时间序列平滑预测法

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1、1 2012 by Shao Jianlil e c t u r e FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT管理预测方法管理预测方法主讲：上海财经大学主讲：上海财经大学 邵建利博士邵建利博士2 2012 by Shao Jianli授授课内内容容预测预测与决策方法与决策方法与决策方法与决策方法 定性定性定性定性预测预测方法方法方法方法 定量定量定量定量预测预测方法方法方法方法 确定性方法确定性方法确定性方法确定性方法回回回回归归分析分析分析分析预测预测方法方法方法方法时间时间序列平滑序列平滑序列平滑序列平滑预测预测方法方法方法方法趋势趋势外推外推外推外推预测预测方

2、法方法方法方法马尔马尔可夫可夫可夫可夫预测预测与决策法与决策法与决策法与决策法 不确定性方法不确定性方法不确定性方法不确定性方法灰色系灰色系灰色系灰色系统预测统预测随机性决策分析随机性决策分析随机性决策分析随机性决策分析模糊决策模糊决策模糊决策模糊决策粗糙集理粗糙集理粗糙集理粗糙集理论论管理管理管理管理预测预测方法方法方法方法实实践践践践 财务预测财务预测 需求需求需求需求预测预测 市市市市场预测场预测阅读阅读文献：文献：文献：文献： Volume 5 -8Volume 5 -8 Advances in Business Advances in Business and Management

3、and Management ForecastingForecasting主要工作：主要工作：主要工作：主要工作：1 1、翻译、翻译、翻译、翻译2 2、PPTPPT报告报告报告报告考核：考核：考核：考核：平时：平时：平时：平时：30%30%，考试：，考试：，考试：，考试：70%70%3 2012 by Shao Jianlil e c t u r e 时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法4TIME SERIES SMOOTHING FORECASTING METHOD4 2012 by Shao Jianli时间时间序列序列序列序列预测预测法，是将法，是将法，是将法，是将预测对预测对象的象的象

4、的象的历历史数据按照史数据按照史数据按照史数据按照时间时间的的的的顺顺序排列成序排列成序排列成序排列成为时间为时间序列，然后分析它随序列，然后分析它随序列，然后分析它随序列，然后分析它随时时间间的的的的变变化化化化趋势趋势，外推，外推，外推，外推预测对预测对象的未来象的未来象的未来象的未来值值。这样这样，就把影响就把影响就把影响就把影响预测对预测对象象象象变变化的一切因素由化的一切因素由化的一切因素由化的一切因素由“时间时间”综综合起来描述了。合起来描述了。合起来描述了。合起来描述了。时间时间序列分析序列分析序列分析序列分析预测预测可分可分可分可分为为确定性确定性确定性确定性时间时间序列序列序

5、列序列预测预测法法法法和随机性和随机性和随机性和随机性时间时间序列序列序列序列预测预测法。法。法。法。第第4章章时间序列平滑序列平滑预测法法 5 2012 by Shao Jianli4.1 时间序列概述序列概述 时间时间序列是指某一序列是指某一序列是指某一序列是指某一统计统计指指指指标标数数数数值值按按按按时间时间先后先后先后先后顺顺序排序排序排序排列而形成的数列。列而形成的数列。列而形成的数列。列而形成的数列。 例如：例如：例如：例如： 国内生国内生国内生国内生产总值产总值（GDPGDP）按年度按年度按年度按年度顺顺序排列起来的数列；序排列起来的数列；序排列起来的数列；序排列起来的数列；

6、某种商品某种商品某种商品某种商品销销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是售量按季度或月度排列起来的数列等等都是售量按季度或月度排列起来的数列等等都是售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间时间序列。序列。序列。序列。 时间时间序列一般用序列一般用序列一般用序列一般用 y y1,1,y y2, 2, ，ytyt, , 表示，表示，表示，表示，t t为时间为时间。6 2012 by Shao Jianli在社会在社会在社会在社会经济统计经济统计中，中，中，中，编编制和分析制和分析制和分析制和分析时间时间序列具有重要序列具有重要序列具有重要序列具有重要的作用：的作用：的作用：的作用：（1 1）它

7、）它）它）它为为分析研究社会分析研究社会分析研究社会分析研究社会经济现经济现象的象的象的象的发发展速度、展速度、展速度、展速度、发发展展展展趋势趋势及及及及变变化化化化规规律，提供基本律，提供基本律，提供基本律，提供基本统计统计数据。数据。数据。数据。（2 2）通）通）通）通过计过计算分析指算分析指算分析指算分析指标标，研究社会，研究社会，研究社会，研究社会经济现经济现象的象的象的象的变变化化化化方向、速度及方向、速度及方向、速度及方向、速度及结结果。果。果。果。（3 3）将不同的）将不同的）将不同的）将不同的时间时间序列同序列同序列同序列同时进时进行分析研究，可以揭行分析研究，可以揭行分析研

8、究，可以揭行分析研究，可以揭示示示示现现象之象之象之象之间间的的的的联联系程度及系程度及系程度及系程度及动态动态演演演演变变关系。关系。关系。关系。（4 4）建立数学模型，揭示）建立数学模型，揭示）建立数学模型，揭示）建立数学模型，揭示现现象的象的象的象的变变化化化化规规律并律并律并律并对对未来未来未来未来进进行行行行预测预测。 4.1 时间序列概述序列概述 7 2012 by Shao Jianli4.1 时间序列概述序列概述 1时间序列的因素分析序列的因素分析 时间时间序列分析是一种序列分析是一种序列分析是一种序列分析是一种动态动态的数列分析，其目的在于掌握的数列分析，其目的在于掌握的数列

9、分析，其目的在于掌握的数列分析，其目的在于掌握统计统计数据随数据随数据随数据随时间变时间变化的化的化的化的规规律。律。律。律。时间时间序列中每一序列中每一序列中每一序列中每一时时期的数期的数期的数期的数值值都是由都是由都是由都是由许许多不同的因素同多不同的因素同多不同的因素同多不同的因素同时发时发生作用后的生作用后的生作用后的生作用后的综综合合合合结结果。果。果。果。在在在在进进行行行行时间时间序列分析序列分析序列分析序列分析时时，人，人，人，人们们通常将各种可能通常将各种可能通常将各种可能通常将各种可能发发生生生生影响的因素按其性影响的因素按其性影响的因素按其性影响的因素按其性质质不同分成四

10、大不同分成四大不同分成四大不同分成四大类类：长长期期期期趋势趋势、季季季季节变动节变动、循、循、循、循环变动环变动和不和不和不和不规则变动规则变动。8 2012 by Shao Jianli（1 1）长长期期期期趋势趋势长长期期期期趋势趋势是指由于某种根本性因素的影响，是指由于某种根本性因素的影响，是指由于某种根本性因素的影响，是指由于某种根本性因素的影响，时间时间序列在序列在序列在序列在较较长时间长时间内朝着一定的方向持内朝着一定的方向持内朝着一定的方向持内朝着一定的方向持续续上升或下降，以及停留在某一上升或下降，以及停留在某一上升或下降，以及停留在某一上升或下降，以及停留在某一水平上的水平

11、上的水平上的水平上的倾倾向。它反映了事物的主要向。它反映了事物的主要向。它反映了事物的主要向。它反映了事物的主要变变化化化化趋势趋势。 （2 2）季）季）季）季节变动节变动季季季季节变动节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，是指由于受自然条件和社会条件的影响，是指由于受自然条件和社会条件的影响，是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间时间序序序序列在一年内随着季列在一年内随着季列在一年内随着季列在一年内随着季节节的的的的转变转变而引起的周期性而引起的周期性而引起的周期性而引起的周期性变动变动。经济现经济现象象象象的季的季的季的季节变动节变动是季是季是季是季节节性的固有性的固有性的固有性的固

