆圆解解： AD BC.连接连接AC，BD. AB，CD为为 O的直径，的直径，OAOB，OCOD，四边形四边形ADBC是平行四边形，是平行四边形，故故AD BC.归纳总结归纳总结 圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