12、有规规律作用于律作用于律作用于律作用于经济经济活活活活动动的的的的结结果。果。果。果。 9 2012 by Shao Jianli（3 3）循）循）循）循环变动环变动循循循循环变动环变动一般是指周期不固定的波一般是指周期不固定的波一般是指周期不固定的波一般是指周期不固定的波动变动变化，有化，有化，有化，有时时是以数年是以数年是以数年是以数年为为周期周期周期周期变动变动，有，有，有，有时时是以几个月是以几个月是以几个月是以几个月为为周期周期周期周期变变化，并且每次周期一化，并且每次周期一化，并且每次周期一化，并且每次周期一般不完全相同。循般不完全相同。循般不完全相同。循般不完全相同。循环变动环变

13、动与与与与长长期期期期趋势趋势不同，它不是朝不同，它不是朝不同，它不是朝不同，它不是朝单单一方一方一方一方向持向持向持向持续发续发展，而是展，而是展，而是展，而是涨涨落相落相落相落相间间的波浪式起伏的波浪式起伏的波浪式起伏的波浪式起伏变动变动。与季。与季。与季。与季节变动节变动也不同，它的波也不同，它的波也不同，它的波也不同，它的波动时间较长动时间较长，变动变动周期周期周期周期长长短不一。短不一。短不一。短不一。（4 4）不）不）不）不规则变动规则变动不不不不规则变动规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期是指由各种偶然性因素引起的无周期是指由各种偶然性因素引起的无周期是指由各种偶然性因素引起

14、的无周期变动变动。不。不。不。不规则变动规则变动又可分又可分又可分又可分为为突然突然突然突然变动变动和随机和随机和随机和随机变动变动。所。所。所。所谓谓突然突然突然突然变动变动，是，是，是，是指指指指诸诸如如如如战战争、自然灾害、地震、意外事故、方争、自然灾害、地震、意外事故、方争、自然灾害、地震、意外事故、方争、自然灾害、地震、意外事故、方针针、政策的改、政策的改、政策的改、政策的改变变所引起的所引起的所引起的所引起的变动变动；随机；随机；随机；随机变动变动是指由于大量的随机因素所是指由于大量的随机因素所是指由于大量的随机因素所是指由于大量的随机因素所产产生生生生的影响。不的影响。不的影响。

15、不的影响。不规则变动规则变动的的的的变动规变动规律不易掌握，很律不易掌握，很律不易掌握，很律不易掌握，很难预测难预测。 10 2012 by Shao Jianli时间时间序列的序列的序列的序列的组组合形式合形式合形式合形式时间时间序列由序列由序列由序列由长长期期期期趋势趋势、季、季、季、季节变动节变动、循、循、循、循环变动环变动和不和不和不和不规则变规则变动动四四四四类类因素因素因素因素组组成。四成。四成。四成。四类类因素的因素的因素的因素的组组合形式，常合形式，常合形式，常合形式，常见见的有以下几的有以下几的有以下几的有以下几种种种种类类型：型：型：型：1 1、加法型、加法型、加法型、加法

16、型 ytyt = = TtTt + St + Ct + It + St + Ct + It2 2、乘法型乘法型乘法型乘法型 ytyt = = TtStCtItTtStCtIt3 3、混合型混合型混合型混合型 ytyt = = TtStTtSt + Ct + It + Ct + It ytyt = St + = St + TtCtItTtCtIt 其中：其中：其中：其中：ytyt 为时间为时间序列的全序列的全序列的全序列的全变动变动；TtTt为长为长期期期期趋势趋势；StSt为为季季季季节节变动变动；CtCt为为循循循循环变动环变动；It It为为不不不不规则变动规则变动。4.1 时间序列概述序

17、列概述 11 2012 by Shao Jianli4.2 移移动平均法平均法移移移移动动平均法有平均法有平均法有平均法有简单简单移移移移动动平均法，加平均法，加平均法，加平均法，加权权移移移移动动平均法，平均法，平均法，平均法，趋势趋势移移移移动动平均法等平均法等平均法等平均法等 。移移移移动动平均法是根据平均法是根据平均法是根据平均法是根据时间时间序列序列序列序列资资料逐料逐料逐料逐项项推移，依次推移，依次推移，依次推移，依次计计算包含一定算包含一定算包含一定算包含一定项项数的数的数的数的时时序平均数，以反映序平均数，以反映序平均数，以反映序平均数，以反映长长期期期期趋势趋势的的的的方法。

18、当方法。当方法。当方法。当时间时间序列的数序列的数序列的数序列的数值值由于受周期由于受周期由于受周期由于受周期变动变动和不和不和不和不规则规则变动变动的影响，起伏的影响，起伏的影响，起伏的影响，起伏较较大，不易大，不易大，不易大，不易显显示出示出示出示出发发展展展展趋势时趋势时，可用移可用移可用移可用移动动平均法，消除平均法，消除平均法，消除平均法，消除这这些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、预预测测序列的序列的序列的序列的长长期期期期趋势趋势。 12 2012 by Shao Jianli1简单移移动平均法平均法设时间设时间序列序列序列序列为为：y

19、 y1 1, , y y2 2,y yt t, , ；为为： t Nt N 式中：式中：式中：式中：MMt t为为t t期移期移期移期移动动平均数；平均数；平均数；平均数；N N为为移移移移动动平均的平均的平均的平均的项项数。数。数。数。上式表明当上式表明当上式表明当上式表明当t t向前移向前移向前移向前移动动一个一个一个一个时时期，就增加一个新数据，期，就增加一个新数据，期，就增加一个新数据，期，就增加一个新数据，去掉一个去掉一个去掉一个去掉一个远远期数据，得到一个新的平均数。由于它不期数据，得到一个新的平均数。由于它不期数据，得到一个新的平均数。由于它不期数据，得到一个新的平均数。由于它不

20、断的断的断的断的“吐故吐故吐故吐故纳纳新新新新”，逐期向前移，逐期向前移，逐期向前移，逐期向前移动动，所以称，所以称，所以称，所以称为为移移移移动动平平平平均法。均法。均法。均法。 4.2 移移动平均法平均法13 2012 by Shao Jianli4.2 移移动平均法平均法由于移由于移由于移由于移动动平均可以平滑数据，消除周期平均可以平滑数据，消除周期平均可以平滑数据，消除周期平均可以平滑数据，消除周期变动变动和不和不和不和不规规则变动则变动的影响，使的影响，使的影响，使的影响，使长长期期期期趋势显趋势显示出来，因而可以用于示出来，因而可以用于示出来，因而可以用于示出来，因而可以用于预测预

21、测。 预测预测公式公式公式公式为为即以第即以第即以第即以第t t期移期移期移期移动动平均数作平均数作平均数作平均数作为为第第第第t t+1+1期的期的期的期的预测值预测值。例例例例4.1.1 4.1.1 ：某商店：某商店：某商店：某商店19911991年年年年20022002年年年年实现实现利利利利润润如表如表如表如表4.14.1所示。所示。所示。所示。试试用用用用简单简单移移移移动动平均法，平均法，平均法，平均法，预测预测下一年的利下一年的利下一年的利下一年的利润润。 14 2012 by Shao Jianli解：分解：分解：分解：分别别取取取取N N =3=3和和和和N N =4=4，按

22、按按按预测预测公式公式公式公式 和和和和 计计算算算算3 3年和年和年和年和4 4年移年移年移年移动动平均平均平均平均预测值预测值。其。其。其。其结结果列于表果列于表果列于表果列于表4.14.1中，其中，其中，其中，其预测预测曲曲曲曲线线如如如如图图4.14.1。4.2 移移动平均法平均法15 2012 by Shao Jianli表表表表4.1 4.1 某商店某商店某商店某商店19911991年年年年20022002年利润及移动平均预测值表年利润及移动平均预测值表年利润及移动平均预测值表年利润及移动平均预测值表 单位：万元单位：万元单位：万元单位：万元 4.2 移移动平均法平均法16 201

23、2 by Shao Jianli图图图图4.14.1某商店某商店某商店某商店19911991年年年年20022002年利润及移动平均预测值图年利润及移动平均预测值图年利润及移动平均预测值图年利润及移动平均预测值图4.2 移移动平均法平均法17 2012 by Shao Jianli4.2 移移动平均法平均法在在在在实实用上，一个有效的方法是取几个用上，一个有效的方法是取几个用上，一个有效的方法是取几个用上，一个有效的方法是取几个N N值进值进行行行行试试算，比算，比算，比算，比较较他他他他们们的的的的预测误预测误差，从中差，从中差，从中差，从中选择选择最最最最优优的。的。的。的。简单简单移移移

24、移动动平均法只适合做近期平均法只适合做近期平均法只适合做近期平均法只适合做近期预测预测，即只能，即只能，即只能，即只能对对后后后后续续相相相相邻邻的那一的那一的那一的那一项进项进行行行行预测预测。 18 2012 by Shao Jianli 2加加权移移动平均法平均法在在在在简单简单移移移移动动平均公式中，每期数据在求平均平均公式中，每期数据在求平均平均公式中，每期数据在求平均平均公式中，每期数据在求平均时时的的的的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一

25、一一一样样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应应考考考考虑虑各期数据的重要性，各期数据的重要性，各期数据的重要性，各期数据的重要性，对对近期数据近期数据近期数据近期数据给给予予予予较较大的大的大的大的权权重，重，重，重，这这就是加就是加就是加就是加权权移移移移动动平均法的基本思想。平均法的基本思想。平均法的基本思想。平均

26、法的基本思想。4.2 移移动平均法平均法19 2012 by Shao Jianli图4.1某商店1991年2002年利润及移动平均预测值图4.2 移移动动平均法平均法20 2012 by Shao Jianli21 2012 by Shao Jianli设时间设时间序列序列序列序列为为：y y1 1, y, y2 2, ,y yt t, , ；加加加加权权移移移移动动平均公式平均公式平均公式平均公式为为：t N t N 式中：式中：式中：式中：MMtwtw为为t t期加期加期加期加权权移移移移动动平均数；平均数；平均数；平均数；wwi i为为y yt-it-i+1+1的的的的权权数，它体数，

27、它体数，它体数，它体现现了相了相了相了相应应的的的的y yt t在加在加在加在加权权平均数中的重要性。平均数中的重要性。平均数中的重要性。平均数中的重要性。利用加利用加利用加利用加权权移移移移动动平均数来做平均数来做平均数来做平均数来做预测预测，其，其，其，其预测预测公式公式公式公式为为：即以第即以第即以第即以第t t期加期加期加期加权权移移移移动动平均数作平均数作平均数作平均数作为为第第第第t t+1+1期的期的期的期的预测值预测值。例例例例.1.2 .1.2 对对于例于例于例于例.1.1.1.1，试试用加用加用加用加权权移移移移动动平均法平均法平均法平均法预测预测20032003年的年的年

28、的年的利利利利润润。2加权移动平均法加权移动平均法22 2012 by Shao Jianli解：取解：取解：取解：取ww1 1=3,w=3,w2 2=2,w=2,w3 3=1,=1,按按按按预测预测公式：公式：公式：公式：计计算三年加算三年加算三年加算三年加权权移移移移动动平均平均平均平均预测值预测值，其，其，其，其结结果列于表果列于表果列于表果列于表. .中。中。中。中。20032003年某企年某企年某企年某企业业利利利利润润的的的的预测值为预测值为：2加加权移移动平均法平均法23 2012 by Shao Jianli表表表表4.1 4.1 某商店某商店某商店某商店19911991年年年

29、年20022002年利年利年利年利润润及加及加及加及加权权移移移移动动平均平均平均平均预测值预测值表表表表单单位：万元位：万元位：万元位：万元2加加权移移动平均法平均法24 2012 by Shao Jianli趋势移移动平均法平均法简单简单移移移移动动平均法和加平均法和加平均法和加平均法和加权权移移移移动动平均法，在平均法，在平均法，在平均法，在时间时间序列没序列没序列没序列没有明有明有明有明显显的的的的趋势变动时趋势变动时，能，能，能，能够够准确反映准确反映准确反映准确反映实际实际情况。但当情况。但当情况。但当情况。但当时间时间序列出序列出序列出序列出现现直直直直线线增加或减少的增加或减少

30、的增加或减少的增加或减少的变动趋势时变动趋势时，用，用，用，用简单简单移移移移动动平均法和加平均法和加平均法和加平均法和加权权移移移移动动平均法来平均法来平均法来平均法来预测预测就会出就会出就会出就会出现现滞后偏滞后偏滞后偏滞后偏差。因此，需要差。因此，需要差。因此，需要差。因此，需要进进行修正，修正的方法是作二次移行修正，修正的方法是作二次移行修正，修正的方法是作二次移行修正，修正的方法是作二次移动动平均，利用移平均，利用移平均，利用移平均，利用移动动平均滞后偏差的平均滞后偏差的平均滞后偏差的平均滞后偏差的规规律来建立直律来建立直律来建立直律来建立直线趋势线趋势的的的的预测预测模型。模型。模

31、型。模型。这这就是就是就是就是趋势趋势移移移移动动平均法。平均法。平均法。平均法。4.2 移移动平均法平均法25 2012 by Shao Jianli一次移一次移一次移一次移动动的平均数的平均数的平均数的平均数为为：在一次移在一次移在一次移在一次移动动平均的基平均的基平均的基平均的基础础上再上再上再上再进进行一次移行一次移行一次移行一次移动动平均就是二次移平均就是二次移平均就是二次移平均就是二次移动动平均，其平均，其平均，其平均，其计计算公式算公式算公式算公式为为它的它的它的它的递递推公式推公式推公式推公式为为趋势移移动平均法平均法26 2012 by Shao Jianli趋势移移动平均法

32、平均法设时间设时间序列序列序列序列 y yt t 从某从某从某从某时时期开始具有直期开始具有直期开始具有直期开始具有直线趋势线趋势，且，且，且，且认为认为未来未来未来未来时时期也按此直期也按此直期也按此直期也按此直线趋势变线趋势变化，化，化，化，则则可可可可设设此直此直此直此直线趋势线趋势预测预测模型模型模型模型为为T T=1,2 =1,2 27 2012 by Shao Jianli趋势趋势移移移移动动平均法的平均法的平均法的平均法的优优点点点点利用利用利用利用趋势趋势移移移移动动平均法平均法平均法平均法进进行行行行预测预测，不但可以，不但可以，不但可以，不但可以进进行近期行近期行近期行近期

33、预测预测，而且，而且，而且，而且还还可以可以可以可以进进行行行行远远期期期期预测预测，但一般情况下，但一般情况下，但一般情况下，但一般情况下，远远期期期期预测误预测误差差差差较较大。在利用大。在利用大。在利用大。在利用趋势趋势移移移移动动平均法平均法平均法平均法进进行行行行预预测时测时，时间时间序列一般要求必序列一般要求必序列一般要求必序列一般要求必须须具具具具备较备较好的好的好的好的线线性性性性变变化化化化趋势趋势，否，否，否，否则则，其，其，其，其预测误预测误差也是差也是差也是差也是较较大的。大的。大的。大的。趋势移移动平均法平均法28 2012 by Shao Jianli趋势移移动平均

34、法平均法例例例例 我国我国我国我国1986198620022002年国内生年国内生年国内生年国内生产总值产总值如表如表如表如表3.2.33.2.3所示，所示，所示，所示，试预测试预测20032003年和年和年和年和20042004年的国内生年的国内生年的国内生年的国内生产总值产总值。29 2012 by Shao Jianli30 2012 by Shao Jianli长期期趋势分析分析(补充充)1. 1. 移移移移动动平均平均平均平均移移移移动动平均法也称平均法也称平均法也称平均法也称为时间为时间序列修匀。移序列修匀。移序列修匀。移序列修匀。移动动平均法是根据平均法是根据平均法是根据平均法是

35、根据时间时间序列序列序列序列资资料逐料逐料逐料逐项项推移，依次推移，依次推移，依次推移，依次计计算包含一定算包含一定算包含一定算包含一定项项数的数的数的数的时时序平序平序平序平均数，以反映均数，以反映均数，以反映均数，以反映长长期期期期趋势趋势的方法。当的方法。当的方法。当的方法。当时间时间序列的数序列的数序列的数序列的数值值由于受由于受由于受由于受周期周期周期周期变动变动和不和不和不和不规则变动规则变动的影响，起伏的影响，起伏的影响，起伏的影响，起伏较较大，不易大，不易大，不易大，不易显显示出示出示出示出发发展展展展趋势时趋势时，可用移，可用移，可用移，可用移动动平均法，消除平均法，消除平均

36、法，消除平均法，消除这这些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、预测预测序列的序列的序列的序列的长长期期期期趋势趋势。 移移移移动动平均平均平均平均项项数数数数为为偶数偶数偶数偶数时时，需要，需要，需要，需要进进行两次移行两次移行两次移行两次移动动平均。第平均。第平均。第平均。第2 2次移次移次移次移动动平均的平均的平均的平均的项项数数数数为为2 2项项。二。二。二。二项项移正移正移正移正动动平均数就是平均数就是平均数就是平均数就是时间时间序列某些序列某些序列某些序列某些时时期的期的期的期的长长期期期期趋势值趋势值。 31 2012 by Shao Ji

37、anli长期期趋势分析分析(补充充)32 2012 by Shao Jianli长期期趋势分析分析(补充充)例用移例用移例用移例用移动动平均法平均法平均法平均法测测定我国茶叶定我国茶叶定我国茶叶定我国茶叶产产量的量的量的量的长长期期期期趋势趋势，数据如表所示。数据如表所示。数据如表所示。数据如表所示。 33 2012 by Shao Jianli二、二、长期期趋势分析分析2曲曲线趋势34 2012 by Shao Jianli3. 季季节因素（因素（the seasonal factors）分析）分析3. 3. 季季季季节节因素（因素（因素（因素（the seasonal factorsthe

38、 seasonal factors）分析）分析）分析）分析(1) (1) 简单简单平均法平均法平均法平均法简单简单平均法也称平均法也称平均法也称平均法也称为为同期平均法，就是根据多年同期平均法，就是根据多年同期平均法，就是根据多年同期平均法，就是根据多年的月（季）的月（季）的月（季）的月（季）资资料，算出料，算出料，算出料，算出该该月（季）平均数，然后将月（季）平均数，然后将月（季）平均数，然后将月（季）平均数，然后将各月（季）平均数与各月（季）平均数与各月（季）平均数与各月（季）平均数与总总月（季）平均数月（季）平均数月（季）平均数月（季）平均数对对比，从而比，从而比，从而比，从而得到季得到

39、季得到季得到季节节比率，用它来比率，用它来比率，用它来比率，用它来说说明季明季明季明季节变动节变动情况。情况。情况。情况。 35 2012 by Shao Jianli3.季季节因素（因素（the seasonal factors）分析）分析简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比

40、较适宜。序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较适宜。36 2012 by Shao Jianli三、季三、季节因素（因素（the seasonal factors）分析）分析例例例例 某商某商某商某商场场某种商品的某种商品的某种商品的某种商品的销销售量售量售量售量资资料如表料如表料如表料如表7.3.47.3.4所示，所示，所示，所示，用用用用简单简单平均法求它的季平均法求它的季平均法求它的季平均法求它的季节趋势变动节趋势变动。解：首先。解：首先。解：首先。解：首先计计算算算算四年同季平均数。如第一季度四年的平均四年同季平均数。如第一季度四年的平均四年同季平均数。如第一季度四年的平均四年同季平

41、均数。如第一季度四年的平均销销售量售量售量售量为为37 2012 by Shao Jianli3. 季季节因素（因素（the seasonal factors）分析）分析(2) (2) 趋势趋势剔除法剔除法剔除法剔除法 趋势趋势剔除法适用于存在明剔除法适用于存在明剔除法适用于存在明剔除法适用于存在明显显的的的的长长期期期期趋势趋势的的的的时间时间序列。它的思路是：先序列。它的思路是：先序列。它的思路是：先序列。它的思路是：先测测定定定定时间时间序列的序列的序列的序列的长长期期期期趋势趋势，将将将将趋势值趋势值从从从从时间时间序列中剔除，然后再序列中剔除，然后再序列中剔除，然后再序列中剔除，然后

42、再测测定季定季定季定季节变节变动动。加法模型中季加法模型中季加法模型中季加法模型中季节节因子的确定因子的确定因子的确定因子的确定由于季节因子是作为一年（季）中指标上下浮动的平均效果，因此它由于季节因子是作为一年（季）中指标上下浮动的平均效果，因此它们的和应该为零。如果它们的和不等于零，就需要对季节因子进行修正。们的和应该为零。如果它们的和不等于零，就需要对季节因子进行修正。 38 2012 by Shao Jianli3.季季节因素（因素（the seasonal factors）分析）分析乘法模型中季乘法模型中季乘法模型中季乘法模型中季节节因子的确定因子的确定因子的确定因子的确定y y= =

43、T T S S R R S S= =y y/ /T T 其中，其中，其中，其中，T T可以由前面得出，设可以由前面得出，设可以由前面得出，设可以由前面得出，设R R=1=1，则，则，则，则由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比数的和应该为数的和应该为数的和应该为数的和应该为400(400(按季度按季度按季度按季度) )，如果它们的和不等于，如果它们的和不等于，如果它们的和不等于，如果它们的和不等于400400，就需，就需，就需，就需要对季节因

44、子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为要对季节因子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为要对季节因子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为要对季节因子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为 39 2012 by Shao Jianli4.时间序列的季序列的季节调整整根据根据根据根据长长期数据期数据期数据期数据计计算出季算出季算出季算出季节节因子，然后从数据中剔除因子，然后从数据中剔除因子，然后从数据中剔除因子，然后从数据中剔除季季季季节节影响，以影响，以影响，以影响，以显显示在没有季示在没有季示在没有季示在没有季节变节变化条件下将来的化条件下将来的化条件下将来的化条件下将来的趋势趋势会会会会如何如何

45、如何如何变动变动。这这称称称称为时间为时间序列的季序列的季序列的季序列的季节调节调整。整。整。整。模型好坏取决于：模型好坏取决于：模型好坏取决于：模型好坏取决于：（1 1）季节因子）季节因子）季节因子）季节因子S S的精确识别的精确识别的精确识别的精确识别基本假定是由历史数据能基本假定是由历史数据能基本假定是由历史数据能基本假定是由历史数据能识别出季节因子；识别出季节因子；识别出季节因子；识别出季节因子；（2 2）在上式的右边还有循环因子和随机因子，基本假定）在上式的右边还有循环因子和随机因子，基本假定）在上式的右边还有循环因子和随机因子，基本假定）在上式的右边还有循环因子和随机因子，基本假定

46、是对它们的取值规律有较多的了解；是对它们的取值规律有较多的了解；是对它们的取值规律有较多的了解；是对它们的取值规律有较多的了解；40 2012 by Shao Jianli四、四、时间序列的季序列的季节调整整 例例对前例中的某商前例中的某商场某种商品某种商品销售量售量资料利用乘法模型确定季料利用乘法模型确定季节变动趋势因子。因子。 解：计算结果如表所示。解：计算结果如表所示。解：计算结果如表所示。解：计算结果如表所示。（1 1）四项移动平均法测长期趋势。由移动平均数）四项移动平均法测长期趋势。由移动平均数）四项移动平均法测长期趋势。由移动平均数）四项移动平均法测长期趋势。由移动平均数形成的序列

47、的主要成分为形成的序列的主要成分为形成的序列的主要成分为形成的序列的主要成分为TCTC，就是说通过移动平均，就是说通过移动平均，就是说通过移动平均，就是说通过移动平均基本上消除了基本上消除了基本上消除了基本上消除了SRSR。（2 2）剔除长期趋势。方法是用原时间序列）剔除长期趋势。方法是用原时间序列）剔除长期趋势。方法是用原时间序列）剔除长期趋势。方法是用原时间序列Y Y去除去除去除去除测定出的长期趋势值测定出的长期趋势值测定出的长期趋势值测定出的长期趋势值TCTC，即，即，即，即Y Y/( /(TCTC)=)=SRSR，它包含了，它包含了，它包含了，它包含了不规则变动影响的季节比率的估计值。

48、不规则变动影响的季节比率的估计值。不规则变动影响的季节比率的估计值。不规则变动影响的季节比率的估计值。41 2012 by Shao Jianli例42 2012 by Shao Jianli例例（3 3）消除不）消除不）消除不）消除不规则变动规则变动的影响，求季的影响，求季的影响，求季的影响，求季节节比率。将剔除了比率。将剔除了比率。将剔除了比率。将剔除了长长期期期期趋趋势势的四季各的四季各的四季各的四季各资资料重新排列，用料重新排列，用料重新排列，用料重新排列，用简单简单平均法平均法平均法平均法计计算季算季算季算季节节比率。比率。比率。比率。如如如如19981998年至年至年至年至2000

49、2000年第一季度的季年第一季度的季年第一季度的季年第一季度的季节节比率分比率分比率分比率分别为别为80.6580.65，88.8988.89，84.7184.71，三者的差异主要是不，三者的差异主要是不，三者的差异主要是不，三者的差异主要是不规则变动规则变动引起的，引起的，引起的，引起的，经经过简单过简单算算算算术术平均得平均得平均得平均得84.7584.75，将其与，将其与，将其与，将其与总总季季季季节节平均数平均数平均数平均数对对比，得季比，得季比，得季比，得季节节比率比率比率比率S S。 （4 4）季）季）季）季节节比率之和比率之和比率之和比率之和应应等于等于等于等于400400或或或

50、或12001200，若不等，需要，若不等，需要，若不等，需要，若不等，需要对对季季季季节节比率比率比率比率进进行修正。行修正。行修正。行修正。计计算算算算结结果如下表所示。果如下表所示。果如下表所示。果如下表所示。 43 2012 by Shao Jianli例例7.3.4最后根据消除了季节变动的时间序列测定长期趋势值，最后根据消除了季节变动的时间序列测定长期趋势值，最后根据消除了季节变动的时间序列测定长期趋势值，最后根据消除了季节变动的时间序列测定长期趋势值，然后利用季节比率调整原时间序列各期的预测值，计算结然后利用季节比率调整原时间序列各期的预测值，计算结然后利用季节比率调整原时间序列各期

51、的预测值，计算结然后利用季节比率调整原时间序列各期的预测值，计算结果如表下所示。果如表下所示。果如表下所示。果如表下所示。44 2012 by Shao Jianli例45 2012 by Shao Jianli例46 2012 by Shao Jianli例例20012001年各季年各季年各季年各季销销售量售量售量售量预测值预测值，如表所示。，如表所示。，如表所示。，如表所示。47 2012 by Shao Jianli循循环因子分析因子分析 循循循循环环因子分析的意因子分析的意因子分析的意因子分析的意义义在于探索在于探索在于探索在于探索现现象象象象变变化的化的化的化的规规律性。分析律性。分

52、析律性。分析律性。分析现现象象象象之之之之间间循循循循环环因子的内在因子的内在因子的内在因子的内在联联系，系，系，系，为为微微微微观观和宏和宏和宏和宏观观决策提供数据支持。决策提供数据支持。决策提供数据支持。决策提供数据支持。 在社会生活中已知的一些循在社会生活中已知的一些循在社会生活中已知的一些循在社会生活中已知的一些循环环有有有有 KuznetKuznet长长波波波波 各国的国民生各国的国民生各国的国民生各国的国民生产总值产总值和人口迁移大体有和人口迁移大体有和人口迁移大体有和人口迁移大体有2020年的循年的循年的循年的循环环。 商商商商业业循循循循环环 在在在在贸贸易等流通易等流通易等流

53、通易等流通领领域，通常有域，通常有域，通常有域，通常有112112年的循年的循年的循年的循环环。 剩余法剩余法首先假定影响首先假定影响首先假定影响首先假定影响时间时间序列序列序列序列变动变动的各因素是乘的各因素是乘的各因素是乘的各因素是乘积积关系，即以乘法关系，即以乘法关系，即以乘法关系，即以乘法模型模型模型模型为为基基基基础础，Y Y= =T T S S C C R R；然后从然后从然后从然后从时间时间序列中剔除序列中剔除序列中剔除序列中剔除长长期期期期趋势趋势和季和季和季和季节变动节变动，即，即，即，即Y Y/ /T T S S= =C C R R；最后在此基最后在此基最后在此基最后在此基

54、础础上，通上，通上，通上，通过过移移移移动动平均剔除不平均剔除不平均剔除不平均剔除不规则变动规则变动R R，剩余的，剩余的，剩余的，剩余的即即即即为为循循循循环环因子因子因子因子值值C C。 48 2012 by Shao Jianli六、随机因素和残差六、随机因素和残差加法模型中随机因子的加法模型中随机因子的加法模型中随机因子的加法模型中随机因子的计计算算算算在不在不在不在不计计循循循循环环因子的前提下，加法模型中随机因因子的前提下，加法模型中随机因因子的前提下，加法模型中随机因因子的前提下，加法模型中随机因子（也称子（也称子（也称子（也称为为残差）可由下式算出：残差）可由下式算出：残差）可

55、由下式算出：残差）可由下式算出： 其中，其中，其中，其中， 为为修正后的加法模型季修正后的加法模型季修正后的加法模型季修正后的加法模型季节节因子。因子。因子。因子。 乘法模型中随机因子的计算乘法模型中随机因子的计算乘法模型中随机因子的计算乘法模型中随机因子的计算 残差为残差为残差为残差为 其中其中其中其中为修正后的乘法模型季节因子。为修正后的乘法模型季节因子。为修正后的乘法模型季节因子。为修正后的乘法模型季节因子。，49 2012 by Shao Jianli预测（predictions）在在在在时间时间序列分析中，何序列分析中，何序列分析中，何序列分析中，何时时用加法模型？何用加法模型？何用

56、加法模型？何用加法模型？何时时用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残差平方和的平均差平方和的平均差平方和的平均差平方和的平均值值，在加法模型中残差即，在加法模型中残差即，在加法模型中残差即，在加法模型中残差即为为随机随机随机随机因子，在乘法模型中残差等于因子，在乘法模型中残差等于因子，在乘法模型中残差等于因子，在乘法模型中残差等于y y TSTS。残差平方和。残差平方和。残差平方和。残差平方和或残差平方和的平均或残差平方和的平均或残差平方和的平均或残差平方和的平均值值小的那

57、种模型小的那种模型小的那种模型小的那种模型较较好。好。好。好。在在在在识别识别出出出出趋势趋势和季和季和季和季节节因子后，就可以因子后，就可以因子后，就可以因子后，就可以进进行行行行预预测测。预测预测的准确性由的准确性由的准确性由的准确性由趋势趋势、季、季、季、季节节因子和因子和因子和因子和误误差所决差所决差所决差所决定。定。定。定。50 2012 by Shao Jianli第第3节 指数平滑法指数平滑法3.23.2介介介介绍绍的移的移的移的移动动平均法存在两个不足之平均法存在两个不足之平均法存在两个不足之平均法存在两个不足之处处。一是存。一是存。一是存。一是存储储数据量数据量数据量数据量较

58、较大，二是大，二是大，二是大，二是对对最近的最近的最近的最近的N N期数据等期数据等期数据等期数据等权权看待，看待，看待，看待，而而而而对对t t T T期以前的数据期以前的数据期以前的数据期以前的数据则则完全不考完全不考完全不考完全不考虑虑，这这往往不符合往往不符合往往不符合往往不符合实际实际情况。指数平滑法有效地克服了情况。指数平滑法有效地克服了情况。指数平滑法有效地克服了情况。指数平滑法有效地克服了这这两个缺点。两个缺点。两个缺点。两个缺点。它既不需要存它既不需要存它既不需要存它既不需要存储储很多很多很多很多历历史数据，又考史数据，又考史数据，又考史数据，又考虑虑了各期数据了各期数据了各

59、期数据了各期数据的重要性，而且使用了全部的重要性，而且使用了全部的重要性，而且使用了全部的重要性，而且使用了全部历历史史史史资资料。因此它是移料。因此它是移料。因此它是移料。因此它是移动动平均法的改平均法的改平均法的改平均法的改进进和和和和发发展，展，展，展，应应用极用极用极用极为为广泛。广泛。广泛。广泛。指数平滑法根据平滑次数的不同，又分指数平滑法根据平滑次数的不同，又分指数平滑法根据平滑次数的不同，又分指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为为一次指数一次指数一次指数一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑

60、法等。平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。 51 2012 by Shao Jianli1、一次指数平滑法、一次指数平滑法预测预测模型模型模型模型 ： （3.3.43.3.4）也就是以第也就是以第也就是以第也就是以第t t期指数平滑期指数平滑期指数平滑期指数平滑值值作作作作为为t t+1+1期期期期预测值预测值。在在在在进进行指数平滑行指数平滑行指数平滑行指数平滑时时，加，加，加，加权权系数的系数的系数的系数的选择选择是很重是很重是很重是很重要的。由式（要的。由式（要的。由式（要的。由式（3.3.43.3.4）可以看出，）可以看出，）可以看出，）可以看出， 的大小的大小的大小的大小规规定

61、了定了定了定了在新在新在新在新预测值预测值中新数据和原中新数据和原中新数据和原中新数据和原预测值预测值所占的比重。所占的比重。所占的比重。所占的比重。 值值越大，新数据所占的比重就愈大，原越大，新数据所占的比重就愈大，原越大，新数据所占的比重就愈大，原越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值预测值所占所占所占所占的比重就愈小，反之亦然。的比重就愈小，反之亦然。的比重就愈小，反之亦然。的比重就愈小，反之亦然。 .3 指数平滑法指数平滑法52 2012 by Shao Jianli 值应值应根据根据根据根据时间时间序列的具体性序列的具体性序列的具体性序列的具体性质质在在在在0101之之之之间选择间选

62、择。具。具。具。具体如何体如何体如何体如何选择选择一般可遵循下列原一般可遵循下列原一般可遵循下列原一般可遵循下列原则则: : （1 1）如果）如果）如果）如果时间时间序列波序列波序列波序列波动动不大，比不大，比不大，比不大，比较较平平平平稳稳，则则 应应取小一点，取小一点，取小一点，取小一点，如（如（如（如（0.10.30.10.3）。以减少修正幅度，使）。以减少修正幅度，使）。以减少修正幅度，使）。以减少修正幅度，使预测预测模型能包含模型能包含模型能包含模型能包含较长时较长时间间序列的信息。序列的信息。序列的信息。序列的信息。 （2 2）如果）如果）如果）如果时间时间序列具有迅速且明序列具有

63、迅速且明序列具有迅速且明序列具有迅速且明显显的的的的变动倾变动倾向，向，向，向，则则 应应取取取取大一点，如（大一点，如（大一点，如（大一点，如（0.60.80.60.8）。使）。使）。使）。使预测预测模型灵敏度高一些，以便迅模型灵敏度高一些，以便迅模型灵敏度高一些，以便迅模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的速跟上数据的速跟上数据的速跟上数据的变变化。化。化。化。在在在在实实用上，用上，用上，用上，类类似于移似于移似于移似于移动动平均法，多取几个平均法，多取几个平均法，多取几个平均法，多取几个 值进值进行行行行试试算，看算，看算，看算，看哪个哪个哪个哪个预测误预测误差差差差较较小，就采用哪个小

64、，就采用哪个小，就采用哪个小，就采用哪个 值值作作作作为权为权重。重。重。重。53 2012 by Shao Jianli2、初始、初始值的确定的确定用一次指数平滑法用一次指数平滑法用一次指数平滑法用一次指数平滑法进进行行行行预测预测，除了，除了，除了，除了选择选择合适的合适的合适的合适的 外，外，外，外，还还要确定初始要确定初始要确定初始要确定初始值值S0(1)S0(1)。初始。初始。初始。初始值值是由是由是由是由预测预测者估者估者估者估计计或指或指或指或指定的。当定的。当定的。当定的。当时间时间序列的数据序列的数据序列的数据序列的数据较较多，比如在多，比如在多，比如在多，比如在2020个以

65、上个以上个以上个以上时时，初始初始初始初始值对值对以后的以后的以后的以后的预测值预测值影响很小，可影响很小，可影响很小，可影响很小，可选选用第一期数用第一期数用第一期数用第一期数据据据据为为初始初始初始初始值值。如果。如果。如果。如果时间时间序列的数据序列的数据序列的数据序列的数据较较少，在少，在少，在少，在2020个以个以个以个以下下下下时时，初始，初始，初始，初始值对值对以后的以后的以后的以后的预测值预测值影响很大，影响很大，影响很大，影响很大，这时这时，就，就，就，就必必必必须认须认真研究如何正确确定初始真研究如何正确确定初始真研究如何正确确定初始真研究如何正确确定初始值值。一般以最初几

66、。一般以最初几。一般以最初几。一般以最初几期期期期实际值实际值的平均的平均的平均的平均值值作作作作为为初始初始初始初始值值。54 2012 by Shao Jianli例例例例 3.3.1 3.3.1 以例以例以例以例3.2.13.2.1为例，试预测为例，试预测为例，试预测为例，试预测20032003年该企业利润。年该企业利润。年该企业利润。年该企业利润。解：采用指数平滑法，并分别取解：采用指数平滑法，并分别取解：采用指数平滑法，并分别取解：采用指数平滑法，并分别取=0.2=0.2，0.50.5和和和和0.80.8进行进行进行进行计算，初始值计算，初始值计算，初始值计算，初始值即即即即按预测模

67、型按预测模型按预测模型按预测模型计算各期预测值，列于表计算各期预测值，列于表计算各期预测值，列于表计算各期预测值，列于表3.3.13.3.1中。中。中。中。55 2012 by Shao Jianli表表表表3.3.1 3.3.1 某企业利润及指数平滑预测值计算表某企业利润及指数平滑预测值计算表某企业利润及指数平滑预测值计算表某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元单位：万元单位：万元单位：万元56 2012 by Shao Jianli2、二次指数平滑法、二次指数平滑法 一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法虽虽然克服了移然克服了移然克服了移然克服了移动动平均法的两个缺

68、点。但当平均法的两个缺点。但当平均法的两个缺点。但当平均法的两个缺点。但当时间时间序列的序列的序列的序列的变动变动出出出出现现直直直直线趋势时线趋势时，用一次指数平滑法，用一次指数平滑法，用一次指数平滑法，用一次指数平滑法进进行行行行预预测测，仍存在明，仍存在明，仍存在明，仍存在明显显的滞后偏差。因此，也必的滞后偏差。因此，也必的滞后偏差。因此，也必的滞后偏差。因此，也必须须加以修正。修正加以修正。修正加以修正。修正加以修正。修正的方法与的方法与的方法与的方法与趋势趋势移移移移动动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用平均法相同，即再作二次指数平滑，利用平均法相同，即再作二次指数平滑，利用平均法

69、相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的滞后偏差的滞后偏差的滞后偏差的规规律建立直律建立直律建立直律建立直线趋势线趋势模型。模型。模型。模型。这这就是二次指数平滑法。就是二次指数平滑法。就是二次指数平滑法。就是二次指数平滑法。其其其其计计算公式算公式算公式算公式为为：式中：式中：式中：式中：S St t(1)(1)为为一次平滑指数；一次平滑指数；一次平滑指数；一次平滑指数；S St t(2)(2)为为二次指数的平滑二次指数的平滑二次指数的平滑二次指数的平滑值值。 57 2012 by Shao Jianli当当当当时间时间序列序列序列序列 y yt t ，从某，从某，从某，从某时时期开始具有直

70、期开始具有直期开始具有直期开始具有直线趋势线趋势时时，类类似似似似趋势趋势移移移移动动平均法，可用直平均法，可用直平均法，可用直平均法，可用直线趋势线趋势模型：模型：模型：模型：T=1,2,3, (3.3.7)T=1,2,3, (3.3.7) (3.3.8) (3.3.8) 进进行行行行预测预测。58 2012 by Shao Jianli例例.3 指数平滑法指数平滑法例例例例3.3.2 3.3.2 仍以上例仍以上例仍以上例仍以上例 我国我国我国我国1986198620022002年国内生年国内生年国内生年国内生产总值产总值资资料料料料为为例。例。例。例。试试用用用用二次指数平滑法二次指数平滑

71、法二次指数平滑法二次指数平滑法预测预测20032003年和年和年和年和20042004年的国内生年的国内生年的国内生年的国内生产总值产总值。 59 2012 by Shao Jianli3、三次指数平滑法、三次指数平滑法 当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算次指数平滑的基础

72、上，再进行一次平滑，其计算次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为公式为公式为公式为: : 式中：式中：式中：式中：S St t(1)(1)为一次平滑指数；为一次平滑指数；为一次平滑指数；为一次平滑指数；S St t(2)(2)为二次指数为二次指数为二次指数为二次指数平滑值；平滑值；平滑值；平滑值； S St t(3)(3)为三次平滑指数值。为三次平滑指数值。为三次平滑指数值。为三次平滑指数值。 60 2012 by Shao Jianli三次指数平滑三次指数平滑例例例例3.3.3 3.3.3 全国全国全国全国1990200219902002年

73、全社会固定年全社会固定年全社会固定年全社会固定资产资产投投投投资总额资总额如表所示，如表所示，如表所示，如表所示，试预测试预测20032003年和年和年和年和20042004年全社会固定年全社会固定年全社会固定年全社会固定资产资产投投投投资总额资总额。( (取前三年的平均取前三年的平均取前三年的平均取前三年的平均值为值为初初初初值值) )61 2012 by Shao Jianli 三次指数平滑法的预测模型为：三次指数平滑法的预测模型为：三次指数平滑法的预测模型为：三次指数平滑法的预测模型为： (3.3.11)(3.3.11)式中：式中：式中：式中： (3.3.12)(3.3.12)62 20

74、12 by Shao Jianli讨论讨论在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到：要注意到：要注意到：要注意到：第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模式；式；式；式；第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能第二，数据的基本模型发

75、生变化时，这两种方法都不能第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。很快地适应这种变化。很快地适应这种变化。很快地适应这种变化。然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。所以一般的宁可使用一

76、次指数平滑法。所以一般的宁可使用一次指数平滑法。所以一般的宁可使用一次指数平滑法。 63 2012 by Shao Jianli二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计数平滑法的预测效果也

77、不比二次移动平均法差，而且它的计数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。算和存贮量也要小得多。算和存贮量也要小得多。算和存贮量也要小得多。 但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定个很好的办法来确定个很好的办法来确定个很好的办法来确定N N N N 或或或或 ，而且它们均属于非统计的方，而且它们均属于非统计的方，而且它们均属于非统计的方，而且

78、它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。法，难以使用确切的术语来加以评价。法，难以使用确切的术语来加以评价。法，难以使用确切的术语来加以评价。 64 2012 by Shao Jianli第第4节差分指数平滑法差分指数平滑法 在上在上在上在上节节我我我我们们已已已已经讲过经讲过，当，当，当，当时间时间序列的序列的序列的序列的变动变动具有直具有直具有直具有直线线趋势时趋势时，用一次指数平滑法会出，用一次指数平滑法会出，用一次指数平滑法会出，用一次指数平滑法会出现现滞后偏差，其原滞后偏差，其原滞后偏差，其原滞后偏差，其原因在于数据不因在于数据不因在于数据不因在于数据不满满足模型要求。

79、因此，我足模型要求。因此，我足模型要求。因此，我足模型要求。因此，我们们也可以从也可以从也可以从也可以从数据数据数据数据变换变换的角度来考的角度来考的角度来考的角度来考虑虑改改改改进进措施，即在运用指数平措施，即在运用指数平措施，即在运用指数平措施，即在运用指数平滑法以前先滑法以前先滑法以前先滑法以前先对对数据作一些技数据作一些技数据作一些技数据作一些技术术上的上的上的上的处处理，使之能适理，使之能适理，使之能适理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再合于一次指数平滑模型，以后再合于一次指数平滑模型，以后再合于一次指数平滑模型，以后再对输对输出出出出结结果作技果作技果作技果作技术术上的返回上的

80、返回上的返回上的返回处处理，使之恢复理，使之恢复理，使之恢复理，使之恢复为为原原原原变变量的形量的形量的形量的形态态。差分方。差分方。差分方。差分方法是改法是改法是改法是改变变数据数据数据数据变动趋势变动趋势的的的的简简易方法。易方法。易方法。易方法。 65 2012 by Shao Jianli1 1、一、一、一、一阶阶差分差分差分差分指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型当当当当时间时间序列呈直序列呈直序列呈直序列呈直线线增加增加增加增加时时，可运用一，可运用一，可运用一，可运用一阶阶差分差分差分差分指数平指数平指数平指数平滑模型来滑模型来滑模型来滑模型来预测预测。其公式如下：。

81、其公式如下：。其公式如下：。其公式如下：其中的其中的其中的其中的为为差分差分差分差分记记号。（号。（号。（号。（3.4.13.4.1）式表示）式表示）式表示）式表示对对呈呈呈呈现现直直直直线线增加的序列作一增加的序列作一增加的序列作一增加的序列作一阶阶差分，构成一个平差分，构成一个平差分，构成一个平差分，构成一个平稳稳的新序列；的新序列；的新序列；的新序列；（3.4.23.4.2）式表示把）式表示把）式表示把）式表示把经过经过一一一一阶阶差分后的新序列的指数差分后的新序列的指数差分后的新序列的指数差分后的新序列的指数平滑平滑平滑平滑预测值预测值与与与与变变量当前的量当前的量当前的量当前的实际值

82、实际值迭加，作迭加，作迭加，作迭加，作为变为变量下量下量下量下一期的一期的一期的一期的预测值预测值。 P99P9966 2012 by Shao Jianli4.4 差分指数平滑法67 2012 by Shao Jianli2 2、二、二、二、二阶阶差分差分差分差分指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型当当当当时间时间序列呈序列呈序列呈序列呈现现二次曲二次曲二次曲二次曲线线增增增增长时长时，可用二，可用二，可用二，可用二阶阶差分差分差分差分指指指指数平滑模型来数平滑模型来数平滑模型来数平滑模型来预测预测，其公式如下：，其公式如下：，其公式如下：，其公式如下：2 2表示二表示二表示二表

83、示二阶阶差分，与一差分，与一差分，与一差分，与一阶阶差分差分差分差分指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型类类似。似。似。似。68 2012 by Shao Jianli差分方法和指数平滑法的差分方法和指数平滑法的差分方法和指数平滑法的差分方法和指数平滑法的联联合运用，除了能克服一合运用，除了能克服一合运用，除了能克服一合运用，除了能克服一次指数平滑法的滞后偏差之外，次指数平滑法的滞后偏差之外，次指数平滑法的滞后偏差之外，次指数平滑法的滞后偏差之外，对对初始初始初始初始值值的的的的问题问题也有也有也有也有显显著的改著的改著的改著的改进进。因。因。因。因为为数据数据数据数据经过经过差分

84、平差分平差分平差分平稳稳化化化化处处理后，所理后，所理后，所理后，所产产生的新序列基本上是平生的新序列基本上是平生的新序列基本上是平生的新序列基本上是平稳稳的。的。的。的。这时这时，初始，初始，初始，初始值值取新序列取新序列取新序列取新序列的第一期数据的第一期数据的第一期数据的第一期数据对对于未来于未来于未来于未来预测值预测值不会有多大影响。其次，不会有多大影响。其次，不会有多大影响。其次，不会有多大影响。其次，它开拓了指数平滑法的适用范它开拓了指数平滑法的适用范它开拓了指数平滑法的适用范它开拓了指数平滑法的适用范围围，使一些原来需要运，使一些原来需要运，使一些原来需要运，使一些原来需要运用配

85、合用配合用配合用配合趋势线趋势线方法方法方法方法处处理的情况可用理的情况可用理的情况可用理的情况可用这这种种种种组组合模型来取合模型来取合模型来取合模型来取代。但是，代。但是，代。但是，代。但是，对对于指数平滑法存在的加于指数平滑法存在的加于指数平滑法存在的加于指数平滑法存在的加权权系数系数系数系数 的的的的选择选择问题问题，以及只能逐期，以及只能逐期，以及只能逐期，以及只能逐期预测问题预测问题，差分，差分，差分，差分指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型也没有改也没有改也没有改也没有改进进。 69 2012 by Shao Jianli第第5节自适自适应过滤法法 自适自适自适自适应

86、过滤应过滤法与移法与移法与移法与移动动平均法、指数平滑法一平均法、指数平滑法一平均法、指数平滑法一平均法、指数平滑法一样样，也是，也是，也是，也是以以以以时间时间序列的序列的序列的序列的历历史史史史观观察察察察值进值进行某种加行某种加行某种加行某种加权权平均来平均来平均来平均来预测预测的，的，的，的，它要它要它要它要寻寻找一找一找一找一组组“ “最佳最佳最佳最佳” ”的的的的权权数，其数，其数，其数，其办办法是先用一法是先用一法是先用一法是先用一组给组给定的定的定的定的权权数来数来数来数来计计算一个算一个算一个算一个预测值预测值，然后，然后，然后，然后计计算算算算预测误预测误差，再差，再差，再

87、差，再根据根据根据根据预测误预测误差差差差调调整整整整权权数以减少数以减少数以减少数以减少误误差。差。差。差。这样这样反复反复反复反复进进行，行，行，行，直至找出一直至找出一直至找出一直至找出一组组“ “最佳最佳最佳最佳” ”权权数，使数，使数，使数，使误误差减少到最低限度。差减少到最低限度。差减少到最低限度。差减少到最低限度。由于由于由于由于这这种种种种调调整整整整权权数的数的数的数的过过程与通信工程中的程与通信工程中的程与通信工程中的程与通信工程中的过滤传输过滤传输噪噪噪噪声的声的声的声的过过程极程极程极程极为为接近，故称接近，故称接近，故称接近，故称为为自适自适自适自适应过滤应过滤法。法

88、。法。法。70 2012 by Shao Jianli自适自适自适自适应过滤应过滤法的基本法的基本法的基本法的基本预测预测公式公式公式公式为为： 式中：式中：式中：式中： 为为第第第第t+1t+1期的期的期的期的预测值预测值； wwi i为为第第第第ti+1ti+1期的期的期的期的观测值权观测值权数；数；数；数； y yti+1ti+1为为第第第第ti+1ti+1期的期的期的期的观测值观测值； N N为权为权数的个数。数的个数。数的个数。数的个数。其其其其调调整整整整权权数的公式数的公式数的公式数的公式为为： i i=1,2,=1,2,N N ，t t= =N N, ,N N+1,+1,n.

89、nn. n为为序列数据的个数序列数据的个数序列数据的个数序列数据的个数 wwi i为调为调整前的第整前的第整前的第整前的第i i个个个个权权数数数数 wwi i 为调为调整后的第整后的第整后的第整后的第i i个个个个权权数数数数 k k：称称称称为为学学学学习习常数；常数；常数；常数； e ek+1k+1为为第第第第t+1t+1期的期的期的期的预测误预测误差。差。差。差。 上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：调调整后的一整后的一整后的一整后的一组权组权数数数数应应等于旧的一等于旧的一等于旧的一等于旧的一组权组权数加上数加上数加上数加上误误差差差差调调整整整整项项，这这个个个个调调整整整整项

90、项包括包括包括包括预测误预测误差、原差、原差、原差、原观测值观测值和学和学和学和学习习常数等三个因素。学常数等三个因素。学常数等三个因素。学常数等三个因素。学习习常常常常数数数数k k的大小决定的大小决定的大小决定的大小决定权权数数数数调调整的速度。整的速度。整的速度。整的速度。第第5节节自适自适应过滤应过滤法法 71 2012 by Shao JianliN N、K K值值和初始和初始和初始和初始权权数的确定数的确定数的确定数的确定 在开始在开始在开始在开始调调整整整整权权数数数数时时，首先要确定，首先要确定，首先要确定，首先要确定权权数个数数个数数个数数个数N N和学和学和学和学习习常数常

91、数常数常数k k。一一一一般般般般说说来，当来，当来，当来，当时间时间序列的序列的序列的序列的观测值观测值呈季呈季呈季呈季节变动时节变动时，N N应应取季取季取季取季节节性性性性长长度度度度值值。如序列以一年。如序列以一年。如序列以一年。如序列以一年为为周期周期周期周期进进行季行季行季行季节变动时节变动时，若数据是月度的，若数据是月度的，若数据是月度的，若数据是月度的，则则取取取取N=12,N=12,若季若季若季若季节节是季度的是季度的是季度的是季度的, ,则则取取取取N=4N=4。如果如果如果如果时间时间序列无明序列无明序列无明序列无明显显的的的的周期周期周期周期变动变动，则则可用自相关系数

92、法来确定，即取可用自相关系数法来确定，即取可用自相关系数法来确定，即取可用自相关系数法来确定，即取N N为为最高自相关系最高自相关系最高自相关系最高自相关系数的滞后数的滞后数的滞后数的滞后时时期。期。期。期。 k k的取的取的取的取值值一般可定一般可定一般可定一般可定为为1/N,1/N,也可以用不同的也可以用不同的也可以用不同的也可以用不同的k k值值来来来来进进行行行行计计算，算，算，算，以确定一个能使以确定一个能使以确定一个能使以确定一个能使S S最小的最小的最小的最小的k k值值。 初始初始初始初始权权数的确定也很重要，如无其它依据，也可用数的确定也很重要，如无其它依据，也可用数的确定也

93、很重要，如无其它依据，也可用数的确定也很重要，如无其它依据，也可用1/N1/N作作作作为为初始初始初始初始权权系数用，即系数用，即系数用，即系数用，即4.5 自适自适应过滤法法 72 2012 by Shao Jianli 自适自适应过滤法有两个明法有两个明显的的优点点:一是一是技技术比比较简单，可根据，可根据预测意意图来来选择权数的个数和学数的个数和学习常数，以控制常数，以控制预测。也可以由也可以由计算机自算机自动选定。二是它使用定。二是它使用了全部了全部历史数据来史数据来寻求最佳求最佳权系数。并系数。并随数据随数据轨迹的迹的变化而不断更新化而不断更新权数，从数，从而不断改而不断改进预测。4.5 自适自适应过滤法法 73 2012 by Shao Jianli4.5 自适自适应过滤法法74 2012 by Shao Jianli4.5 自适自适应过滤法法75 2012 by Shao Jianli76 2012 by Shao Jianli谢谢提出宝贵意见！谢谢提出宝贵意见！